Finite Group Databasebeta

← #13335268

Subgroups — #13335268

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726127C212yesmaximal, complemented
9#11726126C212yesmaximal, complemented
10#11726125C212yesmaximal, complemented
11#11726124C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6472—21no—
14C2×#6471—21no—
15#90424—21no—
16#90415—21no—
17#90391C2212yes—
18#90390C2212yes—
19#90335—21no—
20#90325—21no—
21#90323—21no—
22#90321—21no—
23#90273—22no—
24#90267—21no—
25#90259—21no—
26#90218—22no—
27#90170C2211yescharacteristic
28#90168C2211yescharacteristic
29C2×#6438C2211yescharacteristic
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#89907—21no—
33#89906—21no—
34#89859—21no—
35#89856—21no—
36#89839C2212yescomplemented
37#89837C2212yescomplemented
38#89775—22no—
39#89698C2211yescharacteristic
40#89487C2212yes—
41#89486C2211yescharacteristic, complemented
42#89485C2211yescharacteristic, complemented
43#89484C2212yes—
44#89484C2211yescharacteristic, complemented
45#89474C2211yescharacteristic, complemented
46#89468—22no—
47C4×D56—21no—
48C4×#1132—21no—
49C7×#330C2212yescomplemented
50C7×#330C2212yescomplemented
51#89260C2212yescomplemented
52#89259C2212yes—
53#89259C2212yes—
54#89259C2212yescomplemented
55#19019—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C2×#1157—21no—
59C22×D28D411yescharacteristic
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C2×C7×M16—21no—
62C2×C7×M16—21no—
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C7×#125C2312yes—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C7×#117D412yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6510—22no—
74#6509—22no—
75#6507—21no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493D411yescharacteristic
79#6492—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83#6487D411yescharacteristic
84#6472—44no—
85#6471—44no—
86C2×Dic28—22no—
87C2×D56—21no—
88C2×D56—22no—
89C2×#1132—22no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132—22no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6460—21no—
95#6460—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6458—21no—
101#6458—22no—
102#6458—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6456—21no—
108#6451—22no—
109#6450—21no—
110#6445—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6441—22no—
114#6439—22no—
115#6439—21no—
116#6438—22no—
117#6438—21no—
118#6438—21no—
119#6438—21no—
120#6438D412yes—
121#6438C2312yes—
122#6438C2311yescharacteristic
123#6437C2311yescharacteristic
124C4×D28—22no—
125C4×D28—21no—
126C4×D28—21no—
127C4×D28D411yescharacteristic
128#6435—22no—
129#6435—21no—
130#6433C2311yescharacteristic
131#6432C2311yescharacteristic
132C4×Dic14D411yescharacteristic
133C7×#97C2311yescharacteristic
134C7×#97C2312yes—
135C7×#97C2311yescharacteristic
136C4×C7×C8—21no—
137C4×C7×C8—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6395—21no—
140#6395—21no—
141#6395—21no—
142#6392—21no—
143#6391—21no—
144#6390—21no—
145#6383—22no—
146#6383—22no—
147#6382—22no—
148#6381—22no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150#6377C2312yes—
151#3561—71no—
152#3235—71no—
153#3171—71no—
154#3153—71no—
155#1661—72no—
156#1660—72no—
157#1657—72no—
158#1656—72no—
159#1529—71no—
160#1527—71no—
161#1526D711yescharacteristic, complemented
162C23×D7—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C22×Dic7—21no—
171#1161—82no—
172Q8×D7—82no—
173#1157—42no—
174#1157—42no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic14C2×D412yes—
195C7×M16—24no—
196C7×M16—42no—
197C2×C7×C8—22no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4C2×D412yes—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C42×C7—22no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic7—21no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—41no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—21no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243Dic28—44no—
244D56—42no—
245D56—44no—
246#1132—42no—
247#1132—44no—
248#1132—44no—
249C2×#137—141no—
250C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
251#563—72no—
252#562—72no—
253#556—141no—
254#551—142no—
255D4×Q8—141no—
256#548—141no—
257#546—141no—
258#543—141no—
259#542—142no—
260#542—141no—
261#538—141no—
262#536—141no—
263#533C2×D711yescharacteristic
264#532—71no—
265#529—71no—
266C2×#124—71no—
267#501—72no—
268#501—71no—
269#497—72no—
270#496—72no—
271#496—71no—
272#495—142no—
273#490—72no—
274#490—71no—
275#489—71no—
276#482—142no—
277#476—141no—
278#474—141no—
279#469—141no—
280#468—141no—
281C4×SD16—141no—
282C4×D8—141no—
283#432—71no—
284C4×M16C2×D711yescharacteristic
285C4×M16C2×D711yescharacteristic
286#330—72no—
287#330C2×D712yescomplemented
288#330C2×D712yescomplemented
289#329—72no—
290#329—72no—
291#329—72no—
292C23×C7#12011yescharacteristic
293C22×D7—22no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—81no—
298C22×D7—81no—
299C7×Q8—42no—
300C7×Q8—81no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—82no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—81no—
320D28—42no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—42no—
327D28—42no—
328D28—82no—
329D28—82no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334C4×D7—82no—
335Dic14—42no—
