Finite Group Databasebeta

← #13335283

Subgroups — #13335283

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3558C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729707C214yesmaximal, complemented
6#11729703C214yesmaximal, complemented
7#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#562C2212yes—
11C7×H(3,𝔽4)C2212yes—
12C7×#559—21no—
13C7×#548—21no—
14C7×#546—22no—
15C7×#546—21no—
16C7×D42—21no—
17C7×#542—21no—
18C7×#538—22no—
19C7×#538—21no—
20C7×#535—21no—
21C7×#534—21no—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#124C2211yescharacteristic
25C22×#1144—21no—
26C22×#1142—21no—
27C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
28#90004—22no—
29#89853—21no—
30#89842—21no—
31#89837C2212yescomplemented
32#89832—22no—
33#89832C2214yescomplemented
34#89827C2212yescomplemented
35#89827C2214yescomplemented
36#89816—21no—
37#89806—21no—
38#89792—21no—
39#89779—21no—
40#89698C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
43#89338C2212yescomplemented
44#89335C2212yescomplemented
45#89335C2214yescomplemented
46#89335C2214yescomplemented
47#19021—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41D412yes—
50C22×C7×Q8D411yescharacteristic
51C22×C7×D4—22no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4D411yescharacteristic
54C22×Dic14—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127—21no—
57C7×#127D411yescharacteristic
58C7×#126—22no—
59C7×#126—21no—
60C7×#125C2311yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#124—22no—
63C7×#124—22no—
64C7×#124—22no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124D412yes—
68C7×#124C2312yes—
69C7×#124C2311yescharacteristic
70C7×#124C2312yes—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—21no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C7×#121—22no—
81C7×#121—22no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—22no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121D411yescharacteristic
89C7×#120—22no—
90C7×#120—22no—
91C7×#120—22no—
92C7×#120—22no—
93C7×#120—22no—
94C4×C7×Q8—21no—
95C4×C7×Q8D411yescharacteristic
96C4×C7×D4—22no—
97C4×C7×D4—22no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4D411yescharacteristic
103C7×#117—21no—
104C2×C7×C22⋊C4—22no—
105C2×C7×C22⋊C4—21no—
106C2×C7×C22⋊C4—21no—
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×#1144—24no—
109C2×#1144—44no—
110C2×#1142—24no—
111C2×#1142—44no—
112C2×C4⋊Dic7—21no—
113C2×C4⋊Dic7—21no—
114C2×#1136—21no—
115C22×C7⋊C8—21no—
116#6432—21no—
117#6432—21no—
118#6432—21no—
119#6432C2312yes—
120#6409—24no—
121#6409—22no—
122#6406—24no—
123#6406—22no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6382—22no—
126#6381—22no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6377—21no—
129#6377C2312yes—
130#6377C2312yes—
131#6377C2312yes—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3558D711yescharacteristic
134#3239—71no—
135C2×#497—71no—
136#3141—71no—
137#1661—74no—
138#1659—74no—
139#1530—71no—
140#1527—71no—
141#1524—71no—
142C24×C7—22no—
143C24×C7—21no—
144C7×#41—44no—
145C7×#41—82no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—42no—
148C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—82no—
163C2×C7×D4—84no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4C2×D412yes—
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7—41no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14—42no—
179C2×Dic14—41no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C42×C7—22no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2411yescharacteristic
212#1144—48no—
213#1142—48no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—41no—
217C4⋊Dic7—41no—
218#1136—42no—
219C2×C7⋊C8—24no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C22×Q16—141no—
224C22×SD16—141no—
225#562C2×D712yes—
226H(3,𝔽4)C2×D712yes—
227#559—21no—
228#548—21no—
229#546—22no—
230#546—21no—
231D42—21no—
232#542—21no—
233#538—22no—
234#538—21no—
235#535—21no—
236#534—21no—
237#532C2×D711yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—71no—
239#529C2×D711yescharacteristic
240C2×#124C2×D711yescharacteristic
241#501—72no—
242#497—74no—
243#497—142no—
244#489—74no—
245#489—72no—
246#487—141no—
247#486—141no—
248#484—141no—
249#481—141no—
250#475—141no—
251#474—141no—
252#432—71no—
253#417—142no—
254C4×M16—71no—
255C2×#97—71no—
256#330—72no—
257#329—72no—
258#329—74no—
259#329—74no—
260C23×C7—21no—
261C23×C7—22no—
