Finite Group Databasebeta

← #13335274

Subgroups — #13335274

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729708C214yesmaximal, complemented
6#11729703C214yesmaximal, complemented
7#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#562C2212yes—
11C7×H(3,𝔽4)C2212yes—
12C7×#559—21no—
13C7×#548—21no—
14C7×#546—22no—
15C7×#546—21no—
16C7×D42—21no—
17C7×#542—21no—
18C7×#538—22no—
19C7×#538—21no—
20C7×#535—21no—
21C7×#534—21no—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#124C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
26#90004—22no—
27C2×#6409—21no—
28C2×#6406—21no—
29#89853—21no—
30#89842—21no—
31#89841C2212yescomplemented
32#89832C2212yescomplemented
33#89827—22no—
34#89827C2214yescomplemented
35#89827C2214yescomplemented
36#89822—21no—
37#89812—21no—
38#89803—21no—
39#89791—21no—
40#89698C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
43#89338C2212yescomplemented
44#89335C2212yescomplemented
45#89335C2214yescomplemented
46#89335C2214yescomplemented
47#19020—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41D412yes—
50C22×C7×Q8D411yescharacteristic
51C22×C7×D4—22no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4D411yescharacteristic
54C22×Dic14—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127—21no—
57C7×#127D411yescharacteristic
58C7×#126—22no—
59C7×#126—21no—
60C7×#125C2311yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#124—22no—
63C7×#124—22no—
64C7×#124—22no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124D412yes—
68C7×#124C2312yes—
69C7×#124C2311yescharacteristic
70C7×#124C2312yes—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—21no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C7×#121—22no—
81C7×#121—22no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—22no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121D411yescharacteristic
89C7×#120—22no—
90C7×#120—22no—
91C7×#120—22no—
92C7×#120—22no—
93C7×#120—22no—
94C4×C7×Q8—21no—
95C4×C7×Q8D411yescharacteristic
96C4×C7×D4—22no—
97C4×C7×D4—22no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4D411yescharacteristic
103C7×#117—21no—
104C2×C7×C22⋊C4—22no—
105C2×C7×C22⋊C4—21no—
106C2×C7×C22⋊C4—21no—
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×#1144—22no—
109C2×#1142—22no—
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×#1136—21no—
113C22×C7⋊C8—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432C2312yes—
118#6409—24no—
119#6409—24no—
120#6406—24no—
121#6406—24no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6384—22no—
124#6384—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6377—21no—
127#6377C2312yes—
128#6377C2312yes—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3558D711yescharacteristic
132#3218—71no—
133#3141—71no—
134C2×#489—71no—
135#1662—74no—
136#1659—74no—
137#1530—71no—
138#1527—71no—
139#1524—71no—
140C24×C7—22no—
141C24×C7—21no—
142C7×#41—44no—
143C7×#41—82no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—42no—
146C2×C7×Q8C2×D412yes—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—82no—
161C2×C7×D4—84no—
162C2×C7×D4C2×D412yes—
163C2×C7×D4C2×D412yes—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7—41no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14—82no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2411yescharacteristic
209#1144—82no—
210#1142—82no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7—41no—
215#1136—42no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—42no—
220#562C2×D712yes—
221H(3,𝔽4)C2×D712yes—
222#559—21no—
223#548—21no—
224#546—22no—
225#546—21no—
226D42—21no—
227#542—21no—
228#538—22no—
229#538—21no—
230#535—21no—
231#534—21no—
232#532C2×D711yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—71no—
234#529C2×D711yescharacteristic
235C2×#124C2×D711yescharacteristic
236#497—72no—
237#491—72no—
238#489—74no—
239#489—74no—
240#489—142no—
241#487—141no—
242#486—141no—
243#462—141no—
244#461—141no—
245#451—141no—
246#448—141no—
247#432—71no—
248#417—142no—
249C2×#103—141no—
250C2×#102—141no—
251C4×M16—71no—
252C2×#97—71no—
253#330—72no—
254#329—72no—
255#329—74no—
256#329—74no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—81no—
262C23×C7—81no—
263C23×C7—82no—
264C23×C7—82no—
265C23×C7—82no—
