Finite Group Databasebeta

← #13335284

Subgroups — #13335284

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743322C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726111C214yesmaximal, complemented
9#11726106C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90520—22no—
12C22×Dic28—21no—
13C22×#1132—21no—
14#90424—21no—
15#90406—21no—
16#90375C2212yes—
17#90374C2212yes—
18#90308—21no—
19#90300—21no—
20#90296—21no—
21#90289—21no—
22#90251—22no—
23#90250—21no—
24#90245—21no—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
30#90004—22no—
31#89853—21no—
32#89842—21no—
33#89827C2214yescomplemented
34C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
35#89623—21no—
36#89618—21no—
37#89507—21no—
38#89494—21no—
39#89487—22no—
40#89487C2214yescomplemented
41#89486C2212yescomplemented
42#89474C2212yescomplemented
43C7×#329C2214yescomplemented
44#89260C2212yescomplemented
45#89259C2212yescomplemented
46#89259C2214yescomplemented
47#19021—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D412yes—
49C2×#1159—21no—
50C2×D4×D7—21no—
51C2×D4×D7—22no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C22×C7×C8—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#127D411yescharacteristic
58C7×#124C2312yes—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—22no—
65#6509—22no—
66#6503—21no—
67#6502—22no—
68#6502—22no—
69#6502—22no—
70#6500—22no—
71#6500—22no—
72#6500—22no—
73#6499—21no—
74D4×Dic7—22no—
75#6493—22no—
76#6493D411yescharacteristic
77#6492—22no—
78#6492—21no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86#6487D411yescharacteristic
87C2×#1136—21no—
88C2×Dic28—24no—
89C2×Dic28—44no—
90C2×#1132—24no—
91C2×#1132—44no—
92#6461—22no—
93#6460—21no—
94#6458—21no—
95#6457—22no—
96#6456—21no—
97#6450—21no—
98#6449—22no—
99#6448—22no—
100#6448—22no—
101#6447—22no—
102#6446—22no—
103#6445—22no—
104#6445—22no—
105#6441—22no—
106#6439—21no—
107#6438—21no—
108#6438—21no—
109#6438D412yes—
110#6438C2311yescharacteristic
111#6438C2312yes—
112C4×D28D411yescharacteristic
113#6435—21no—
114#6433C2311yescharacteristic
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432—21no—
118#6432C2312yes—
119C4×Dic14D411yescharacteristic
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122C7×#97—21no—
123C7×#97C2312yes—
124C7×#97C2312yes—
125#6409—24no—
126#6406—24no—
127#6395—22no—
128#6392—22no—
129#6391—22no—
130#6390—22no—
131#6377C2312yes—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3558—71no—
134#3239—71no—
135C2×#497—71no—
136#3141—71no—
137#1661—74no—
138#1659—74no—
139#1530D711yescharacteristic, complemented
140#1527—71no—
141#1524—71no—
142C23×D7—21no—
143C23×D7—22no—
144C7×#41—44no—
145C2×C7×Q8C2×D412yes—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—21no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—41no—
162#1159—82no—
163D4×D7—82no—
164D4×D7—84no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—42no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×D28C2×D412yes—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C2×C7×C8—24no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—21no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—21no—
219#1136—42no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221Dic28—48no—
222#1132—48no—
223C22×Q16—141no—
224C22×SD16—141no—
225#562—72no—
226H(3,𝔽4)—72no—
227#559—141no—
228#548—141no—
229#546—141no—
230#546—142no—
231D42—141no—
232#542—141no—
233#538—142no—
234#538—141no—
235#535—141no—
236#534—141no—
237#532C2×D711yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—71no—
239#529—71no—
240C2×#124—71no—
241#501—72no—
242#497—74no—
243#497—142no—
244#489—74no—
245#489—72no—
246#487—141no—
247#486—141no—
248#484—141no—
249#481—141no—
250#475—141no—
251#474—141no—
252#432C2×D711yescharacteristic, complemented
253#417—142no—
254C4×M16—71no—
255C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
256#330—72no—
257#329—72no—
258#329—74no—
259#329C2×D714yescomplemented
260C23×C7—22no—
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C22×D7—21no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—81no—
266C22×D7—81no—
267C22×D7—82no—
268C22×D7—82no—
269C22×D7—82no—
270C7×Q8—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—44no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—81no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—82no—
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D7—42no—
287C22⋊D7—82no—
288C22⋊D7—82no—
289C22⋊D7—82no—
290C22⋊D7—82no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—81no—
297C2×Dic7—82no—
298C2×Dic7—82no—
299D28—42no—
300D28—41no—
301D28—42no—
302D28—82no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—82no—
305Dic14—42no—
306Dic14—42no—
307Dic14—41no—
308Dic14—42no—
309Dic14—42no—
310Dic14—82no—
311C7×C8—24no—
312C7×C8—42no—
313C7⋊C8—42no—
314C2×#41—141no—
315C2×#41D2812yes—
316C22×Q8—71no—
317C22×Q8—141no—
