Finite Group Databasebeta

← #13335290

Subgroups — #13335290

Order 1792.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729148C214yesmaximal, complemented
7#11729146C214yesmaximal, complemented
8#11727552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12#90391C2212yes—
13#90390C2212yes—
14#90389—21no—
15#90386—21no—
16#90383—22no—
17#90381—21no—
18#90380—21no—
19#90206—21no—
20#90205—21no—
21#90201—21no—
22#90198—22no—
23#90198—21no—
24#90170C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26C7×#501—22no—
27C7×#501C2214yes—
28C2×C7×#107—21no—
29C2×C7×#106—21no—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31#90000—21no—
32#89999—21no—
33#89865—21no—
34#89862—21no—
35#89861C2214yes—
36#89860—21no—
37#89858C2212yes—
38#89855—21no—
39#89854C2212yes—
40#89738—22no—
41#89698C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89338C2214yes—
44#89260C2212yes—
45#89259C2212yes—
46#89259C2214yes—
47#19022—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1157—22no—
50C2×#1157D412yes—
51C22×C7×C8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8C2312yes—
56C7×#125—21no—
57C7×#125—21no—
58C7×#125D412yes—
59C7×#125C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×#1144—22no—
68C2×#1143—22no—
69#6493—22no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493D411yescharacteristic
73#6492—22no—
74#6492—21no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77#6487D411yescharacteristic
78C2×#1136—21no—
79#6461—22no—
80#6461—22no—
81#6460—22no—
82#6460—22no—
83#6459—22no—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6459—22no—
87#6458—22no—
88#6458—21no—
89#6458—21no—
90#6458—22no—
91#6458—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99#6456—22no—
100#6455—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103#6453—21no—
104#6452—22no—
105#6451—21no—
106#6451—22no—
107#6439—21no—
108#6438C2311yescharacteristic
109#6438C2312yes—
110#6437D411yescharacteristic
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113C4×D28D411yescharacteristic
114#6435—21no—
115#6433C2311yescharacteristic
116#6432D411yescharacteristic
117C4×Dic14D411yescharacteristic
118C7×#107—24no—
119C7×#106—24no—
120C7×#97—21no—
121C7×#97C2312yes—
122#6409—22no—
123#6409—22no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6384—24no—
126#6383—24no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6377C2312yes—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3559—71no—
132#3218—71no—
133C2×#501D711yescharacteristic, complemented
134#3141—71no—
135#1664—74no—
136#1661—74no—
137#1530—71no—
138#1528—71no—
139#1524—71no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—41no—
142C2×C7×Q8—82no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—41no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—21no—
151#1157—44no—
152#1157—84no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28C2×D411yescharacteristic
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C2×C7×C8—24no—
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—41no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—21no—
186#1144—82no—
187#1143—82no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—21no—
213#1136—42no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#563—72no—
217#562—72no—
218#554—141no—
219#553—141no—
220#553—141no—
221#547—142no—
222#547—141no—
223#544—141no—
224#540—141no—
225#539—141no—
226#539—142no—
227#537—141no—
228#532—71no—
229C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
230#529—71no—
231C2×#125C2×D711yescharacteristic
232#501—22no—
233#501C2×D714yes—
234#497—72no—
235#491—72no—
236#489—74no—
237#487—141no—
238#486—141no—
239#462—141no—
240#461—141no—
241#451—141no—
242#448—141no—
243#432—71no—
244C2×#107—21no—
245C2×#106—21no—
246#417—142no—
247C4×M16—71no—
248C2×#97C2×D711yescharacteristic
249#330—74no—
250#330—72no—
251#329—72no—
252#329—74no—
253C23×C7#12011yescharacteristic
254C22×D7—22no—
255C22×D7—21no—
256C7×Q8—42no—
257C7×Q8—42no—
258C7×Q8—82no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—81no—
267C2×C4×C7—82no—
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D7—44no—
