Finite Group Databasebeta

← #13335286

Subgroups — #13335286

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743245C211yesmaximal, characteristic
2#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726127C214yesmaximal, complemented
9#11726106C214yesmaximal, complemented
10C7×#529C2211yescharacteristic
11C22×Dic28—21no—
12C22×#1132—21no—
13#90395—22no—
14#90391C2212yes—
15#90374C2212yes—
16#90345—22no—
17#90335—21no—
18#90296—21no—
19#90276—21no—
20#90243—21no—
21#90241—21no—
22D4×D28—21no—
23#90225—21no—
24#90216—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
30#89905—22no—
31#89837C2212yescomplemented
32#89827C2212yescomplemented
33#89816—21no—
34#89806—21no—
35#89792—21no—
36#89779—21no—
37#89698C2211yescharacteristic, complemented
38#89487—22no—
39#89487C2214yescomplemented
40#89486C2214yescomplemented
41#89466—21no—
42#89453—21no—
43C7×#330C2212yescomplemented
44C7×#329C2212yescomplemented
45#89259C2214yescomplemented
46#89259C2214yescomplemented
47#19021—71nomaximal, Sylow
48C2×D4×D7—22no—
49C2×#1157—21no—
50C2×#1157D412yes—
51C22×D28—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×M16—21no—
56C22×C7×C8—21no—
57C7×#126—21no—
58C7×#125C2311yescharacteristic
59C7×#124C2311yescharacteristic
60C7×#123—21no—
61C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#121D411yescharacteristic
63C4×C7×Q8D411yescharacteristic
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C7×#117—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6510—22no—
69#6502—22no—
70#6500—22no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78#6487—21no—
79C2×Dic28—24no—
80C2×Dic28—44no—
81C2×#1132—24no—
82C2×#1132—44no—
83#6461—22no—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6458—22no—
87#6458—22no—
88#6458—22no—
89#6457—22no—
90#6457—22no—
91#6457—22no—
92#6456—22no—
93#6448—22no—
94#6448—22no—
95#6447—22no—
96#6446—22no—
97#6445—22no—
98#6445—22no—
99#6445—22no—
100#6445—22no—
101(C22⋊D7)⋊C4—22no—
102D7×C22⋊C4—22no—
103#6438—21no—
104#6438—21no—
105#6438—21no—
106#6438D412yes—
107#6438C2312yes—
108#6438C2312yes—
109#6437—21no—
110#6437D411yescharacteristic
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432D411yescharacteristic
118#6432C2312yes—
119C4×Dic14—21no—
120C7×#97—21no—
121C7×#97C2312yes—
122C7×#97C2312yes—
123C4×C7×C8—21no—
124#6409—22no—
125#6406—22no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127#6395—24no—
128#6390—24no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132#6377C2312yes—
133#3558—71no—
134#3239—71no—
135C2×#497—71no—
136#3141—71no—
137#1661—74no—
138#1659—74no—
139#1530—71no—
140#1527—71no—
141#1524D711yescharacteristic, complemented
142C23×D7—21no—
143C23×D7—22no—
144C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—22no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—41no—
156D4×D7—84no—
157#1157—44no—
158#1157—82no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—42no—
166C2×D28—82no—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C7×M16—42no—
181C2×C7×C8—24no—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7—41no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221Dic28—48no—
222#1132—48no—
223C22×Q16—141no—
224C22×SD16—141no—
225#562—72no—
226H(3,𝔽4)—72no—
227#559—141no—
228#548—141no—
229#546—142no—
230#546—141no—
231D42—141no—
232#542—141no—
233#538—142no—
234#538—141no—
235#535—141no—
236#534—141no—
237#532—71no—
238C2×C4⋊Q8—71no—
239#529C2×D711yescharacteristic
240C2×#124—71no—
241#501—72no—
242#497—74no—
243#497—142no—
244#489—72no—
245#489—74no—
246#487—141no—
247#486—141no—
248#484—141no—
249#481—141no—
250#475—141no—
251#474—141no—
252#432—71no—
253#417—142no—
254C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
255C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
256#330C2×D712yescomplemented
257#329—74no—
258#329—74no—
259#329C2×D712yescomplemented
260C23×C7—21no—
261C23×C7#12011yescharacteristic
262C22×D7—22no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—81no—
266C22×D7—81no—
267C22×D7—82no—
268C22×D7—82no—
269C22×D7—82no—
270C7×Q8—41no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—42no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D7—44no—
287C22⋊D7—82no—
288C22⋊D7—82no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—81no—
293C2×Dic7—82no—
294D28—42no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28—42no—
298D28—81no—
299D28—82no—
300D28—82no—
301D28—82no—
302C4×D7—82no—
303C4×D7—82no—
304C4×D7—82no—
305Dic14—42no—
306Dic14—42no—
307Dic14—42no—
308Dic14—42no—
309Dic14—42no—
310Dic14—82no—
311C7×C8—24no—
312C7×C8—42no—
313C7⋊C8—42no—
314C2×#41—72no—
315C2×#41—141no—
316C22×Q8—71no—
317C22×Q8—141no—
318C22×D4—71no—
319C22×D4—141no—
320C22×D4—142no—
321C2×Q16—144no—
322C2×Q16—284no—
323C2×SD16—144no—
