Finite Group Databasebeta

← #13335288

Subgroups — #13335288

Order 1792.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729001C214yesmaximal, complemented
7#11728999C214yesmaximal, complemented
8#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90515—22no—
13#90420—21no—
14#90410—21no—
15#90375C2212yes—
16#90363C2212yes—
17#90309—21no—
18#90302—21no—
19#90293—21no—
20#90288—21no—
21#90255—22no—
22#90249—21no—
23#90230—21no—
24#90170C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#489C2214yes—
27C7×#487—21no—
28C7×#486—21no—
29C7×#417—22no—
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31#90000—21no—
32#89999—21no—
33#89862—21no—
34#89858C2212yes—
35#89855—21no—
36#89854C2212yes—
37#89852—22no—
38#89852C2214yes—
39C2×#6382—21no—
40C2×#6381—21no—
41#89698C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89335C2214yes—
44#89260C2214yes—
45#89260C2212yes—
46#89259C2212yes—
47#19022—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D412yes—
49C22×C7×Q8—21no—
50C2×#1159—22no—
51C2×C7×M16—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2312yes—
57C7×#127D411yescharacteristic
58C7×#124C2312yes—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—22no—
67#6507—22no—
68C2×#1144—22no—
69C2×#1143—22no—
70#6502—22no—
71#6502—22no—
72#6502—22no—
73#6501—21no—
74#6501—21no—
75#6498—22no—
76#6498—22no—
77#6498—22no—
78D4×Dic7—21no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—22no—
81#6493D411yescharacteristic
82#6492—22no—
83#6492—21no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88#6487—22no—
89#6487D411yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—22no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C22×C7⋊C8—21no—
94#6459—22no—
95#6455—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6453—21no—
98#6452—22no—
99#6451—21no—
100#6449—22no—
101#6447—22no—
102#6446—22no—
103#6442—22no—
104#6442—22no—
105#6441—22no—
106#6441—22no—
107#6441—22no—
108#6439—21no—
109#6438C2311yescharacteristic
110C4×D28D411yescharacteristic
111#6435—21no—
112#6433—21no—
113#6433—21no—
114#6433D412yes—
115#6433C2312yes—
116#6433C2311yescharacteristic
117C4×Dic14D411yescharacteristic
118C7×#103—24no—
119C7×#102—24no—
120C7×#97C2312yes—
121C4×C7×C8—21no—
122#6409—22no—
123#6409—22no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6382—24no—
126#6381—24no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6377—21no—
129#6377C2312yes—
130#6377C2312yes—
131#3559—71no—
132#3218—71no—
133C2×#501—71no—
134#3141D711yescharacteristic, complemented
135#1664—74no—
136#1661—74no—
137#1530—71no—
138#1528—71no—
139#1524—71no—
140C7×#41—44no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8—41no—
143C2×C7×Q8—82no—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—41no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—21no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—21no—
161#1159—84no—
162C2×D28C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
167C7×M16—42no—
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—21no—
186#1144—82no—
187#1143—82no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—21no—
213C2×C7⋊C8—24no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#563—72no—
217#562—72no—
218#554—141no—
219#553—141no—
220#553—141no—
221#547—141no—
222#547—142no—
223#544—141no—
224#540—141no—
225#539—142no—
226#539—141no—
227#537—141no—
228#532C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
230#529—71no—
231C2×#125—71no—
232#501—74no—
233#501—142no—
234#497—72no—
235#491—72no—
236#489C2×D714yes—
237#487—21no—
238#486—21no—
239#462—141no—
240#461—141no—
241#451—141no—
242#448—141no—
243#432—71no—
244C2×#107—141no—
245C2×#106—141no—
246#417—22no—
247C4×M16C2×D711yescharacteristic
248C2×#97—71no—
249#330—74no—
250#330—72no—
251#329—74no—
252#329—72no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7#12011yescharacteristic
255C22×D7—21no—
256C7×Q8—42no—
257C7×Q8—42no—
258C7×Q8—42no—
259C7×Q8—82no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—44no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—81no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—82no—
270C2×C4×C7—82no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D7—42no—
278C22⋊D7—82no—
279C22⋊D7—82no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—81no—
287C2×Dic7—82no—
288C2×Dic7—82no—
289D28—41no—
290C4×D7—42no—
291C4×D7—82no—
292Dic14—41no—
293Dic14—82no—
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—24no—
296C7⋊C8—42no—
297C2×#41—142no—
298C2×#41C22⋊D712yes—
299C22×Q8—21no—
300C2×Q16—142no—
301C2×SD16—142no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—141no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—141no—
308C4⋊Q8—142no—
309C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D712yes—
311#127C22⋊D711yescharacteristic
312#126—142no—
313#126—142no—
314#126—141no—
315#125—72no—
316#125—72no—
317#125—71no—
318#125—142no—
319#125—141no—
320#125—141no—
321#125—141no—
322#124—71no—
323#124C22×D712yes—
324#123—142no—
325#123—142no—
326#123—142no—
327#123—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—141no—
331C22⋊Q8—71no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—71no—
341#121—142no—
342#121—142no—
343#121—142no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346#121—142no—
347C4×Q8—71no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—71no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356#117—141no—
357#117—141no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—142no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C42C22×D711yescharacteristic
367#107—144no—
368#106—144no—
369C4⋊C8—141no—
370#103—24no—
371#103—142no—
372#103—142no—
373#102—24no—
374C22⋊C8—141no—
375#97—72no—
376#97—72no—
377#97—141no—
378#97C22×D712yes—
379C4×C8—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7#45512yes—
386C22×C7C2×#12011yescharacteristic
387C2×D7—41no—
388C2×D7—41no—
389C2×D7—41no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7—82no—
397C4×C7#45612yes—
398Dic7—41no—
399Dic7—42no—
400Dic7—41no—
401Dic7—41no—
402Dic7—42no—
403#41—44no—
404#41—564no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—71no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—142no—
410C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—71no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4C2×C22⋊D712yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430Q16—562no—
431SD16—562no—
432M16—42no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—144no—
435C2×C8—142no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—71no—
444C4⋊C4—71no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—141no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—141no—
473C42—142no—
474C42—141no—
475C42D4×D711yescharacteristic
476C42D4×D711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C42C23×D711yescharacteristic
479C2×C7—22no—
480C2×C7—82no—
481C2×C7C2×#45511yescharacteristic
482C2×C7C2×#45611yescharacteristic
483C2×C7#302111yescharacteristic
484D7—81no—
485C23—22no—
486C23—141no—
487C23#650011yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—281no—
493Q8—562no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—81no—
498D4—281no—
499D4—282no—
500D4—562no—
501D4—562no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—562no—
517C2×C4—561no—
518C2×C4—562no—
519C2×C4—562no—
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C2×C4#650011yescharacteristic
522C2×C4#650011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—144no—
528C8—282no—
529C7#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—281no—
536C22—281no—
537C22—281no—
538C22#8983312yes—
539C22C2×#650011yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—281no—
548C4—282no—
549C4—281no—
550C4—282no—
551C4—281no—
552C4#8997712yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—561no—
556C2C2×#8983311yescharacteristic
557C2#1174140211yescharacteristic
558C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743301C2
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#19022
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3141C2semidirect
3. #11740659C2semidirect
4. C2×#89852C2semidirect
5. #11729552C2semidirect
6. #11729001C2semidirect
7. #11728999C2semidirect
8. #11727617C2semidirect
9. #11727612C2semidirect
134. #3141D7semidirect
529. C7#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
C7×#31412
#117406592
C2×#898522
#117295522
#117290012
#117289992
#117276172
#117276122
#190227