Finite Group Databasebeta

← #13335275

Subgroups — #13335275

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743322C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726112C214yesmaximal, complemented
9#11726106C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90520—22no—
12#90424—21no—
13#90406—21no—
14#90375C2212yes—
15#90374C2212yes—
16#90308—21no—
17#90300—21no—
18#90296—21no—
19#90289—21no—
20#90251—22no—
21#90250—21no—
22#90245—21no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
28#90004—22no—
29C2×#6395—21no—
30C2×#6390—21no—
31#89853—21no—
32#89842—21no—
33#89827C2214yescomplemented
34C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
35#89621—21no—
36#89613—21no—
37#89511—21no—
38#89510—21no—
39#89487C2212yescomplemented
40#89486—22no—
41#89486C2214yescomplemented
42#89475C2212yescomplemented
43C7×#329C2214yescomplemented
44#89260C2212yescomplemented
45#89259C2212yescomplemented
46#89259C2214yescomplemented
47#19020—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D412yes—
49C2×#1159—21no—
50C2×D4×D7—21no—
51C2×D4×D7—22no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C22×C7×C8—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#127D411yescharacteristic
58C7×#124C2312yes—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—22no—
65#6509—22no—
66#6503—21no—
67#6502—22no—
68#6502—22no—
69#6502—22no—
70#6500—22no—
71#6500—22no—
72#6500—22no—
73#6499—21no—
74D4×Dic7—22no—
75#6493—22no—
76#6493D411yescharacteristic
77#6492—22no—
78#6492—21no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86#6487D411yescharacteristic
87C2×#1136—21no—
88C2×Dic28—22no—
89C2×#1132—22no—
90#6461—22no—
91#6460—21no—
92#6458—21no—
93#6457—22no—
94#6456—21no—
95#6450—21no—
96#6449—22no—
97#6448—22no—
98#6448—22no—
99#6447—22no—
100#6446—22no—
101#6445—22no—
102#6445—22no—
103#6441—22no—
104#6439—21no—
105#6438—21no—
106#6438—21no—
107#6438D412yes—
108#6438C2311yescharacteristic
109#6438C2312yes—
110C4×D28D411yescharacteristic
111#6435—21no—
112#6433C2311yescharacteristic
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432C2312yes—
117C4×Dic14D411yescharacteristic
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C7×#97—21no—
121C7×#97C2312yes—
122C7×#97C2312yes—
123#6409—24no—
124#6406—24no—
125#6395—24no—
126#6390—24no—
127#6390—22no—
128#6390—22no—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3558—71no—
132#3218—71no—
133#3141—71no—
134C2×#489—71no—
135#1662—74no—
136#1659—74no—
137#1530D711yescharacteristic, complemented
138#1527—71no—
139#1524—71no—
140C23×D7—21no—
141C23×D7—22no—
142C7×#41—44no—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—21no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—41no—
160#1159—82no—
161D4×D7—82no—
162D4×D7—84no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—42no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—42no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14—82no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic14C2×D412yes—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—22no—
179C2×C7×C8—42no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—21no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216#1136—42no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218Dic28—82no—
219#1132—82no—
220#562—72no—
221H(3,𝔽4)—72no—
222#559—141no—
223#548—141no—
224#546—141no—
225#546—142no—
226D42—141no—
227#542—141no—
228#538—142no—
229#538—141no—
230#535—141no—
231#534—141no—
232#532C2×D711yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—71no—
234#529—71no—
235C2×#124—71no—
236#497—72no—
237#491—72no—
238#489—74no—
239#489—74no—
240#489—142no—
241#487—141no—
242#486—141no—
243#462—141no—
244#461—141no—
245#451—141no—
246#448—141no—
247#432C2×D711yescharacteristic, complemented
248#417—142no—
249C2×#103—141no—
250C2×#102—141no—
251C4×M16—71no—
252C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
253#330—72no—
254#329—72no—
255#329—74no—
256#329C2×D714yescomplemented
257C23×C7—22no—
258C23×C7#12011yescharacteristic
259C22×D7—21no—
260C22×D7—22no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—81no—
263C22×D7—81no—
264C22×D7—82no—
265C22×D7—82no—
266C22×D7—82no—
267C7×Q8—42no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—44no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—81no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—82no—
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D7—42no—
284C22⋊D7—82no—
285C22⋊D7—82no—
286C22⋊D7—82no—
287C22⋊D7—82no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—81no—
294C2×Dic7—82no—
295C2×Dic7—82no—
296D28—41no—
297D28—42no—
298D28—42no—
299D28—82no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—82no—
302Dic14—42no—
303Dic14—41no—
304Dic14—42no—
305Dic14—42no—
306Dic14—42no—
307Dic14—82no—
308C7×C8—42no—
309C7×C8—42no—
310C7⋊C8—42no—
311C2×#41—141no—