275C22⋊D7—42no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—21no—
280D28—41no—
281D28—42no—
282D28—42no—
283D28—81no—
284D28—82no—
285D28—82no—
286C4×D7—42no—
287C4×D7—82no—
288C4×D7—82no—
289C4×D7—82no—
290C4×D7—82no—
291Dic14—41no—
292Dic14—42no—
293Dic14—82no—
294C7×C8—24no—
295C7⋊C8—42no—
296C7⋊C8—42no—
297C2×#41—72no—
298C2×#41—142no—
299C22×Q8—21no—
300C2×Q16—142no—
301C2×SD16—142no—
302C2×M16—141no—
303C22×C8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—71no—
308C4⋊Q8—142no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8C22×D712yes—
311#127—71no—
312#126—142no—
313#126—142no—
314#126—141no—
315#125—21no—
316#125—21no—
317#125—71no—
318#125—142no—
319#125—141no—
320#125C22⋊D712yes—
321#125C22×D712yes—
322#124—71no—
323#124—72no—
324#123—142no—
325#123—142no—
326#123—142no—
327#123—142no—
328#123—141no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331C22⋊Q8—71no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338#121—71no—
339#121—142no—
340#121—142no—
341#121—142no—
342#121—141no—
343#121—141no—
344#121—142no—
345#121—141no—
346#121—141no—
347C4×Q8—71no—
348C4×D4—71no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356#117—141no—
357#117—141no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—142no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
366C2×C42C22×D711yescharacteristic
367#107—24no—
368#106—24no—
369C4⋊C8—141no—
370#103—144no—
371#103—142no—
372#103—142no—
373#102—144no—
374C22⋊C8—141no—
375#97—21no—
376#97—72no—
377#97—72no—
378#97C22×D712yes—
379C4×C8—141no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7#45512yes—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C2×D7—42no—
385C2×D7—41no—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—41no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—82no—
398C4×C7#45612yes—
399Dic7—42no—
400Dic7—41no—
401Dic7—41no—
402Dic7—41no—
403#41—284no—
404#41—564no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—72no—
408C2×Q8—71no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—142no—
411C2×D4—72no—
412C2×D4—71no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430Q16—562no—
431SD16—562no—
432M16—282no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—142no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—71no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—141no—
473C42—142no—
474C42—141no—
475C42D4×D711yescharacteristic
476C42D4×D711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C42C23×D711yescharacteristic
479C2×C7—22no—
480C2×C7C2×#45511yescharacteristic
481C2×C7C2×#45611yescharacteristic
482C2×C7#302111yescharacteristic
483D7—82no—
484D7—81no—
485C23—142no—
486C23—141no—
487C23#650011yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491Q8—281no—
492Q8—282no—
493Q8—562no—
494D4—281no—
495D4—282no—
496D4—284no—
497D4—282no—
498D4—282no—
499D4—561no—
500D4—562no—
501D4—562no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—562no—
517C2×C4—562no—
518C2×C4—562no—
519C2×C4—562no—
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C2×C4#650011yescharacteristic
522C2×C4#650011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
526C8—24no—
527C8—282no—
528C8—282no—
529C7#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—282no—
533C22—281no—
534C22—282no—
535C22—281no—
536C22—281no—
537C22—282no—
538C22#8997412yes—
539C22C2×#650011yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—281no—
549C4—282no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4#8986712yes—
553C2—22no—
554C2—562no—
555C2—561no—
556C2C2×#8986711yescharacteristic
557C2#1174140211yescharacteristic
558C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743171C2
hypercenterC2×#501D7
hypocenterC7#19022
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#501C2semidirect
3. #11740659C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729489C2semidirect
6. #11729148C2semidirect
7. #11729146C2semidirect
8. #11727552C2semidirect
9. #11727551C2semidirect
133. C2×#501D7semidirect
529. C7#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
C2×C7×#5012
#117406592
#117406442
#117294892
#117291482
#117291462
#117275522
#117275512
#190227