Finite Group Databasebeta

← #13335279

Subgroups — #13335279

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743322C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728999C214yesmaximal, complemented
7#11728998C214yesmaximal, complemented
8#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12#90520—22no—
13C22×#1144—21no—
14C22×#1143—21no—
15#90424—21no—
16#90406—21no—
17#90375C2212yes—
18#90374C2212yes—
19#90308—21no—
20#90300—21no—
21#90296—21no—
22#90289—21no—
23#90251—22no—
24#90250—21no—
25#90245—21no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C7×#489C2214yescomplemented
29C7×#487—21no—
30C7×#486—21no—
31C7×#417—22no—
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
33#89866—21no—
34#89861C2212yescomplemented
35#89859—21no—
36#89858—22no—
37#89858C2214yescomplemented
38#89852C2212yescomplemented
39#89742—21no—
40#89740—21no—
41#89698C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
43#89335C2214yescomplemented
44#89260C2212yescomplemented
45#89259C2212yescomplemented
46#89259C2214yescomplemented
47#19021—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D412yes—
49C22×C7×Q8—21no—
50C2×#1159—21no—
51C2×D4×D7—21no—
52C2×D4×D7—22no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×M16—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2312yes—
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#124C2312yes—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510—22no—
71#6509—22no—
72C2×#1144—24no—
73C2×#1144—44no—
74C2×#1143—24no—
75C2×#1143—44no—
76#6503—21no—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6500—22no—
81#6500—22no—
82#6500—22no—
83#6499—21no—
84D4×Dic7—22no—
85#6493—22no—
86#6493D411yescharacteristic
87#6492—22no—
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94#6487D411yescharacteristic
95C22×C7⋊C8—21no—
96#6461—22no—
97#6460—21no—
98#6458—21no—
99#6457—22no—
100#6456—21no—
101#6450—21no—
102#6449—22no—
103#6448—22no—
104#6448—22no—
105#6447—22no—
106#6446—22no—
107#6445—22no—
108#6445—22no—
109#6441—22no—
110#6439—21no—
111#6438—21no—
112#6438—21no—
113#6438D412yes—
114#6438C2312yes—
115#6438C2311yescharacteristic
116C4×D28D411yescharacteristic
117#6435—21no—
118#6433C2311yescharacteristic
119C4×Dic14D411yescharacteristic
120C7×#103—24no—
121C7×#102—24no—
122C7×#97C2312yes—
123C4×C7×C8—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6384—22no—
126#6383—22no—
127#6382—22no—
128#6381—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377—21no—
131#6377C2312yes—
132#6377C2312yes—
133#3558—71no—
134#3239—71no—
135C2×#497—71no—
136#3141D711yescharacteristic, complemented
137#1661—74no—
138#1659—74no—
139#1530—71no—
140#1527—71no—
141#1524—71no—
142C23×D7—21no—
143C23×D7—22no—
144C7×#41—44no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C2×C7×Q8—42no—
148C2×C7×Q8—41no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—41no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—21no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—21no—
166#1159—82no—
167D4×D7—82no—
168D4×D7—84no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C7×M16—42no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—21no—
197#1144—48no—
198#1143—48no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—21no—
220C2×C7⋊C8—24no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C22×Q16—141no—
224C22×SD16—141no—
225#562—72no—
226H(3,𝔽4)—72no—
227#559—141no—
228#548—141no—
229#546—141no—
230#546—142no—
231D42—141no—
232#542—141no—
233#538—142no—
234#538—141no—
235#535—141no—
236#534—141no—
237#532C2×D711yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
239#529—71no—
240C2×#124—71no—
241#501—72no—
242#497—74no—
243#497—142no—
244#489—72no—
245#489C2×D714yescomplemented
246#487—21no—
247#486—21no—
248#484—141no—
249#481—141no—
250#475—141no—
251#474—141no—
252#432—71no—
253#417—22no—
254C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
255C2×#97—71no—
256#330—72no—
257#329—74no—
258#329—72no—
259#329—74no—
260C23×C7—22no—
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C22×D7—21no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—81no—
266C22×D7—81no—
267C22×D7—82no—
268C22×D7—82no—
269C22×D7—82no—
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—42no—
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—82no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—44no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—81no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—82no—
284C2×C4×C7—82no—
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D7—42no—
292C22⋊D7—82no—
293C22⋊D7—82no—
294C22⋊D7—82no—
295C22⋊D7—82no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—81no—
301C2×Dic7—82no—
302D28—42no—
303D28—41no—
304D28—42no—
305D28—82no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—82no—
308Dic14—42no—
309Dic14—42no—
310Dic14—41no—
311C7×C8—42no—
