Finite Group Databasebeta

← #13335293

Subgroups — #13335293

Order 1792.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726113C214yesmaximal, complemented
9#11726111C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90515—22no—
12#90420—21no—
13#90410—21no—
14#90375C2212yes—
15#90363C2212yes—
16#90309—21no—
17#90302—21no—
18#90293—21no—
19#90288—21no—
20#90255—22no—
21#90249—21no—
22#90230—21no—
23#90170C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C2×C7×#97C2211yescharacteristic
28#90004—22no—
29C2×#6392—21no—
30C2×#6391—21no—
31#89853—21no—
32#89842—21no—
33#89827C2214yes—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89621—21no—
36#89613—21no—
37#89511—21no—
38#89510—21no—
39#89487C2212yes—
40#89475C2212yes—
41#89474—22no—
42#89474C2214yes—
43C7×#329C2214yes—
44#89260C2214yes—
45#89260C2212yes—
46#89259C2212yes—
47#19022—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D412yes—
49C2×#1159—22no—
50C22×Dic14—21no—
51C22×C7×C8—21no—
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×#127D411yescharacteristic
54C7×#124C2312yes—
55C7×#121—21no—
56C7×#121—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6509—22no—
61#6507—22no—
62#6502—22no—
63#6502—22no—
64#6502—22no—
65#6501—21no—
66#6501—21no—
67#6498—22no—
68#6498—22no—
69#6498—22no—
70D4×Dic7—21no—
71D4×Dic7—21no—
72D4×Dic7—22no—
73#6493D411yescharacteristic
74#6492—22no—
75#6492—21no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82#6487—22no—
83#6487D411yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×#1136—21no—
88C2×Dic28—22no—
89C2×#1132—22no—
90#6459—22no—
91#6455—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93#6453—21no—
94#6452—22no—
95#6451—21no—
96#6449—22no—
97#6447—22no—
98#6446—22no—
99#6442—22no—
100#6442—22no—
101#6441—22no—
102#6441—22no—
103#6441—22no—
104#6439—21no—
105#6438C2311yescharacteristic
106C4×D28D411yescharacteristic
107#6435—21no—
108#6433—21no—
109#6433—21no—
110#6433D412yes—
111#6433C2312yes—
112#6433C2311yescharacteristic
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432C2312yes—
117C4×Dic14D411yescharacteristic
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C7×#97—21no—
121C7×#97C2312yes—
122C7×#97C2312yes—
123#6409—24no—
124#6406—24no—
125#6392—24no—
126#6391—24no—
127#6390—22no—
128#6390—22no—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3559—71no—
132#3218—71no—
133C2×#501—71no—
134#3141—71no—
135#1664—74no—
136#1661—74no—
137#1530D711yescharacteristic, complemented
138#1528—71no—
139#1524—71no—
140C7×#41—44no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—21no—
151C2×C22⋊D7—22no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—41no—
158#1159—84no—
159C2×D28C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—41no—
165C2×Dic14—82no—
166C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×C8—24no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic7—22no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—21no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185(C2×D7)⋊C4—21no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—41no—
194C4⋊Dic7—41no—
195C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—21no—
212#1136—42no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214Dic28—82no—
215#1132—82no—
216#563—72no—
217#562—72no—
218#554—141no—
219#553—141no—
220#553—141no—
221#547—141no—
222#547—142no—
223#544—141no—
224#540—141no—
225#539—142no—
226#539—141no—
227#537—141no—
228#532C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—71no—
230#529—71no—
231C2×#125—71no—
232#501—74no—
233#501—142no—
234#497—72no—
235#491—72no—
236#489—74no—
237#487—141no—
238#486—141no—
239#462—141no—
240#461—141no—
241#451—141no—
242#448—141no—
243#432C2×D711yescharacteristic
244C2×#107—141no—
245C2×#106—141no—
246#417—142no—
247C4×M16—71no—
248C2×#97C2×D711yescharacteristic
249#330—74no—
250#330—72no—
251#329—72no—
252#329C2×D714yes—
253C23×C7—22no—
254C23×C7#12011yescharacteristic
255C22×D7—21no—
256C7×Q8—42no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—44no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—81no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—82no—
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D7—42no—
273C22⋊D7—82no—
274C22⋊D7—82no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—81no—
283C2×Dic7—82no—