318C22×D4—71no—
319C22×D4—142no—
320C22×D4—141no—
321C2×Q16—144no—
322C2×Q16—284no—
323C2×SD16—144no—
324C2×SD16—284no—
325C2×M16—141no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—72no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8D2811yescharacteristic
332#127—141no—
333#127D2811yescharacteristic
334#126—142no—
335#126—141no—
336#125—71no—
337#124—72no—
338#124—72no—
339#124—71no—
340#124—142no—
341#124—142no—
342#124—141no—
343#124—142no—
344#124—141no—
345#124—141no—
346#124C22×D712yes—
347#123—142no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350#123—142no—
351#123—141no—
352C22⋊Q8—71no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—142no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—71no—
359#121—142no—
360#121—141no—
361#121—142no—
362#121—142no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#120—142no—
366#120—142no—
367#120—142no—
368#120—142no—
369#120—142no—
370C4×Q8—71no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—141no—
379#117—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—142no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107—142no—
387#106—142no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—142no—
390#103—144no—
391#102—142no—
392#102—144no—
393C22⋊C8—21no—
394#97—21no—
395#97—72no—
396#97C22×D712yes—
397#97C22×D712yes—
398C4×C8—141no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7#45512yes—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C2×D7—41no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—162no—
413C2×D7—164no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7#45312yes—
421Dic7—42no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—82no—
426C24—142no—
427C24—141no—
428#41—44no—
429#41—562no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—72no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8—282no—
437C2×Q8—281no—
438C2×Q8C2×D2812yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—71no—
443C2×D4—72no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4—562no—
453C2×D4—564no—
454C2×D4C2×D2812yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—281no—
461C22×C4C2×D2811yescharacteristic
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464Q16—288no—
465SD16—288no—
466M16—282no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—142no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—141no—
501C42—142no—
502C42—141no—
503C42C2×D2811yescharacteristic
504C42D4×D711yescharacteristic
505C42D4×D711yescharacteristic
506C42C23×D711yescharacteristic
507C2×C7—22no—
508C2×C7—82no—
509C2×C7C2×#45311yescharacteristic
510C2×C7C2×#45511yescharacteristic
511C2×C7#302211yescharacteristic
512D7—81no—
513D7—82no—
514C23—22no—
515C23—142no—
516C23—141no—
517C23—282no—
518C23—561no—
519C23—561no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23—562no—
523C23#644511yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—282no—
526Q8—281no—
527Q8—282no—
528Q8—282no—
529Q8—282no—
530Q8—562no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—282no—
536D4—281no—
537D4—282no—
538D4—282no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—562no—
543D4—562no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—562no—
556C2×C4—561no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4#644511yescharacteristic
560C2×C4#644511yescharacteristic
561C2×C4#644511yescharacteristic
562C2×C4C22×D2811yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—42no—
567C8—282no—
568C7#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—282no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—282no—
578C22—281no—
579C22—282no—
580C22—1122no—
581C22—1124no—
582C22#8951812yes—
583C22C2×#644511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—281no—
591C4—281no—
592C4—282no—
593C4—281no—
594C4—562no—
595C4#8959412yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—562no—
599C2—561no—
600C2C2×#8951811yescharacteristic
601C2C2×#8959411yescharacteristic
602C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1530C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743322C2
hypercenter#1530D7
hypocenterC7#19021
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11736768C2semidirect
4. C2×#89487C2semidirect
5. C7×#1530C2semidirect
6. #11728558C2semidirect
7. #11727551C2semidirect
8. #11726111C2semidirect
9. #11726106C2semidirect
27. C2×#6432C22semidirect
28. C7×#432C22semidirect
29. C2×C7×#97C22semidirect
33. #89827C22semidirect
34. C4×#1136C22semidirect
40. #89487C22semidirect
41. #89486C22semidirect
42. #89474C22semidirect
43. C7×#329C22semidirect
44. #89260C22semidirect
45. #89259C22semidirect
46. #89259C22semidirect
139. #1530D7semidirect
252. #432C2×D7semidirect
255. C2×#97C2×D7semidirect
259. #329C2×D7semidirect
568. C7#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433222
#117407282
#117367682
C2×#894872
C7×#15302
#117285582
#117275512
#117261112
#117261062
#190217