312C7⋊C8—24no—
313C7⋊C8—42no—
314C2×#41—141no—
315C2×#41C22⋊D712yes—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—71no—
318C22×D4—71no—
319C22×D4—142no—
320C22×D4—141no—
321C2×Q16—144no—
322C2×Q16—284no—
323C2×SD16—144no—
324C2×SD16—284no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—141no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D712yes—
332#127—141no—
333#127C22⋊D711yescharacteristic
334#126—142no—
335#126—141no—
336#125—71no—
337#124—72no—
338#124—72no—
339#124—71no—
340#124—142no—
341#124—142no—
342#124—141no—
343#124—142no—
344#124—141no—
345#124—141no—
346#124C22×D712yes—
347#123—142no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350#123—142no—
351#123—141no—
352C22⋊Q8—71no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—142no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—71no—
359#121—142no—
360#121—141no—
361#121—142no—
362#121—142no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#120—142no—
366#120—142no—
367#120—142no—
368#120—142no—
369#120—142no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—141no—
379#117—141no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—142no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107—142no—
387#106—142no—
388C4⋊C8—141no—
389#103—24no—
390#103—142no—
391#102—24no—
392#102—142no—
393C22⋊C8—141no—
394#97—72no—
395#97—72no—
396#97—141no—
397#97C22×D712yes—
398C4×C8—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7#45512yes—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C2×D7—41no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—162no—
413C2×D7—164no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—82no—
421C4×C7#45312yes—
422Dic7—42no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426C24—142no—
427C24—141no—
428#41—44no—
429#41—562no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—72no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—282no—
438C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—71no—
443C2×D4—72no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4—562no—
453C2×D4—564no—
454C2×D4C2×C22⋊D712yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464Q16—288no—
465SD16—288no—
466M16—42no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—144no—
469C2×C8—142no—
470C2×C8—142no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—141no—
501C42—142no—
502C42—141no—
503C42D4×D711yescharacteristic
504C42D4×D711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C42C23×D711yescharacteristic
507C2×C7—22no—
508C2×C7—82no—
509C2×C7C2×#45311yescharacteristic
510C2×C7C2×#45511yescharacteristic
511C2×C7#302211yescharacteristic
512D7—81no—
513D7—82no—
514C23—22no—
515C23—141no—
516C23—142no—
517C23—282no—
518C23—561no—
519C23—561no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23—562no—
523C23#650011yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—82no—
528Q8—282no—
529Q8—281no—
530Q8—282no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—282no—
536D4—281no—
537D4—282no—
538D4—282no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—562no—
543D4—562no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4—561no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4#650011yescharacteristic
560C2×C4#650011yescharacteristic
561C2×C4#650011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—144no—
567C8—282no—
568C7#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—281no—
575C22—282no—
576C22—282no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22—282no—
580C22—1122no—
581C22—1124no—
582C22#8983312yes—
583C22C2×#650011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—281no—
592C4—282no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4#8997012yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—561no—
599C2—562no—
600C2C2×#8983311yescharacteristic
601C2C2×#8997011yescharacteristic
602C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743322C2
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#19021
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3141C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. C2×#89858C2semidirect
5. #11729552C2semidirect
6. #11728999C2semidirect
7. #11728998C2semidirect
8. #11727614C2semidirect
9. #11727612C2semidirect
11. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
28. C7×#489C22semidirect
32. C4×C7×M16C22semidirect
34. #89861C22semidirect
37. #89858C22semidirect
38. #89852C22semidirect
41. #89698C22semidirect
42. C2×#6377C22semidirect
43. #89335C22semidirect
44. #89260C22semidirect
45. #89259C22semidirect
46. #89259C22semidirect
136. #3141D7semidirect
238. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
245. #489C2×D7semidirect
254. C4×M16C2×D7semidirect
568. C7#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433222
C7×#31412
#117406632
C2×#898582
#117295522
#117289992
#117289982
#117276142
#117276122
#190217