262C23×C7—22no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—81no—
265C23×C7—81no—
266C23×C7—82no—
267C23×C7—82no—
268C23×C7—82no—
269C23×C7#12011yescharacteristic
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—41no—
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—41no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—44no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—81no—
282C7×D4—82no—
283C7×D4—82no—
284C7×D4—82no—
285C7×D4—82no—
286C7×D4—82no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—82no—
297C2×C4×C7—81no—
298C2×C4×C7—82no—
299C2×C4×C7—82no—
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—82no—
308Dic14—42no—
309Dic14—42no—
310Dic14—82no—
311C7⋊C8—24no—
312C7⋊C8—42no—
313C7⋊C8—42no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41C22⋊D712yes—
316C22×Q8—141no—
317C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
318C22×D4—22no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
321C2×Q16—144no—
322C2×Q16—284no—
323C2×SD16—144no—
324C2×SD16—284no—
325C2×M16—141no—
326C22×C8—141no—
327C4⋊Q8—72no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
332#127—21no—
333#127C22⋊D711yescharacteristic
334#126—22no—
335#126—21no—
336#125C22×D711yescharacteristic
337#124—21no—
338#124—22no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—21no—
342#124—21no—
343#124C22⋊D712yes—
344#124C22×D712yes—
345#124C22×D711yescharacteristic
346#124C22×D712yes—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—21no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—21no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121C22⋊D711yescharacteristic
365#120—22no—
366#120—22no—
367#120—22no—
368#120—22no—
369#120—22no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
379#117—21no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107—142no—
387#106—142no—
388C4⋊C8—141no—
389#103—144no—
390#103—142no—
391#102—144no—
392#102—142no—
393C22⋊C8—141no—
394#97—72no—
395#97—72no—
396#97—72no—
397#97—141no—
398C4×C8—141no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7—162no—
411C22×C7—164no—
412C22×C7#45512yes—
413C22×C7C2×#12011yescharacteristic
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7#45312yes—
425Dic7—82no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428#41—44no—
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—282no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8—281no—
436C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D712yes—
454C2×D4C2×C22⋊D712yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—281no—
461C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464Q16—288no—
465SD16—288no—
466M16—282no—
467C2×C8—144no—
468C2×C8—142no—
469C2×C8—142no—
470C2×C8—142no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C42C23×D711yescharacteristic
507C2×C7—22no—
508C2×C7—82no—
509C2×C7—81no—
510C2×C7—82no—
511C2×C7C2×#45311yescharacteristic
512C2×C7C2×#45511yescharacteristic
513C2×C7#302211yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23#651611yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—282no—
529Q8—282no—
530Q8—562no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4#651611yescharacteristic
560C2×C4#651611yescharacteristic
561C2×C4#651611yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
565C8—144no—
566C8—282no—
567C8—282no—
568C7#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—162no—
581C22—164no—
582C22#9001412yes—
583C22C2×#651611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—562no—
595C4#9001312yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—82no—
600C2C2×#9001311yescharacteristic
601C2C2×#9001411yescharacteristic
602C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3558C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3558D7
hypocenterC7#19021
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11740569C2semidirect
4. C2×#89832C2semidirect
5. #11729707C2semidirect
6. #11729703C2semidirect
7. #11729552C2semidirect
8. #11729500C2semidirect
9. #11729472C2semidirect
27. C2×#6432C22semidirect
31. #89837C22semidirect
33. #89832C22semidirect
34. #89827C22semidirect
35. #89827C22semidirect
40. #89698C22semidirect
41. C4×#1136C22semidirect
42. C2×#6377C22semidirect
43. #89338C22semidirect
44. #89335C22semidirect
45. #89335C22semidirect
46. #89335C22semidirect
568. C7#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35582
#117407282
#117405692
C2×#898322
#117297072
#117297032
#117295522
#117295002
#117294722
#190217