266C23×C7#12011yescharacteristic
267C7×Q8—41no—
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—42no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—44no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—81no—
279C7×D4—82no—
280C7×D4—82no—
281C7×D4—82no—
282C7×D4—82no—
283C7×D4—82no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—82no—
294C2×C4×C7—81no—
295C2×C4×C7—82no—
296C2×C4×C7—82no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—82no—
305Dic14—42no—
306Dic14—42no—
307Dic14—82no—
308C7⋊C8—42no—
309C7⋊C8—42no—
310C7⋊C8—42no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41C22⋊D712yes—
313C22×Q8—141no—
314C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
315C22×D4—22no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
318C2×Q16—142no—
319C2×SD16—142no—
320C2×M16—141no—
321C22×C8—141no—
322C4⋊Q8—72no—
323C4⋊Q8—141no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
327#127—21no—
328#127C22⋊D711yescharacteristic
329#126—22no—
330#126—21no—
331#125C22×D711yescharacteristic
332#124—21no—
333#124—22no—
334#124—22no—
335#124—22no—
336#124—21no—
337#124—21no—
338#124C22⋊D712yes—
339#124C22×D712yes—
340#124C22×D711yescharacteristic
341#124C22×D712yes—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—21no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121C22⋊D711yescharacteristic
360#120—22no—
361#120—22no—
362#120—22no—
363#120—22no—
364#120—22no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8—141no—
382#103—144no—
383#103—144no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#102—144no—
387#102—144no—
388C22⋊C8—141no—
389#97—72no—
390#97—72no—
391#97—72no—
392#97—141no—
393C4×C8—141no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—162no—
406C22×C7—164no—
407C22×C7#45512yes—
408C22×C7C2×#12011yescharacteristic
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7#45512yes—
420Dic7—82no—
421C24—22no—
422C24—21no—
423#41—44no—
424#41—82no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—142no—
428C2×Q8—281no—
429C2×Q8—562no—
430C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
431C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
432C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4C2×C22⋊D712yes—
447C2×D4C2×C22⋊D712yes—
448C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—281no—
455C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458Q16—562no—
459SD16—562no—
460M16—282no—
461C2×C8—142no—
462C2×C8—142no—
463C2×C8—142no—
464C2×C8—282no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C42C23×D711yescharacteristic
501C2×C7—22no—
502C2×C7—82no—
503C2×C7—81no—
504C2×C7—82no—
505C2×C7C2×#45511yescharacteristic
506C2×C7C2×#45511yescharacteristic
507C2×C7#302111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23#651611yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—282no—
523Q8—282no—
524Q8—562no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4#651611yescharacteristic
554C2×C4#651611yescharacteristic
555C2×C4#651611yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
559C8—282no—
560C8—282no—
561C8—282no—
562C7#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—164no—
576C22#9001412yes—
577C22C2×#651611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—562no—
589C4#9001412yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—82no—
593C2—82no—
594C2C2×#9001411yescharacteristic
595C2C2×#9001411yescharacteristic
596C2#1174156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3558C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3558D7
hypocenterC7#19020
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11740599C2semidirect
4. C2×#89827C2semidirect
5. #11729708C2semidirect
6. #11729703C2semidirect
7. #11729552C2semidirect
8. #11729500C2semidirect
9. #11729472C2semidirect
25. C2×#6432C22semidirect
31. #89841C22semidirect
32. #89832C22semidirect
34. #89827C22semidirect
35. #89827C22semidirect
40. #89698C22semidirect
41. C4×#1136C22semidirect
42. C2×#6377C22semidirect
43. #89338C22semidirect
44. #89335C22semidirect
45. #89335C22semidirect
46. #89335C22semidirect
562. C7#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35582
#117407282
#117405992
C2×#898272
#117297082
#117297032
#117295522
#117295002
#117294722
#190207