Finite Group Databasebeta

← #13335292

Subgroups — #13335292

Order 1792.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729711C214yesmaximal, complemented
6#11729707C214yesmaximal, complemented
7#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#563C2212yes—
11C7×#562C2212yes—
12C7×#554—21no—
13C7×#553—21no—
14C7×#553—21no—
15C7×#547—22no—
16C7×#547—21no—
17C7×#544—21no—
18C7×#540—21no—
19C7×#539—22no—
20C7×#539—21no—
21C7×#537—21no—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#125C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26#90004—22no—
27#89853—21no—
28#89842—21no—
29#89841C2212yes—
30#89837—22no—
31#89837C2214yes—
32#89832C2212yes—
33#89827C2214yes—
34#89822—21no—
35#89812—21no—
36#89803—21no—
37#89791—21no—
38C2×#6382—21no—
39C2×#6381—21no—
40#89698C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89338C2214yes—
44#89338C2212yes—
45#89335C2212yes—
46#89335C2214yes—
47#19022—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41D412yes—
50C22×Dic14—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—22no—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#127D411yescharacteristic
55C7×#126—22no—
56C7×#126—22no—
57C7×#126—21no—
58C7×#125—22no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125D412yes—
63C7×#125C2312yes—
64C7×#125C2311yescharacteristic
65C7×#124C2311yescharacteristic
66C7×#124C2312yes—
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—21no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C7×#121—22no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—21no—
85C7×#121—22no—
86C7×#121—22no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121—21no—
89C7×#121D411yescharacteristic
90C4×C7×Q8D411yescharacteristic
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—21no—
94C4×C7×D4—21no—
95C4×C7×D4—21no—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4D411yescharacteristic
99C7×#117—21no—
100C7×#117—21no—
101C2×C7×C4⋊C4—22no—
102C2×C7×C4⋊C4—21no—
103C2×C7×C4⋊C4—21no—
104C2×C7×C4⋊C4—21no—
105C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×#1144—22no—
109C2×#1142—22no—
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×#1136—21no—
113C22×C7⋊C8—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432C2312yes—
118#6409—24no—
119#6406—24no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6384—22no—
122#6384—22no—
123#6382—24no—
124#6381—24no—
125C4⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6377—21no—
127#6377C2312yes—
128#6377C2312yes—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3559D711yescharacteristic
132#3218—71no—
133C2×#501—71no—
134#3141—71no—
135#1664—74no—
136#1661—74no—
137#1530—71no—
138#1528—71no—
139#1524—71no—
140C7×#41—44no—
141C7×#41—84no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4C2×D412yes—
152C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7—41no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—41no—
166C2×Dic14—82no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D412yes—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7—22no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2411yescharacteristic
205#1144—82no—
206#1142—82no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7—41no—
211#1136—42no—
212C2×C7⋊C8—24no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#563C2×D712yes—
217#562C2×D712yes—
218#554—21no—
219#553—21no—
220#553—21no—
221#547—22no—
222#547—21no—
223#544—21no—
224#540—21no—
225#539—22no—
226#539—21no—
227#537—21no—
228#532C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—71no—
230#529C2×D711yescharacteristic
231C2×#125C2×D711yescharacteristic
232#501—74no—
233#501—142no—
234#497—72no—
235#491—72no—
236#489—74no—
237#487—141no—
238#486—141no—
239#462—141no—
240#461—141no—
241#451—141no—
242#448—141no—
243#432—71no—
244C2×#107—141no—
245C2×#106—141no—
246#417—142no—
247C4×M16—71no—
248C2×#97—71no—
249#330—74no—
250#330—72no—
251#329—72no—
252#329—74no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7#12011yescharacteristic
256C7×Q8—41no—
257C7×Q8—42no—
258C7×Q8—82no—
259C7×D4—41no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—44no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—81no—
265C7×D4—82no—
266C7×D4—82no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—82no—
279C2×C4×C7—81no—
280C2×C4×C7—82no—
281C2×C4×C7—82no—
282C2×C4×C7—82no—
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—82no—
291Dic14—42no—
292Dic14—42no—
293Dic14—82no—
294C7⋊C8—24no—
295C7⋊C8—42no—
296C7⋊C8—42no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41C22⋊D712yes—
299C22×Q8—141no—
300C2×Q16—142no—
301C2×SD16—142no—
302C2×M16—141no—
303C22×C8—141no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—72no—
307C4⋊Q8—141no—
308C4⋊Q8—141no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
311#127C22⋊D711yescharacteristic
312#126—22no—
313#126—22no—
314#126—21no—
315#125—22no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125C22⋊D712yes—
320#125C22×D712yes—
321#125C22×D711yescharacteristic
322#124C22×D711yescharacteristic
323#124C22×D712yes—
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—22no—
327#123—22no—
328#123—21no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121C22⋊D711yescharacteristic
347C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
356#117—21no—
357#117—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
366C2×C42C22×D711yescharacteristic
367#107—144no—
368#106—144no—
369C4⋊C8—141no—
370#103—144no—
371#103—142no—
372#103—142no—
373#102—144no—
374C22⋊C8—141no—
375#97—72no—
376#97—72no—
377#97—72no—
378#97—141no—
379C4×C8—141no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—41no—
384C22×C7—41no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—41no—
388C22×C7#45512yes—
389C22×C7C2×#12011yescharacteristic
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7#45612yes—
402Dic7—82no—
403#41—44no—
404#41—84no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—142no—
407C2×Q8—281no—
408C2×Q8—562no—
409C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
410C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4C2×C22⋊D712yes—
418C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—281no—
427C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430Q16—562no—
431SD16—562no—
432M16—282no—
433C2×C8—144no—
434C2×C8—142no—
435C2×C8—142no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C42C23×D711yescharacteristic
479C2×C7—22no—
480C2×C7—82no—
481C2×C7—81no—
482C2×C7C2×#45511yescharacteristic
483C2×C7C2×#45611yescharacteristic
484C2×C7#302111yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23#651611yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491Q8—282no—
492Q8—282no—
493Q8—562no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—562no—
520C2×C4#651611yescharacteristic
521C2×C4#651611yescharacteristic
522C2×C4#651611yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
526C8—144no—
527C8—282no—
528C8—282no—
529C7#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22#9001412yes—
539C22C2×#651611yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—562no—
552C4#9001812yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—81no—
556C2C2×#9001411yescharacteristic
557C2C2×#9001811yescharacteristic
558C2#1174156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3559C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3559D7
hypocenterC7#19022
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11740599C2semidirect
4. C2×#89837C2semidirect
5. #11729711C2semidirect
6. #11729707C2semidirect
7. #11729552C2semidirect
8. #11729500C2semidirect
9. #11729489C2semidirect
529. C7#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35592
#117407282
#117405992
C2×#898372
#117297112
#117297072
#117295522
#117295002
#117294892
#190227