Finite Group Databasebeta

← #13335282

Subgroups — #13335282

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743245C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729146C214yesmaximal, complemented
7#11728998C214yesmaximal, complemented
8#11728560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C7×#529C2211yescharacteristic
12C22×#1144—21no—
13C22×#1143—21no—
14#90395—22no—
15#90391C2212yes—
16#90374C2212yes—
17#90345—22no—
18#90335—21no—
19#90296—21no—
20#90276—21no—
21#90243—21no—
22#90241—21no—
23D4×D28—21no—
24#90225—21no—
25#90216—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C7×#501C2212yescomplemented
29C7×#489C2212yescomplemented
30C7×#484—21no—
31C7×#481—21no—
32C7×#475—21no—
33C7×#474—21no—
34C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
35#89865—21no—
36#89861C2214yescomplemented
37#89860—21no—
38#89858—22no—
39#89858C2214yescomplemented
40#89738—22no—
41C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
43#89338C2212yescomplemented
44#89335C2212yescomplemented
45#89259C2214yescomplemented
46#89259C2214yescomplemented
47#19021—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×D4×D7—22no—
50C2×#1157—21no—
51C2×#1157D412yes—
52C22×D28—21no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8C2312yes—
59C7×#126—21no—
60C7×#125C2311yescharacteristic
61C7×#124C2311yescharacteristic
62C7×#123—21no—
63C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#121D411yescharacteristic
65C4×C7×Q8D411yescharacteristic
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D411yescharacteristic
68C7×#117—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—22no—
73C2×#1144—24no—
74C2×#1144—44no—
75C2×#1143—24no—
76C2×#1143—44no—
77#6502—22no—
78#6500—22no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84#6487—21no—
85C2×#1136—21no—
86C22×C7⋊C8—21no—
87#6461—22no—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6458—22no—
91#6458—22no—
92#6458—22no—
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96#6456—22no—
97#6448—22no—
98#6448—22no—
99#6447—22no—
100#6446—22no—
101#6445—22no—
102#6445—22no—
103#6445—22no—
104#6445—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106D7×C22⋊C4—22no—
107#6438—21no—
108#6438—21no—
109#6438—21no—
110#6438D412yes—
111#6438C2312yes—
112#6438C2312yes—
113#6437—21no—
114#6437D411yescharacteristic
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118#6432D411yescharacteristic
119C4×Dic14—21no—
120C7×#107—22no—
121C7×#106—22no—
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×#103—22no—
124C7×#102—22no—
125C7×C22⋊C8—21no—
126C7×#97C2312yes—
127#6384—24no—
128#6383—24no—
129#6377—21no—
130#6377C2312yes—
131#6377C2312yes—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3558—71no—
134#3239D711yescharacteristic, complemented
135C2×#497—71no—
136#3141—71no—
137#1661—74no—
138#1659—74no—
139#1530—71no—
140#1527—71no—
141#1524—71no—
142C23×D7—21no—
143C23×D7—22no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—42no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C2×C7×Q8—41no—
148C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—41no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C22×Dic7—21no—
160D4×D7—84no—
161#1157—44no—
162#1157—82no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—42no—
170C2×D28—82no—
171C2×D28C2×D412yes—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—22no—
202#1144—48no—
203#1143—48no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218C4×Dic7—22no—
219#1136—42no—
220C2×C7⋊C8—24no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C22×Q16—141no—
224C22×SD16—141no—
225#562—72no—
226H(3,𝔽4)—72no—
227#559—141no—
228#548—141no—
229#546—142no—
230#546—141no—
231D42—141no—
232#542—141no—
233#538—142no—
234#538—141no—
235#535—141no—
236#534—141no—
237#532—71no—
238C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
239#529C2×D711yescharacteristic
240C2×#124—71no—
241#501C2×D712yescomplemented
242#497—74no—
243#497—142no—
244#489—74no—
245#489C2×D712yescomplemented
246#487—141no—
247#486—141no—
248#484—21no—
249#481—21no—
250#475—21no—
251#474—21no—
252#432C2×D711yescharacteristic, complemented
253#417—142no—
254C4×M16—71no—
255C2×#97—71no—
256#330—72no—
257#329—72no—
258#329—74no—
259#329—74no—
260C23×C7—21no—
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C22×D7—22no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—81no—
266C22×D7—81no—
267C22×D7—82no—
268C22×D7—82no—
269C22×D7—82no—
270C7×Q8—41no—
271C7×Q8—42no—
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—82no—
274C7×D4—41no—
275C7×D4—42no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—82no—
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7#12011yescharacteristic
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D7—44no—
292C22⋊D7—82no—
293C22⋊D7—82no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—81no—
297D28—42no—
298D28—42no—
299D28—42no—
