Finite Group Databasebeta

← #13335270

Subgroups — #13335270

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743322C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729000C214yesmaximal, complemented
7#11728998C214yesmaximal, complemented
8#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12#90520—22no—
13#90424—21no—
14#90406—21no—
15#90375C2212yes—
16#90374C2212yes—
17#90308—21no—
18#90300—21no—
19#90296—21no—
20#90289—21no—
21#90251—22no—
22#90250—21no—
23#90245—21no—
24#90170C2211yescharacteristic
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C7×#489C2214yescomplemented
27C7×#487—21no—
28C7×#486—21no—
29C7×#417—22no—
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
31#90000—21no—
32#89999—21no—
33#89862—21no—
34#89861—22no—
35#89861C2214yescomplemented
36#89858C2212yescomplemented
37#89855—21no—
38#89854C2212yescomplemented
39C2×#6384—21no—
40C2×#6383—21no—
41#89698C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
43#89335C2214yescomplemented
44#89260C2212yescomplemented
45#89259C2212yescomplemented
46#89259C2214yescomplemented
47#19020—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D412yes—
49C22×C7×Q8—21no—
50C2×#1159—21no—
51C2×D4×D7—21no—
52C2×D4×D7—22no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×M16—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2312yes—
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#124C2312yes—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510—22no—
71#6509—22no—
72C2×#1144—22no—
73C2×#1143—22no—
74#6503—21no—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6500—22no—
79#6500—22no—
80#6500—22no—
81#6499—21no—
82D4×Dic7—22no—
83#6493—22no—
84#6493D411yescharacteristic
85#6492—22no—
86#6492—21no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92#6487D411yescharacteristic
93C22×C7⋊C8—21no—
94#6461—22no—
95#6460—21no—
96#6458—21no—
97#6457—22no—
98#6456—21no—
99#6450—21no—
100#6449—22no—
101#6448—22no—
102#6448—22no—
103#6447—22no—
104#6446—22no—
105#6445—22no—
106#6445—22no—
107#6441—22no—
108#6439—21no—
109#6438—21no—
110#6438—21no—
111#6438D412yes—
112#6438C2311yescharacteristic
113#6438C2312yes—
114C4×D28D411yescharacteristic
115#6435—21no—
116#6433C2311yescharacteristic
117C4×Dic14D411yescharacteristic
118C7×#103—24no—
119C7×#102—24no—
120C7×#97C2312yes—
121C4×C7×C8—21no—
122#6409—22no—
123#6409—22no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6384—24no—
126#6383—24no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6377—21no—
129#6377C2312yes—
130#6377C2312yes—
131#3558—71no—
132#3218—71no—
133#3141D711yescharacteristic, complemented
134C2×#489—71no—
135#1662—74no—
136#1659—74no—
137#1530—71no—
138#1527—71no—
139#1524—71no—
140C23×D7—21no—
141C23×D7—22no—
142C7×#41—44no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—41no—
145C2×C7×Q8—82no—
146C2×C7×Q8C2×D412yes—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—41no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—21no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—21no—
163#1159—82no—
164D4×D7—82no—
165D4×D7—84no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—42no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic14C2×D412yes—
177C7×M16—42no—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—21no—
194#1144—82no—
195#1143—82no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—42no—
220#562—72no—
221H(3,𝔽4)—72no—
222#559—141no—
223#548—141no—
224#546—141no—
225#546—142no—
226D42—141no—
227#542—141no—
228#538—142no—
229#538—141no—
230#535—141no—
231#534—141no—
232#532C2×D711yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
234#529—71no—
235C2×#124—71no—
236#497—72no—
237#491—72no—
238#489—74no—
239#489—142no—
240#489C2×D714yescomplemented
241#487—21no—
242#486—21no—
243#462—141no—
244#461—141no—
245#451—141no—
246#448—141no—
247#432—71no—
248#417—22no—
249C2×#103—141no—
250C2×#102—141no—
251C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
252C2×#97—71no—
253#330—72no—
254#329—74no—
255#329—72no—
256#329—74no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7#12011yescharacteristic
259C22×D7—21no—
260C22×D7—22no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—81no—
263C22×D7—81no—
264C22×D7—82no—
265C22×D7—82no—
266C22×D7—82no—
267C7×Q8—42no—
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—82no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—44no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—81no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—82no—
281C2×C4×C7—82no—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D7—42no—
289C22⋊D7—82no—
290C22⋊D7—82no—
291C22⋊D7—82no—
292C22⋊D7—82no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—81no—
298C2×Dic7—82no—
299D28—41no—
300D28—42no—
301D28—42no—
302D28—82no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—82no—
