Finite Group Databasebeta

← #13335272

Subgroups — #13335272

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743148C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729000C214yesmaximal, complemented
7#11728998C214yesmaximal, complemented
8#11727552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C7×#124C2211yescharacteristic
12#90508—21no—
13D4×C22⋊D7—21no—
14#90375C2212yes—
15#90374C2212yes—
16#90373—21no—
17#90372—21no—
18#90369—22no—
19#90367—21no—
20#90365—21no—
21#90185—21no—
22#90184—21no—
23#90181—22no—
24#90170C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26C7×#489—22no—
27C7×#489C2214yescomplemented
28C2×C7×#103—21no—
29C2×C7×#102—21no—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
31#90000—21no—
32#89999—21no—
33#89865—21no—
34#89862—21no—
35#89861C2214yescomplemented
36#89860—21no—
37#89858C2212yescomplemented
38#89855—21no—
39#89854C2212yescomplemented
40#89738—22no—
41#89698C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
43#89335C2214yescomplemented
44#89260C2212yescomplemented
45#89259C2212yescomplemented
46#89259C2214yescomplemented
47#19020—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—22no—
52C2×#1161—21no—
53C2×D4×D7—21no—
54C2×#1157D412yes—
55C22×C7×C8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8C2312yes—
60C7×#124—21no—
61C7×#124—21no—
62C7×#124D412yes—
63C7×#124C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6516—22no—
70#6510—21no—
71#6510—22no—
72#6509—21no—
73#6509—22no—
74Q8×Dic7—21no—
75C2×#1144—22no—
76C2×#1143—22no—
77#6503—21no—
78#6502—22no—
79#6501—21no—
80#6500—22no—
81D4×Dic7—21no—
82#6493—22no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493D411yescharacteristic
86#6492—21no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89#6487D411yescharacteristic
90C2×#1136—21no—
91#6449—22no—
92#6449—22no—
93#6448—22no—
94#6448—22no—
95#6447—22no—
96#6447—22no—
97#6447—22no—
98#6446—22no—
99#6446—22no—
100#6445—22no—
101#6445—22no—
102#6445—22no—
103(C22⋊D7)⋊C4—22no—
104D7×C22⋊C4—22no—
105#6442—22no—
106#6441—22no—
107#6439—21no—
108#6438C2311yescharacteristic
109#6438C2312yes—
110#6437D411yescharacteristic
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28D411yescharacteristic
114#6435—21no—
115#6433C2311yescharacteristic
116#6432D411yescharacteristic
117C4×Dic14D411yescharacteristic
118C7×#103—24no—
119C7×#102—24no—
120C7×#97—21no—
121C7×#97C2312yes—
122#6409—22no—
123#6409—22no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6384—24no—
126#6383—24no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6377C2312yes—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3558—71no—
132#3218—71no—
133#3141—71no—
134C2×#489D711yescharacteristic, complemented
135#1662—74no—
136#1659—74no—
137#1530—71no—
138#1527—71no—
139#1524—71no—
140C24×C7—21no—
141C23×D7—22no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C2×C7×Q8—41no—
146C2×C7×Q8—82no—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—42no—
150C2×C7×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—41no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—21no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—84no—
163C22×Dic7—22no—
164#1161—82no—
165D4×D7—82no—
166#1157—44no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×D28C2×D412yes—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic14C2×D412yes—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—42no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—41no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—21no—
194#1144—82no—
195#1143—82no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—21no—
217#1136—42no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220#562—72no—
221H(3,𝔽4)—72no—
222#559—141no—
223#548—141no—
224#546—142no—
225#546—141no—
226D42—141no—
227#542—141no—
228#538—141no—
229#538—142no—
230#535—141no—
231#534—141no—
232#532—71no—
233C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
234#529—71no—
235C2×#124C2×D711yescharacteristic
236#497—72no—
237#491—72no—
238#489—22no—
239#489—74no—
240#489C2×D714yescomplemented
241#487—141no—
242#486—141no—
243#462—141no—
244#461—141no—
245#451—141no—
246#448—141no—
247#432—71no—
248#417—142no—
249C2×#103—21no—
250C2×#102—21no—
251C4×M16—71no—
252C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
253#330—72no—
254#329—74no—
255#329—72no—
256#329—74no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—81no—
260C23×C7—81no—
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C22×D7—21no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—82no—
265C22×D7—82no—
266C22×D7—82no—
267C7×Q8—42no—
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—82no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—81no—
280C2×C4×C7—82no—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D7—44no—
288C22⋊D7—42no—
289C22⋊D7—82no—
290C22⋊D7—82no—
291C22⋊D7—82no—
292C22⋊D7—82no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—82no—
