Finite Group Databasebeta

← #13335273

Subgroups — #13335273

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743245C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729083C214yesmaximal, complemented
7#11729005C214yesmaximal, complemented
8#11728560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C7×#529C2211yescharacteristic
12#90395—22no—
13#90391C2212yes—
14#90374C2212yes—
15#90345—22no—
16#90335—21no—
17#90296—21no—
18#90276—21no—
19#90243—21no—
20#90241—21no—
21D4×D28—21no—
22#90225—21no—
23#90216—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C7×#497C2212yescomplemented
27C7×#491C2212yescomplemented
28C7×#462—21no—
29C7×#461—21no—
30C7×#451—21no—
31C7×#448—21no—
32C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
33#89865—21no—
34#89861—22no—
35#89861C2214yescomplemented
36#89861C2214yescomplemented
37#89860—21no—
38C2×#6384—21no—
39#89738—22no—
40C2×#6383—21no—
41C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
43#89338C2212yescomplemented
44#89335C2212yescomplemented
45#89259C2214yescomplemented
46#89259C2214yescomplemented
47#19020—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×D4×D7—22no—
50C2×#1157—21no—
51C2×#1157D412yes—
52C22×D28—21no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×Q16—22no—
56C2×C7×SD16—22no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8C2312yes—
61C7×#126—21no—
62C7×#125C2311yescharacteristic
63C7×#124C2311yescharacteristic
64C7×#123—21no—
65C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×#121D411yescharacteristic
67C4×C7×Q8D411yescharacteristic
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4D411yescharacteristic
70C7×#117—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6510—22no—
75#6502—22no—
76#6500—22no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82#6487—21no—
83C2×#1136—21no—
84C22×C7⋊C8—21no—
85#6461—22no—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6458—22no—
89#6458—22no—
90#6458—22no—
91#6457—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6456—22no—
95#6448—22no—
96#6448—22no—
97#6447—22no—
98#6446—22no—
99#6445—22no—
100#6445—22no—
101#6445—22no—
102#6445—22no—
103(C22⋊D7)⋊C4—22no—
104D7×C22⋊C4—22no—
105#6438—21no—
106#6438—21no—
107#6438—21no—
108#6438D412yes—
109#6438C2312yes—
110#6438C2312yes—
111#6437—21no—
112#6437D411yescharacteristic
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116#6432D411yescharacteristic
117C4×Dic14—21no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×#103—22no—
120C7×#103—22no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122C7×#97C2312yes—
123#6384—24no—
124#6384—24no—
125#6383—24no—
126#6383—24no—
127#6377—21no—
128#6377C2312yes—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3558—71no—
132#3218D711yescharacteristic, complemented
133#3141—71no—
134C2×#489—71no—
135#1662—74no—
136#1659—74no—
137#1530—71no—
138#1527—71no—
139#1524—71no—
140C23×D7—21no—
141C23×D7—22no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—41no—
144C2×C7×Q8—82no—
145C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—41no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C22×Dic7—21no—
157D4×D7—84no—
158#1157—44no—
159#1157—82no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—42no—
167C2×D28—82no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×D28C2×D412yes—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14C2×D412yes—
176C2×Dic14C2×D412yes—
177C7×Q16—82no—
178C7×SD16—82no—
179C2×C7×C8—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215C4×Dic7—22no—
216#1136—42no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—42no—
220#562—72no—
221H(3,𝔽4)—72no—
222#559—141no—
223#548—141no—
224#546—142no—
225#546—141no—
226D42—141no—
227#542—141no—
228#538—142no—
229#538—141no—
230#535—141no—
231#534—141no—
232#532—71no—
233C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
234#529C2×D711yescharacteristic
235C2×#124—71no—
236#497C2×D712yescomplemented
237#491C2×D712yescomplemented
238#489—74no—
239#489—74no—
240#489—142no—
241#487—141no—
242#486—141no—
243#462—21no—
244#461—21no—
245#451—21no—
246#448—21no—
247#432C2×D711yescharacteristic, complemented
248#417—142no—
249C2×#103—141no—
250C2×#102—141no—
251C4×M16—71no—
252C2×#97—71no—
253#330—72no—
254#329—72no—
255#329—74no—
256#329—74no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7#12011yescharacteristic
259C22×D7—22no—
260C22×D7—22no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—81no—
263C22×D7—81no—
264C22×D7—82no—
265C22×D7—82no—
266C22×D7—82no—
267C7×Q8—41no—
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—82no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—42no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—82no—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D7—44no—
289C22⋊D7—82no—