312C2×#41D2812yes—
313C22×Q8—71no—
314C22×Q8—141no—
315C22×D4—71no—
316C22×D4—142no—
317C22×D4—141no—
318C2×Q16—142no—
319C2×SD16—142no—
320C2×M16—141no—
321C22×C8—21no—
322C4⋊Q8—72no—
323C4⋊Q8—141no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8D2811yescharacteristic
327#127—141no—
328#127D2811yescharacteristic
329#126—142no—
330#126—141no—
331#125—71no—
332#124—72no—
333#124—72no—
334#124—71no—
335#124—142no—
336#124—142no—
337#124—141no—
338#124—142no—
339#124—141no—
340#124—141no—
341#124C22×D712yes—
342#123—142no—
343#123—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—141no—
347C22⋊Q8—71no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—142no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—71no—
354#121—142no—
355#121—141no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—142no—
360#120—142no—
361#120—142no—
362#120—142no—
363#120—142no—
364#120—142no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—141no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—141no—
374#117—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382#103—142no—
383#103—142no—
384#103—144no—
385#103—144no—
386#102—144no—
387#102—144no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—21no—
390#97—72no—
391#97C22×D712yes—
392#97C22×D712yes—
393C4×C8—141no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—21no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7#45512yes—
400C22×C7C2×#12011yescharacteristic
401C2×D7—41no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—162no—
408C2×D7—164no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7#45512yes—
416Dic7—42no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—82no—
421C24—142no—
422C24—141no—
423#41—44no—
424#41—562no—
425C2×Q8—72no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—142no—
429C2×Q8—282no—
430C2×Q8—281no—
431C2×Q8—562no—
432C2×Q8C2×D2812yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—72no—
437C2×D4—71no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—562no—
447C2×D4—564no—
448C2×D4C2×D2812yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—281no—
455C22×C4C2×D2811yescharacteristic
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458Q16—562no—
459SD16—562no—
460M16—282no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—142no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—141no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—141no—
495C42—142no—
496C42—141no—
497C42C2×D2811yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42D4×D711yescharacteristic
500C42C23×D711yescharacteristic
501C2×C7—22no—
502C2×C7—82no—
503C2×C7C2×#45511yescharacteristic
504C2×C7C2×#45511yescharacteristic
505C2×C7#302111yescharacteristic
506D7—81no—
507D7—82no—
508C23—22no—
509C23—142no—
510C23—141no—
511C23—282no—
512C23—561no—
513C23—561no—
514C23—562no—
515C23—562no—
516C23—562no—
517C23#644511yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—281no—
520Q8—282no—
521Q8—282no—
522Q8—282no—
523Q8—282no—
524Q8—562no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—281no—
530D4—282no—
531D4—282no—
532D4—282no—
533D4—562no—
534D4—562no—
535D4—562no—
536D4—562no—
537D4—562no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—562no—
550C2×C4—561no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4#644511yescharacteristic
554C2×C4#644511yescharacteristic
555C2×C4#644511yescharacteristic
556C2×C4C22×D2811yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—282no—
562C7#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—282no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22—282no—
572C22—281no—
573C22—282no—
574C22—1122no—
575C22—1124no—
576C22#8951812yes—
577C22C2×#644511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—282no—
587C4—281no—
588C4—562no—
589C4#8959712yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—562no—
593C2—561no—
594C2C2×#8951811yescharacteristic
595C2C2×#8959711yescharacteristic
596C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1530C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743322C2
hypercenter#1530D7
hypocenterC7#19020
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11736803C2semidirect
4. C2×#89486C2semidirect
5. C7×#1530C2semidirect
6. #11728558C2semidirect
7. #11727551C2semidirect
8. #11726112C2semidirect
9. #11726106C2semidirect
25. C2×#6432C22semidirect
26. C7×#432C22semidirect
27. C2×C7×#97C22semidirect
33. #89827C22semidirect
34. C4×#1136C22semidirect
39. #89487C22semidirect
41. #89486C22semidirect
42. #89475C22semidirect
43. C7×#329C22semidirect
44. #89260C22semidirect
45. #89259C22semidirect
46. #89259C22semidirect
137. #1530D7semidirect
247. #432C2×D7semidirect
252. C2×#97C2×D7semidirect
256. #329C2×D7semidirect
562. C7#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433222
#117407282
#117368032
C2×#894862
C7×#15302
#117285582
#117275512
#117261122
#117261062
#190207