298D28—41no—
299D28—42no—
300D28—42no—
301D28—81no—
302D28—82no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—82no—
305C4×D7—82no—
306Dic14—41no—
307Dic14—42no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C7⋊C8—42no—
311C2×#41—72no—
312C2×#41—141no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
315C22×D4—141no—
316C22×D4—142no—
317C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
318C2×Q16—142no—
319C2×SD16—142no—
320C2×M16—141no—
321C22×C8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8C22×D712yes—
327#127—71no—
328#127—141no—
329#126—142no—
330#126—141no—
331#125—71no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124—71no—
335#124—72no—
336#124—142no—
337#124—142no—
338#124—141no—
339#124—142no—
340#124C22⋊D712yes—
341#124C22×D712yes—
342#123—142no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—141no—
347C22⋊Q8—71no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—142no—
351#121—71no—
352#121—142no—
353#121—142no—
354#121—142no—
355#121—142no—
356#121—141no—
357#121—142no—
358#121—141no—
359#121—141no—
360#120—142no—
361#120—142no—
362#120—142no—
363#120—142no—
364#120—142no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—141no—
367C4×D4—71no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374#117—141no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8—141no—
382#103—24no—
383#103—144no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#102—24no—
387#102—144no—
388C22⋊C8—141no—
389#97—21no—
390#97—72no—
391#97—72no—
392#97C22×D712yes—
393C4×C8—141no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—162no—
400C22×C7#45512yes—
401C22×C7C2×#12011yescharacteristic
402C2×D7—41no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—164no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—82no—
416C4×C7#45512yes—
417Dic7—42no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421C24—21no—
422C24—142no—
423#41—284no—
424#41—562no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—72no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—72no—
436C2×D4—71no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—562no—
447C2×D4—564no—
448C2×D4C2×C22⋊D712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4D4×D711yescharacteristic
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458Q16—562no—
459SD16—562no—
460M16—282no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—142no—
464C2×C8—142no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—142no—
495C42—142no—
496C42—141no—
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C42C23×D711yescharacteristic
501C2×C7—22no—
502C2×C7—82no—
503C2×C7C2×#45511yescharacteristic
504C2×C7C2×#45511yescharacteristic
505C2×C7#302111yescharacteristic
506D7—82no—
507D7—81no—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—141no—
513C23—142no—
514C23—562no—
515C23—562no—
516C23—562no—
517C23#650011yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—281no—
524Q8—282no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—281no—
528D4—282no—
529D4—282no—
530D4—284no—
531D4—282no—
532D4—561no—
533D4—562no—
534D4—562no—
535D4—562no—
536D4—562no—
537D4—562no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—562no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4#650011yescharacteristic
554C2×C4#650011yescharacteristic
555C2×C4#650011yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—282no—
561C8—282no—
562C7#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—162no—
569C22—281no—
570C22—282no—
571C22—281no—
572C22—282no—
573C22—282no—
574C22—281no—
575C22—1124no—
576C22#8997412yes—
577C22C2×#650011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—281no—
588C4—282no—
589C4#8983312yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—561no—
593C2—562no—
594C2C2×#8983311yescharacteristic
595C2#1174140211yescharacteristic
596C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#489C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743148C2
hypercenterC2×#489D7
hypocenterC7#19020
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#489C2semidirect
3. #11740659C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729472C2semidirect
6. #11729000C2semidirect
7. #11728998C2semidirect
8. #11727552C2semidirect
9. #11727551C2semidirect
10. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
27. C7×#489C22semidirect
30. C2×C7×#97C22semidirect
35. #89861C22semidirect
37. #89858C22semidirect
39. #89854C22semidirect
41. #89698C22semidirect
42. C4×#1136C22semidirect
43. #89335C22semidirect
44. #89260C22semidirect
45. #89259C22semidirect
46. #89259C22semidirect
134. C2×#489D7semidirect
233. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
240. #489C2×D7semidirect
252. C2×#97C2×D7semidirect
562. C7#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431482
C2×C7×#4892
#117406592
#117406442
#117294722
#117290002
#117289982
#117275522
#117275512
#190207