290C22⋊D7—82no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—81no—
294D28—42no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28—42no—
298D28—81no—
299D28—82no—
300D28—82no—
301D28—82no—
302C4×D7—82no—
303C4×D7—82no—
304C4×D7—82no—
305Dic14—42no—
306Dic14—42no—
307Dic14—42no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C7⋊C8—42no—
311C2×#41—72no—
312C2×#41—141no—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—71no—
315C22×D4—71no—
316C22×D4—141no—
317C22×D4—142no—
318C2×Q16—22no—
319C2×SD16—22no—
320C2×M16—141no—
321C22×C8—141no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8C22×D712yes—
327#127—71no—
328#127—141no—
329#126—21no—
330#126—142no—
331#125C22×D711yescharacteristic
332#124—72no—
333#124—72no—
334#124—72no—
335#124—141no—
336#124—142no—
337#124—142no—
338#124—142no—
339#124—141no—
340#124—141no—
341#124C22×D711yescharacteristic
342#123—21no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
351#121—142no—
352#121—142no—
353#121—142no—
354#121—142no—
355#121—141no—
356#121—142no—
357#121—141no—
358#121—141no—
359#121C22⋊D711yescharacteristic
360#120—142no—
361#120—142no—
362#120—142no—
363#120—142no—
364#120—142no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—144no—
385#103—144no—
386#102—144no—
387#102—144no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—72no—
390#97—72no—
391#97—141no—
392#97C22×D712yes—
393C4×C8—141no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7#45512yes—
400C22×C7C2×#12011yescharacteristic
401C2×D7—42no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—162no—
408C2×D7—164no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—82no—
418C4×C7#45512yes—
419Dic7—42no—
420Dic7—42no—
421C24—142no—
422C24—141no—
423#41—284no—
424#41—562no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—72no—
428C2×Q8—72no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—282no—
432C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—72no—
435C2×D4—72no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—562no—
447C2×D4—564no—
448C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4D4×D711yescharacteristic
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458Q16—82no—
459SD16—82no—
460M16—282no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—142no—
463C2×C8—142no—
464C2×C8—282no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C42—21no—
496C42—142no—
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C42C23×D711yescharacteristic
501C2×C7—22no—
502C2×C7—81no—
503C2×C7C2×#45511yescharacteristic
504C2×C7C2×#45511yescharacteristic
505C2×C7#302111yescharacteristic
506D7—82no—
507D7—82no—
508C23—21no—
509C23—142no—
510C23—142no—
511C23—282no—
512C23—561no—
513C23—561no—
514C23—562no—
515C23—562no—
516C23—562no—
517C23#650011yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—282no—
523Q8—282no—
524Q8—282no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—282no—
528D4—282no—
529D4—284no—
530D4—282no—
531D4—282no—
532D4—561no—
533D4—562no—
534D4—562no—
535D4—562no—
536D4—562no—
537D4—562no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—562no—
550C2×C4—562no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4—561no—
553C2×C4#650011yescharacteristic
554C2×C4#650011yescharacteristic
555C2×C4#650011yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—282no—
561C8—282no—
562C7#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—282no—
569C22—282no—
570C22—282no—
571C22—282no—
572C22—282no—
573C22—282no—
574C22—1122no—
575C22—1124no—
576C22#8997412yes—
577C22C2×#650011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—282no—
588C4—282no—
589C4#8997412yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—562no—
593C2—562no—
594C2#1174084011yescharacteristic
595C2C2×#8997411yescharacteristic
596C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3218C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743245C2
hypercenter#3218D7
hypocenterC7#19020
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3218C2semidirect
3. #11740644C2semidirect
4. C2×#89861C2semidirect
5. #11729500C2semidirect
6. #11729083C2semidirect
7. #11729005C2semidirect
8. #11728560C2semidirect
9. #11728558C2semidirect
10. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
26. C7×#497C22semidirect
27. C7×#491C22semidirect
32. C7×#432C22semidirect
35. #89861C22semidirect
36. #89861C22semidirect
41. C4×#1136C22semidirect
42. C2×#6377C22semidirect
43. #89338C22semidirect
44. #89335C22semidirect
45. #89259C22semidirect
46. #89259C22semidirect
132. #3218D7semidirect
233. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
236. #497C2×D7semidirect
237. #491C2×D7semidirect
247. #432C2×D7semidirect
562. C7#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432452
C7×#32182
#117406442
C2×#898612
#117295002
#117290832
#117290052
#117285602
#117285582
#190207