324C2×SD16—284no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—72no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332#127—71no—
333#127—141no—
334#126—21no—
335#126—142no—
336#125C22×D711yescharacteristic
337#124—72no—
338#124—72no—
339#124—72no—
340#124—141no—
341#124—142no—
342#124—142no—
343#124—142no—
344#124—141no—
345#124—141no—
346#124C22×D711yescharacteristic
347#123—21no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350#123—142no—
351#123—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8D2811yescharacteristic
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—142no—
360#121—141no—
361#121—142no—
362#121—141no—
363#121—141no—
364#121D2811yescharacteristic
365#120—142no—
366#120—142no—
367#120—142no—
368#120—142no—
369#120—142no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8D2811yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4D2811yescharacteristic
379#117—21no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—142no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C42C22×D711yescharacteristic
386#107—142no—
387#106—142no—
388C4⋊C8—141no—
389#103—144no—
390#103—142no—
391#102—144no—
392#102—142no—
393C22⋊C8—141no—
394#97—21no—
395#97—72no—
396#97C22×D712yes—
397#97C22×D712yes—
398C4×C8—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7#45512yes—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—162no—
413C2×D7—164no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7#45312yes—
423Dic7—42no—
424Dic7—42no—
425Dic7—82no—
426C24—142no—
427C24—141no—
428#41—284no—
429#41—562no—
430C2×Q8—72no—
431C2×Q8—72no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8—282no—
437C2×Q8—281no—
438C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—72no—
441C2×D4—72no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4—562no—
453C2×D4—564no—
454C2×D4C2×D2811yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—281no—
461C22×C4C2×D2811yescharacteristic
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464Q16—288no—
465SD16—288no—
466M16—42no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—142no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C42—21no—
502C42—142no—
503C42C2×D2811yescharacteristic
504C42D4×D711yescharacteristic
505C42D4×D711yescharacteristic
506C42C23×D711yescharacteristic
507C2×C7—22no—
508C2×C7—81no—
509C2×C7C2×#45311yescharacteristic
510C2×C7C2×#45511yescharacteristic
511C2×C7#302211yescharacteristic
512D7—82no—
513D7—82no—
514C23—21no—
515C23—142no—
516C23—142no—
517C23—282no—
518C23—561no—
519C23—561no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23—562no—
523C23#644511yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—282no—
526Q8—282no—
527Q8—282no—
528Q8—282no—
529Q8—282no—
530Q8—562no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—282no—
534D4—282no—
535D4—284no—
536D4—282no—
537D4—282no—
538D4—561no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542D4—562no—
543D4—562no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—562no—
555C2×C4—562no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4—561no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4#644511yescharacteristic
560C2×C4#644511yescharacteristic
561C2×C4#644511yescharacteristic
562C2×C4C22×D2811yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
565C8—24no—
566C8—42no—
567C8—282no—
568C7#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—282no—
575C22—282no—
576C22—282no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22—282no—
580C22—1122no—
581C22—1124no—
582C22#8959712yes—
583C22C2×#644511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—282no—
593C4—282no—
594C4—562no—
595C4#8959412yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—562no—
599C2—562no—
600C2#1173616311yescharacteristic
601C2C2×#8959411yescharacteristic
602C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1524C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743245C2
hypercenter#1524D7
hypocenterC7#19021
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740569C2semidirect
3. #11735973C2semidirect
4. C2×#89487C2semidirect
5. C7×#1524C2semidirect
6. #11727614C2semidirect
7. #11727552C2semidirect
8. #11726127C2semidirect
9. #11726106C2semidirect
27. C2×#6432C22semidirect
28. C4×C7×M16C22semidirect
29. C2×C7×#97C22semidirect
31. #89837C22semidirect
32. #89827C22semidirect
37. #89698C22semidirect
39. #89487C22semidirect
40. #89486C22semidirect
43. C7×#330C22semidirect
44. C7×#329C22semidirect
45. #89259C22semidirect
46. #89259C22semidirect
141. #1524D7semidirect
254. C4×M16C2×D7semidirect
255. C2×#97C2×D7semidirect
256. #330C2×D7semidirect
259. #329C2×D7semidirect
568. C7#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432452
#117405692
#117359732
C2×#894872
C7×#15242
#117276142
#117275522
#117261272
#117261062
#190217