Finite Group Databasebeta

← #13335281

Subgroups — #13335281

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743148C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729085C214yesmaximal, complemented
7#11729083C214yesmaximal, complemented
8#11727552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C7×Q16—21no—
11C22×C7×SD16—21no—
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14#90508—21no—
15D4×C22⋊D7—21no—
16#90375C2212yes—
17#90374C2212yes—
18#90373—21no—
19#90372—21no—
20#90369—22no—
21#90367—21no—
22#90365—21no—
23#90185—21no—
24#90184—21no—
25#90181—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90168C2211yescharacteristic
28C7×#497—22no—
29C7×#497C2214yescomplemented
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
31#89866—21no—
32#89865—21no—
33#89861C2212yescomplemented
34#89861C2214yescomplemented
35#89860—21no—
36#89859—21no—
37#89852C2212yescomplemented
38#89742—21no—
39#89740—21no—
40#89738—22no—
41#89698C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
43#89335C2214yescomplemented
44#89260C2212yescomplemented
45#89259C2212yescomplemented
46#89259C2214yescomplemented
47#19021—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—22no—
52C2×#1161—21no—
53C2×D4×D7—21no—
54C2×#1157D412yes—
55C2×C7×Q16—24no—
56C2×C7×Q16—44no—
57C2×C7×SD16—24no—
58C2×C7×SD16—44no—
59C22×C7×C8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2312yes—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124D412yes—
67C7×#124C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6516—22no—
74#6510—21no—
75#6510—22no—
76#6509—21no—
77#6509—22no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6503—21no—
80#6502—22no—
81#6501—21no—
82#6500—22no—
83D4×Dic7—21no—
84#6493—22no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493D411yescharacteristic
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91#6487D411yescharacteristic
92C2×#1136—21no—
93#6449—22no—
94#6449—22no—
95#6448—22no—
96#6448—22no—
97#6447—22no—
98#6447—22no—
99#6447—22no—
100#6446—22no—
101#6446—22no—
102#6445—22no—
103#6445—22no—
104#6445—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106D7×C22⋊C4—22no—
107#6442—22no—
108#6441—22no—
109#6439—21no—
110#6438C2311yescharacteristic
111#6438C2312yes—
112#6437D411yescharacteristic
113C4×D28—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28D411yescharacteristic
116#6435—21no—
117#6433C2311yescharacteristic
118#6432D411yescharacteristic
119C4×Dic14D411yescharacteristic
120C7×#97—21no—
121C7×#97C2312yes—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6384—24no—
124#6384—22no—
125#6383—22no—
126#6383—24no—
127#6382—22no—
128#6381—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377C2312yes—
131#6377C2312yes—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3558—71no—
134#3239—71no—
135C2×#497D711yescharacteristic, complemented
136#3141—71no—
137#1661—74no—
138#1659—74no—
139#1530—71no—
140#1527—71no—
141#1524—71no—
142C24×C7—21no—
143C23×D7—22no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C2×C7×Q8—42no—
148C2×C7×Q8—42no—
149C2×C7×Q8—41no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—41no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—21no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—84no—
166C22×Dic7—22no—
167#1161—82no—
168D4×D7—82no—
169#1157—44no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×D28C2×D412yes—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C7×Q16—48no—
181C7×SD16—48no—
182C2×C7×C8—24no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—21no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—21no—
220#1136—42no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C22×Q16—21no—
224C22×SD16—21no—
225#562—72no—
226H(3,𝔽4)—72no—
227#559—141no—
228#548—141no—
229#546—142no—
230#546—141no—
231D42—141no—
232#542—141no—
233#538—141no—
234#538—142no—
235#535—141no—
236#534—141no—
237#532—71no—
238C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
239#529—71no—
240C2×#124C2×D711yescharacteristic
241#501—72no—
242#497—22no—
243#497C2×D714yescomplemented
244#489—74no—
245#489—72no—
246#487—141no—
247#486—141no—
248#484—141no—
249#481—141no—
250#475—141no—
251#474—141no—
252#432—71no—
253#417—142no—
254C4×M16—71no—
255C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
256#330—72no—
257#329—74no—
258#329—72no—
259#329—74no—
260C23×C7—22no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—81no—
263C23×C7—81no—
264C23×C7#12011yescharacteristic
265C22×D7—21no—
266C22×D7—22no—
267C22×D7—82no—
268C22×D7—82no—
269C22×D7—82no—
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—42no—
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—42no—
274C7×Q8—82no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—42no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—81no—
283C2×C4×C7—82no—
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D7—44no—
291C22⋊D7—42no—
292C22⋊D7—82no—
293C22⋊D7—82no—
294C22⋊D7—82no—