300D28—42no—
301D28—81no—
302D28—82no—
303D28—82no—
304D28—82no—
305C4×D7—82no—
306C4×D7—82no—
307C4×D7—82no—
308Dic14—42no—
309Dic14—42no—
310Dic14—42no—
311C7×C8—42no—
312C7⋊C8—24no—
313C7⋊C8—42no—
314C2×#41—72no—
315C2×#41—141no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—71no—
318C22×D4—71no—
319C22×D4—141no—
320C22×D4—142no—
321C2×Q16—144no—
322C2×Q16—284no—
323C2×SD16—144no—
324C2×SD16—284no—
325C2×M16—141no—
326C22×C8—141no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8C22×D712yes—
332#127—71no—
333#127—141no—
334#126—21no—
335#126—142no—
336#125C22×D711yescharacteristic
337#124—72no—
338#124—72no—
339#124—72no—
340#124—141no—
341#124—142no—
342#124—142no—
343#124—142no—
344#124—141no—
345#124—141no—
346#124C22×D711yescharacteristic
347#123—21no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350#123—142no—
351#123—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—142no—
360#121—141no—
361#121—142no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121C22⋊D711yescharacteristic
365#120—142no—
366#120—142no—
367#120—142no—
368#120—142no—
369#120—142no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
379#117—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—142no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107—22no—
387#106—22no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—22no—
390#103—144no—
391#102—22no—
392#102—144no—
393C22⋊C8—21no—
394#97—72no—
395#97—72no—
396#97—141no—
397#97C22×D712yes—
398C4×C8—141no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7#45512yes—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—162no—
413C2×D7—164no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—82no—
423C4×C7#45312yes—
424Dic7—42no—
425Dic7—42no—
426C24—142no—
427C24—141no—
428#41—284no—
429#41—562no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—72no—
435C2×Q8—72no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—282no—
438C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—72no—
441C2×D4—72no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4—562no—
453C2×D4—564no—
454C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464Q16—288no—
465SD16—288no—
466M16—282no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—144no—
469C2×C8—142no—
470C2×C8—142no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C42—21no—
502C42—142no—
503C42D4×D711yescharacteristic
504C42D4×D711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C42C23×D711yescharacteristic
507C2×C7—22no—
508C2×C7—81no—
509C2×C7C2×#45311yescharacteristic
510C2×C7C2×#45511yescharacteristic
511C2×C7#302211yescharacteristic
512D7—82no—
513D7—82no—
514C23—21no—
515C23—142no—
516C23—142no—
517C23—282no—
518C23—561no—
519C23—561no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23—562no—
523C23#650011yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—82no—
528Q8—282no—
529Q8—282no—
530Q8—282no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—282no—
534D4—282no—
535D4—284no—
536D4—282no—
537D4—282no—
538D4—561no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—562no—
543D4—562no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—562no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4—561no—
559C2×C4#650011yescharacteristic
560C2×C4#650011yescharacteristic
561C2×C4#650011yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—144no—
567C8—282no—
568C7#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—282no—
575C22—282no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22—282no—
580C22—1122no—
581C22—1124no—
582C22#8997412yes—
583C22C2×#650011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—282no—
594C4—282no—
595C4#8997012yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—562no—
599C2—562no—
600C2#1174086111yescharacteristic
601C2C2×#8997011yescharacteristic
602C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3239C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743245C2
hypercenter#3239D7
hypocenterC7#19021
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3239C2semidirect
3. C2×#89858C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729500C2semidirect
6. #11729146C2semidirect
7. #11728998C2semidirect
8. #11728560C2semidirect
9. #11728558C2semidirect
10. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
28. C7×#501C22semidirect
29. C7×#489C22semidirect
34. C7×#432C22semidirect
36. #89861C22semidirect
39. #89858C22semidirect
41. C4×#1136C22semidirect
42. C2×#6377C22semidirect
43. #89338C22semidirect
44. #89335C22semidirect
45. #89259C22semidirect
46. #89259C22semidirect
134. #3239D7semidirect
238. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
241. #501C2×D7semidirect
245. #489C2×D7semidirect
252. #432C2×D7semidirect
568. C7#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432452
C7×#32392
C2×#898582
#117406442
#117295002
#117291462
#117289982
#117285602
#117285582
#190217