284C2×Dic7—82no—
285C2×Dic7—82no—
286D28—41no—
287C4×D7—42no—
288C4×D7—82no—
289Dic14—41no—
290Dic14—42no—
291Dic14—42no—
292Dic14—82no—
293Dic14—82no—
294C7×C8—24no—
295C7×C8—42no—
296C7⋊C8—42no—
297C2×#41—142no—
298C2×#41D2812yes—
299C22×Q8—141no—
300C2×Q16—142no—
301C2×SD16—142no—
302C2×M16—141no—
303C22×C8—21no—
304C4⋊Q8—72no—
305C4⋊Q8—141no—
306C4⋊Q8—142no—
307C4⋊Q8—141no—
308C4⋊Q8—141no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8D2811yescharacteristic
311#127D2811yescharacteristic
312#126—142no—
313#126—142no—
314#126—141no—
315#125—72no—
316#125—72no—
317#125—71no—
318#125—142no—
319#125—141no—
320#125—141no—
321#125—141no—
322#124—71no—
323#124C22×D712yes—
324#123—142no—
325#123—142no—
326#123—142no—
327#123—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—141no—
331C22⋊Q8—71no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—71no—
341#121—142no—
342#121—142no—
343#121—142no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346#121—142no—
347C4×Q8—71no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—71no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356#117—141no—
357#117—141no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—142no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C42C22×D711yescharacteristic
367#107—144no—
368#106—144no—
369C4⋊C8—21no—
370#103—142no—
371#103—142no—
372#103—144no—
373#102—144no—
374C22⋊C8—21no—
375#97—21no—
376#97—72no—
377#97C22×D712yes—
378#97C22×D712yes—
379C4×C8—141no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7#45512yes—
386C22×C7C2×#12011yescharacteristic
387C2×D7—41no—
388C2×D7—41no—
389C2×D7—41no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7#45612yes—
397Dic7—41no—
398Dic7—42no—
399Dic7—41no—
400Dic7—41no—
401Dic7—42no—
402Dic7—82no—
403#41—44no—
404#41—564no—
405C2×Q8—71no—
406C2×Q8—142no—
407C2×Q8—142no—
408C2×Q8—281no—
409C2×Q8—562no—
410C2×Q8C2×D2812yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—71no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4C2×D2812yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—281no—
427C22×C4C2×D2811yescharacteristic
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430Q16—562no—
431SD16—562no—
432M16—282no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—71no—
440C4⋊C4—71no—
441C4⋊C4—72no—
442C4⋊C4—72no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—141no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—141no—
473C42—142no—
474C42—141no—
475C42C2×D2811yescharacteristic
476C42D4×D711yescharacteristic
477C42D4×D711yescharacteristic
478C42C23×D711yescharacteristic
479C2×C7—22no—
480C2×C7—82no—
481C2×C7C2×#45511yescharacteristic
482C2×C7C2×#45611yescharacteristic
483C2×C7#302111yescharacteristic
484D7—81no—
485C23—22no—
486C23—141no—
487C23#644511yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—281no—
490Q8—282no—
491Q8—282no—
492Q8—562no—
493Q8—562no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—81no—
498D4—281no—
499D4—282no—
500D4—562no—
501D4—562no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—562no—
516C2×C4—561no—
517C2×C4—562no—
518C2×C4—562no—
519C2×C4—562no—
520C2×C4#644511yescharacteristic
521C2×C4#644511yescharacteristic
522C2×C4#644511yescharacteristic
523C2×C4C22×D2811yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C8—24no—
527C8—42no—
528C8—282no—
529C7#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—281no—
536C22—281no—
537C22—281no—
538C22#8951812yes—
539C22C2×#644511yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—282no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—282no—
550C4—281no—
551C4—562no—
552C4#8959812yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—561no—
556C2C2×#8951811yescharacteristic
557C2C2×#8959811yescharacteristic
558C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1530C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743301C2
hypercenter#1530D7
hypocenterC7#19022
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11736803C2semidirect
4. C2×#89474C2semidirect
5. C7×#1530C2semidirect
6. #11728566C2semidirect
7. #11727551C2semidirect
8. #11726113C2semidirect
9. #11726111C2semidirect
137. #1530D7semidirect
529. C7#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
#117407282
#117368032
C2×#894742
C7×#15302
#117285662
#117275512
#117261132
#117261112
#190227