295C22⋊D7—82no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—82no—
301D28—41no—
302D28—42no—
303D28—42no—
304D28—81no—
305D28—82no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—82no—
308C4×D7—82no—
309Dic14—41no—
310Dic14—42no—
311C7×C8—24no—
312C7⋊C8—42no—
313C7⋊C8—42no—
314C2×#41—72no—
315C2×#41—141no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
318C22×D4—141no—
319C22×D4—142no—
320C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
321C2×Q16—24no—
322C2×Q16—44no—
323C2×SD16—24no—
324C2×SD16—44no—
325C2×M16—141no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8C22×D712yes—
332#127—71no—
333#127—141no—
334#126—142no—
335#126—141no—
336#125—71no—
337#124—21no—
338#124—21no—
339#124—71no—
340#124—72no—
341#124—142no—
342#124—142no—
343#124—141no—
344#124—142no—
345#124C22⋊D712yes—
346#124C22×D712yes—
347#123—142no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350#123—142no—
351#123—141no—
352C22⋊Q8—71no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—142no—
356#121—71no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—142no—
360#121—142no—
361#121—141no—
362#121—142no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#120—142no—
366#120—142no—
367#120—142no—
368#120—142no—
369#120—142no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379#117—141no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—142no—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107—142no—
387#106—142no—
388C4⋊C8—141no—
389#103—144no—
390#103—142no—
391#102—144no—
392#102—142no—
393C22⋊C8—141no—
394#97—21no—
395#97—72no—
396#97—72no—
397#97C22×D712yes—
398C4×C8—141no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—162no—
405C22×C7#45512yes—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C2×D7—41no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—164no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—82no—
421C4×C7#45312yes—
422Dic7—41no—
423Dic7—42no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426C24—21no—
427C24—142no—
428#41—284no—
429#41—562no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—72no—
438C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—71no—
442C2×D4—72no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—562no—
453C2×D4—564no—
454C2×D4C2×C22⋊D712yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464Q16—48no—
465SD16—48no—
466M16—282no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—142no—
470C2×C8—142no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—141no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—141no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—142no—
501C42—142no—
502C42—141no—
503C42D4×D711yescharacteristic
504C42D4×D711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C42C23×D711yescharacteristic
507C2×C7—22no—
508C2×C7—82no—
509C2×C7C2×#45311yescharacteristic
510C2×C7C2×#45511yescharacteristic
511C2×C7#302211yescharacteristic
512D7—82no—
513D7—81no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—141no—
519C23—142no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23—562no—
523C23#650011yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—281no—
530Q8—282no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—281no—
534D4—282no—
535D4—282no—
536D4—284no—
537D4—282no—
538D4—561no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—562no—
543D4—562no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4#650011yescharacteristic
560C2×C4#650011yescharacteristic
561C2×C4#650011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—282no—
567C8—282no—
568C7#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—281no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—282no—
581C22—1124no—
582C22#8997412yes—
583C22C2×#650011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4—282no—
594C4—281no—
595C4#8984912yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—561no—
599C2—562no—
600C2C2×#8984911yescharacteristic
601C2C2×#8997411yescharacteristic
602C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#497C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743148C2
hypercenterC2×#497D7
hypocenterC7#19021
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#497C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729472C2semidirect
6. #11729085C2semidirect
7. #11729083C2semidirect
8. #11727552C2semidirect
9. #11727551C2semidirect
12. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
29. C7×#497C22semidirect
30. C2×C7×#97C22semidirect
33. #89861C22semidirect
34. #89861C22semidirect
37. #89852C22semidirect
41. #89698C22semidirect
42. C4×#1136C22semidirect
43. #89335C22semidirect
44. #89260C22semidirect
45. #89259C22semidirect
46. #89259C22semidirect
135. C2×#497D7semidirect
238. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
243. #497C2×D7semidirect
255. C2×#97C2×D7semidirect
568. C7#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431482
C2×C7×#4972
#117406632
#117406442
#117294722
#117290852
#117290832
#117275522
#117275512
#190217