336Dic14—42no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14—82no—
341C7×C8—24no—
342C7×C8—22no—
343C7×C8—41no—
344C7⋊C8—42no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C22×Q8—71no—
348C22×Q8—141no—
349C22×D4—71no—
350#137—284no—
351AGL(1,ℤ/8)—284no—
352C2×Q16—142no—
353C2×SD16—142no—
354C2×SD16—142no—
355C2×SD16—141no—
356C2×D8—142no—
357C2×D8—141no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C4⋊Q8—71no—
361C4⋊Q8—142no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8D2811yescharacteristic
364C4⋊Q8D2811yescharacteristic
365#127—71no—
366#126—142no—
367#126—142no—
368#126—142no—
369#126—141no—
370#125—71no—
371#125C22×D712yes—
372#124—72no—
373#124—72no—
374#124—71no—
375#124—142no—
376#124—141no—
377#124—142no—
378#124—141no—
379#124—141no—
380#124—141no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—141no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—71no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397#121—71no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—141no—
401#121—141no—
402#121—141no—
403#120—142no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—71no—
407C4×Q8—141no—
408C4×D4—71no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415#117—142no—
416#117—141no—
417#117D2812yes—
418C2×C22⋊C4—142no—
419C2×C22⋊C4—141no—
420C2×C22⋊C4—141no—
421C2×C42C22×D711yescharacteristic
422#107—141no—
423#107—142no—
424#106—141no—
425#106—142no—
426C4⋊C8—141no—
427#103—141no—
428#102—141no—
429#102—141no—
430#102—141no—
431#102—142no—
432#102—142no—
433C22⋊C8—141no—
434#97—72no—
435#97C22×D711yescharacteristic
436#97C22×D711yescharacteristic
437#97C22×D712yes—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7C2×#12011yescharacteristic
444C2×D7—41no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—162no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7#45312yes—
462Dic7—42no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—81no—
467C24—141no—
468#41—282no—
469#41—282no—
470#41—562no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—71no—
474C2×Q8—72no—
475C2×Q8—142no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—282no—
479C2×Q8—562no—
480C2×D4—71no—
481C2×D4—72no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—282no—
490C2×D4—281no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—281no—
497C22×C4C2×D2811yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500Q16—284no—
501SD16—282no—
502SD16—284no—
503SD16—284no—
504D8—282no—
505D8—284no—
506M16—24no—
507M16—42no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—142no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4C2×D2812yes—
529C4⋊C4C2×D2812yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—281no—
546C22⋊C4—281no—
547C42—22no—
548C42—142no—
549C42—141no—
550C42C2×D2811yescharacteristic
551C42D4×D711yescharacteristic
552C42D4×D711yescharacteristic
553C42C23×D711yescharacteristic
554C2×C7—41no—
555C2×C7C2×#45311yescharacteristic
556C2×C7#301811yescharacteristic
557C2×C7#302011yescharacteristic
558D7—81no—
559D7—82no—
560D7—161no—
561C23—142no—
562C23—141no—
563C23—282no—
564C23—281no—
565C23—561no—
566C23—561no—
567C23#644511yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—282no—
571Q8—281no—
572Q8—281no—
573Q8—281no—
574Q8—282no—
575Q8—562no—
576D4—282no—
577D4—281no—
578D4—281no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—281no—
582D4—282no—
583D4—282no—
584D4—282no—
585D4—562no—
586D4—562no—
587D4—562no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—561no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4#644511yescharacteristic
605C2×C4#644511yescharacteristic
606C2×C4#644511yescharacteristic
607C2×C4C22×D2811yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
610C8—24no—
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—282no—
614C7#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—281no—
619C22—282no—
620C22—281no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—281no—
624C22—561no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22—1122no—
628C22C2×#644511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—281no—
637C4—281no—
638C4—282no—
639C4—281no—
640C4—561no—
641C4#8959412yes—
642C2—41no—
643C2—562no—
644C2—561no—
645C2—1121no—
646C2#1173615411yescharacteristic
647C2C2×#8959411yescharacteristic
648C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1526C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1526D7
hypocenterC7#19019
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743359C2semidirect
2. #11740806C2semidirect
3. #11735977C2semidirect
4. #11735976C2semidirect
5. C7×#1526C2semidirect
6. #11727615C2semidirect
7. #11727614C2semidirect
8. #11726127C2semidirect
9. #11726126C2semidirect
10. #11726125C2semidirect
11. #11726124C2semidirect
36. #89839C22semidirect
37. #89837C22semidirect
41. #89486C22semidirect
42. #89485C22semidirect
44. #89484C22semidirect
45. #89474C22semidirect
49. C7×#330C22semidirect
50. C7×#330C22semidirect
51. #89260C22semidirect
54. #89259C22semidirect
161. #1526D7semidirect
287. #330C2×D7semidirect
288. #330C2×D7semidirect
614. C7#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
#117408062
#117359772
#117359762
C7×#15262
#117276152
#117276142
#117261272
#117261262
#117261252
#117261242
#190197