Finite Group Databasebeta

← #13335291

Subgroups — #13335291

Order 1792.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729085C214yesmaximal, complemented
7#11729007C214yesmaximal, complemented
8#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C7×#529C2211yescharacteristic
12#90398—22no—
13#90390C2212yes—
14#90375C2212yes—
15#90346—22no—
16#90336—21no—
17#90288—21no—
18#90270—21no—
19#90256—21no—
20#90256—21no—
21#90246—21no—
22#90226—21no—
23#90210—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#497C2212yes—
27C7×#491C2212yes—
28C7×#462—21no—
29C7×#461—21no—
30C7×#451—21no—
31C7×#448—21no—
32C7×#432C2211yescharacteristic
33#89865—21no—
34#89861C2214yes—
35#89860—21no—
36#89852—22no—
37#89852C2214yes—
38#89738—22no—
39C2×#6382—21no—
40C2×#6381—21no—
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89338C2212yes—
44#89335C2212yes—
45#89260C2214yes—
46#89259C2214yes—
47#19022—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1159—22no—
50C2×#1157D412yes—
51C2×C7×Q16—22no—
52C2×C7×SD16—22no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8C2312yes—
57C7×#126—21no—
58C7×#125C2311yescharacteristic
59C7×#124C2311yescharacteristic
60C7×#123—21no—
61C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#121D411yescharacteristic
63C4×C7×Q8D411yescharacteristic
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C7×#117—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6509—22no—
71#6502—22no—
72#6502—22no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77#6489—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×#1136—21no—
84C22×C7⋊C8—21no—
85#6461—22no—
86#6461—22no—
87#6460—22no—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6457—22no—
91#6457—22no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93#6453—22no—
94#6451—22no—
95#6449—22no—
96#6449—22no—
97#6447—22no—
98#6447—22no—
99#6446—22no—
100#6446—22no—
101(C22⋊D7)⋊C4—22no—
102(C22⋊D7)⋊C4—22no—
103#6441—22no—
104#6441—22no—
105#6438C2312yes—
106#6437D411yescharacteristic
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111#6433—21no—
112#6433—21no—
113#6433—21no—
114#6433D412yes—
115#6433C2312yes—
116#6432—21no—
117#6432D411yescharacteristic
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×#103—22no—
120C7×#103—22no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122C7×#97C2312yes—
123#6384—24no—
124#6383—24no—
125#6382—24no—
126#6381—24no—
127#6377—21no—
128#6377C2312yes—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3559—71no—
132#3218D711yescharacteristic, complemented
133C2×#501—71no—
134#3141—71no—
135#1664—74no—
136#1661—74no—
137#1530—71no—
138#1528—71no—
139#1524—71no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—41no—
142C2×C7×Q8—82no—
143C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—41no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—22no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—21no—
157#1159—84no—
158#1157—44no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28C2×D412yes—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C7×Q16—82no—
168C7×SD16—82no—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—41no—
177C7×C4⋊C4—41no—
178C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211C4×Dic7—22no—
212#1136—42no—
213C2×C7⋊C8—24no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#563—72no—
217#562—72no—
218#554—141no—
219#553—141no—
220#553—141no—
221#547—141no—
222#547—142no—
223#544—141no—
224#540—141no—
225#539—142no—
226#539—141no—
227#537—141no—
228#532—71no—
229C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
230#529C2×D711yescharacteristic
231C2×#125—71no—
232#501—74no—
233#501—142no—
234#497C2×D712yes—
235#491C2×D712yes—
236#489—74no—
237#487—141no—
238#486—141no—
239#462—21no—
240#461—21no—
241#451—21no—
242#448—21no—
243#432C2×D711yescharacteristic
244C2×#107—141no—
245C2×#106—141no—
246#417—142no—
247C4×M16—71no—
248C2×#97—71no—
249#330—72no—
250#330—74no—
251#329—72no—
252#329—74no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7#12011yescharacteristic
255C22×D7—22no—
256C7×Q8—41no—
257C7×Q8—42no—
258C7×Q8—42no—
259C7×Q8—82no—
260C7×D4—41no—
261C7×D4—42no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—82no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D7—44no—
278C22⋊D7—82no—
279C22⋊D7—82no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—81no—
285C2×Dic7—82no—
286D28—42no—
287D28—42no—
288D28—81no—
289C4×D7—82no—
290C4×D7—82no—
291C4×D7—82no—
292Dic14—42no—
293Dic14—82no—
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—24no—
296C7⋊C8—42no—
297C2×#41—72no—
298C2×#41—142no—
299C22×Q8—21no—
300C2×Q16—22no—
301C2×SD16—22no—
302C2×M16—141no—
303C22×C8—141no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—71no—
308C4⋊Q8—141no—
309C4⋊Q8—142no—
310C4⋊Q8C22×D712yes—
311#127—71no—
312#126—21no—
313#126—142no—
314#126—142no—
315#125—72no—
316#125—72no—
317#125—141no—
318#125—142no—
319#125—141no—
320#125—141no—
321#125C22×D711yescharacteristic
322#124—72no—
323#124C22×D711yescharacteristic
324#123—21no—
325#123—142no—
326#123—142no—
327#123—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
338#121—142no—
339#121—142no—
340#121—141no—
341#121—141no—
342#121—142no—
343#121—142no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346#121C22⋊D711yescharacteristic
347C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
356#117—21no—
357#117—141no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—142no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C42C22×D711yescharacteristic
367#107—144no—
368#106—144no—
369C4⋊C8—21no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—144no—
373#102—144no—
374C22⋊C8—21no—
375#97—72no—
376#97—72no—
377#97—141no—
378#97C22×D712yes—
379C4×C8—141no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—41no—
383C22×C7—41no—
384C22×C7—41no—
385C22×C7#45512yes—
386C22×C7C2×#12011yescharacteristic
387C2×D7—42no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—82no—
399C4×C7#45612yes—
400Dic7—42no—
401Dic7—42no—
402Dic7—42no—
403#41—284no—
404#41—564no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—72no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—142no—
410C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—72no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430Q16—82no—
431SD16—82no—
432M16—282no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—144no—
435C2×C8—142no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C42—21no—
474C42—142no—
475C42D4×D711yescharacteristic
476C42D4×D711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C42C23×D711yescharacteristic
479C2×C7—22no—
480C2×C7—81no—
481C2×C7C2×#45511yescharacteristic
482C2×C7C2×#45611yescharacteristic
483C2×C7#302111yescharacteristic
484D7—82no—
485C23—21no—
486C23—142no—
487C23#650011yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—282no—
493Q8—562no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—282no—
497D4—284no—
498D4—282no—
499D4—561no—
500D4—562no—
501D4—562no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—562no—
516C2×C4—562no—
517C2×C4—562no—
518C2×C4—561no—
519C2×C4—562no—
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C2×C4#650011yescharacteristic
522C2×C4#650011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—144no—
528C8—282no—
529C7#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—282no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22#8997412yes—
539C22C2×#650011yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—282no—
550C4—282no—
551C4—282no—
552C4#8997712yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—562no—
556C2#1174084011yescharacteristic
557C2C2×#8997411yescharacteristic
558C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3218C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743208C2
hypercenter#3218D7
hypocenterC7#19022
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3218C2semidirect
3. C2×#89852C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729500C2semidirect
6. #11729085C2semidirect
7. #11729007C2semidirect
8. #11728566C2semidirect
9. #11728560C2semidirect
132. #3218D7semidirect
529. C7#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
C7×#32182
C2×#898522
#117406442
#117295002
#117290852
#117290072
#117285662
#117285602
#190227