305Dic14—42no—
306Dic14—41no—
307Dic14—42no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C7⋊C8—42no—
311C2×#41—141no—
312C2×#41C22⋊D712yes—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—71no—
315C22×D4—71no—
316C22×D4—142no—
317C22×D4—141no—
318C2×Q16—142no—
319C2×SD16—142no—
320C2×M16—21no—
321C22×C8—141no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D712yes—
327#127—141no—
328#127C22⋊D711yescharacteristic
329#126—142no—
330#126—141no—
331#125—71no—
332#124—72no—
333#124—72no—
334#124—71no—
335#124—142no—
336#124—142no—
337#124—141no—
338#124—142no—
339#124—141no—
340#124—141no—
341#124C22×D712yes—
342#123—142no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—141no—
347C22⋊Q8—71no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—142no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—71no—
354#121—142no—
355#121—141no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—142no—
360#120—142no—
361#120—142no—
362#120—142no—
363#120—142no—
364#120—142no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—141no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—141no—
374#117—141no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8—141no—
382#103—24no—
383#103—144no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#102—24no—
387#102—144no—
388C22⋊C8—141no—
389#97—72no—
390#97—72no—
391#97—141no—
392#97C22×D712yes—
393C4×C8—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7#45512yes—
400C22×C7C2×#12011yescharacteristic
401C2×D7—41no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—162no—
408C2×D7—164no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—82no—
416C4×C7#45512yes—
417Dic7—42no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421C24—142no—
422C24—141no—
423#41—44no—
424#41—562no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—72no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—282no—
432C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—72no—
437C2×D4—71no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—562no—
447C2×D4—564no—
448C2×D4C2×C22⋊D712yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4D4×D711yescharacteristic
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458Q16—562no—
459SD16—562no—
460M16—42no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—142no—
463C2×C8—142no—
464C2×C8—282no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—141no—
495C42—142no—
496C42—141no—
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C42C23×D711yescharacteristic
501C2×C7—22no—
502C2×C7—82no—
503C2×C7C2×#45511yescharacteristic
504C2×C7C2×#45511yescharacteristic
505C2×C7#302111yescharacteristic
506D7—81no—
507D7—82no—
508C23—22no—
509C23—141no—
510C23—142no—
511C23—282no—
512C23—561no—
513C23—561no—
514C23—562no—
515C23—562no—
516C23—562no—
517C23#650011yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—281no—
523Q8—282no—
524Q8—282no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—281no—
530D4—282no—
531D4—282no—
532D4—282no—
533D4—562no—
534D4—562no—
535D4—562no—
536D4—562no—
537D4—562no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—562no—
551C2×C4—561no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4#650011yescharacteristic
554C2×C4#650011yescharacteristic
555C2×C4#650011yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—282no—
561C8—282no—
562C7#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—281no—
569C22—282no—
570C22—282no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—282no—
574C22—1122no—
575C22—1124no—
576C22#8983312yes—
577C22C2×#650011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—281no—
588C4—282no—
589C4#8997412yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—561no—
593C2—562no—
594C2C2×#8983311yescharacteristic
595C2#1174140211yescharacteristic
596C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743322C2
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#19020
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3141C2semidirect
3. #11740659C2semidirect
4. C2×#89861C2semidirect
5. #11729552C2semidirect
6. #11729000C2semidirect
7. #11728998C2semidirect
8. #11727614C2semidirect
9. #11727612C2semidirect
11. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
26. C7×#489C22semidirect
30. C4×C7×M16C22semidirect
35. #89861C22semidirect
36. #89858C22semidirect
38. #89854C22semidirect
41. #89698C22semidirect
42. C2×#6377C22semidirect
43. #89335C22semidirect
44. #89260C22semidirect
45. #89259C22semidirect
46. #89259C22semidirect
133. #3141D7semidirect
233. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
240. #489C2×D7semidirect
251. C4×M16C2×D7semidirect
562. C7#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433222
C7×#31412
#117406592
C2×#898612
#117295522
#117290002
#117289982
#117276142
#117276122
#190207