Finite Group Databasebeta

← #13335295

Subgroups — #13335295

Order 1792.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic
2#11740599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726133C214yesmaximal, complemented
9#11726110C214yesmaximal, complemented
10C7×#529C2211yescharacteristic
11#90398—22no—
12#90390C2212yes—
13#90375C2212yes—
14#90346—22no—
15#90336—21no—
16#90288—21no—
17#90270—21no—
18#90256—21no—
19#90256—21no—
20#90246—21no—
21#90226—21no—
22#90210—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27C2×C7×#97C2211yescharacteristic
28#89905—22no—
29C2×#6392—21no—
30C2×#6391—21no—
31#89841C2212yes—
32#89832C2212yes—
33#89822—21no—
34#89812—21no—
35#89803—21no—
36#89791—21no—
37#89698C2211yescharacteristic
38#89486C2214yes—
39#89474—22no—
40#89474C2214yes—
41#89466—21no—
42#89453—21no—
43C7×#330C2212yes—
44C7×#329C2212yes—
45#89260C2214yes—
46#89259C2214yes—
47#19022—71nomaximal, Sylow
48C2×#1159—22no—
49C2×#1157D412yes—
50C22×Dic14—21no—
51C2×C7×M16—21no—
52C22×C7×C8—21no—
53C7×#126—21no—
54C7×#125C2311yescharacteristic
55C7×#124C2311yescharacteristic
56C7×#123—21no—
57C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#121D411yescharacteristic
59C4×C7×Q8D411yescharacteristic
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4D411yescharacteristic
62C7×#117—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6509—22no—
65C2×#1144—22no—
66#6502—22no—
67#6502—22no—
68C2×#1142—22no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6489—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81#6461—22no—
82#6461—22no—
83#6460—22no—
84#6459—22no—
85#6459—22no—
86#6457—22no—
87#6457—22no—
88D7×C4⋊C4—22no—
89#6453—22no—
90#6451—22no—
91#6449—22no—
92#6449—22no—
93#6447—22no—
94#6447—22no—
95#6446—22no—
96#6446—22no—
97(C22⋊D7)⋊C4—22no—
98(C22⋊D7)⋊C4—22no—
99#6441—22no—
100#6441—22no—
101#6438C2312yes—
102#6437D411yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107#6433—21no—
108#6433—21no—
109#6433—21no—
110#6433D412yes—
111#6433C2312yes—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432D411yescharacteristic
117#6432C2312yes—
118C7×#97—21no—
119C7×#97C2312yes—
120C7×#97C2312yes—
121C4×C7×C8—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6395—24no—
124#6392—24no—
125#6391—24no—
126#6390—24no—
127#6384—22no—
128#6384—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377C2312yes—
131#3559—71no—
132#3218—71no—
133C2×#501—71no—
134#3141—71no—
135#1664—74no—
136#1661—74no—
137#1530—71no—
138#1528—71no—
139#1524D711yescharacteristic, complemented
140C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—22no—
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—22no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—41no—
154#1159—84no—
155#1157—44no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—41no—
165C2×Dic14—82no—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C7×M16—42no—
168C2×C7×C8—24no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C7×C22⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—22no—
188#1144—82no—
189#1142—82no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#563—72no—
217#562—72no—
218#554—141no—
219#553—141no—
220#553—141no—
221#547—141no—
222#547—142no—
223#544—141no—
224#540—141no—
225#539—142no—
226#539—141no—
227#537—141no—
228#532—71no—
229C2×C4⋊Q8—71no—
230#529C2×D711yescharacteristic
231C2×#125—71no—
232#501—74no—
233#501—142no—
234#497—72no—
235#491—72no—
236#489—74no—
237#487—141no—
238#486—141no—
239#462—141no—
240#461—141no—
241#451—141no—
242#448—141no—
243#432—71no—
244C2×#107—141no—
245C2×#106—141no—
246#417—142no—
247C4×M16C2×D711yescharacteristic
248C2×#97C2×D711yescharacteristic
249#330—74no—
250#330C2×D712yes—
251#329—74no—
252#329C2×D712yes—
253C23×C7—21no—
254C23×C7#12011yescharacteristic
255C22×D7—22no—
256C7×Q8—41no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—42no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D7—44no—
273C22⋊D7—82no—
274C22⋊D7—82no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—81no—
281C2×Dic7—82no—
282C2×Dic7—82no—
283D28—42no—
284D28—42no—
285D28—81no—
286C4×D7—82no—
287C4×D7—82no—
288C4×D7—82no—
289Dic14—42no—
290Dic14—42no—
291Dic14—42no—
292Dic14—82no—
293Dic14—82no—
294C7×C8—24no—
295C7×C8—42no—
296C7⋊C8—42no—
297C2×#41—72no—
298C2×#41—142no—
299C22×Q8—141no—
300C2×Q16—142no—
301C2×SD16—142no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—21no—
304C4⋊Q8—71no—
305C4⋊Q8—72no—
306C4⋊Q8—141no—
307C4⋊Q8—142no—
308C4⋊Q8—141no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8—141no—
311#127—71no—
312#126—21no—
313#126—142no—
314#126—142no—
315#125—72no—
316#125—72no—
317#125—141no—
318#125—142no—
319#125—141no—
320#125—141no—
321#125C22×D711yescharacteristic
322#124—72no—
323#124C22×D711yescharacteristic
324#123—21no—
325#123—142no—
326#123—142no—
327#123—142no—
328#123—142no—
329#123—142no—
330#123—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8D2811yescharacteristic
338#121—142no—
339#121—142no—
340#121—141no—
341#121—141no—
342#121—142no—
343#121—142no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346#121D2811yescharacteristic
347C4×Q8D2811yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4D2811yescharacteristic
356#117—21no—
357#117—141no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—142no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C42C22×D711yescharacteristic
367#107—144no—
368#106—144no—
369C4⋊C8—141no—
370#103—144no—
371#103—142no—
372#103—142no—
373#102—144no—
374C22⋊C8—141no—
375#97—21no—
376#97—72no—
377#97C22×D712yes—
378#97C22×D712yes—
379C4×C8—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—41no—
383C22×C7—41no—
384C22×C7—41no—
385C22×C7#45512yes—
386C22×C7C2×#12011yescharacteristic
387C2×D7—42no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7#45612yes—
399Dic7—42no—
400Dic7—42no—
401Dic7—42no—
402Dic7—82no—
403#41—284no—
404#41—564no—
405C2×Q8—72no—
406C2×Q8—142no—
407C2×Q8—142no—
408C2×Q8—281no—
409C2×Q8—562no—
410C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—72no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4C2×D2811yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—281no—
427C22×C4C2×D2811yescharacteristic
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430Q16—562no—
431SD16—562no—
432M16—42no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—142no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—72no—
442C4⋊C4—72no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
460C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C42—21no—
474C42—142no—
475C42C2×D2811yescharacteristic
476C42D4×D711yescharacteristic
477C42D4×D711yescharacteristic
478C42C23×D711yescharacteristic
479C2×C7—22no—
480C2×C7—81no—
481C2×C7C2×#45511yescharacteristic
482C2×C7C2×#45611yescharacteristic
483C2×C7#302111yescharacteristic
484D7—82no—
485C23—21no—
486C23—142no—
487C23#644511yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—282no—
490Q8—282no—
491Q8—282no—
492Q8—562no—
493Q8—562no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—282no—
497D4—284no—
498D4—282no—
499D4—561no—
500D4—562no—
501D4—562no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—562no—
515C2×C4—562no—
516C2×C4—562no—
517C2×C4—561no—
518C2×C4—562no—
519C2×C4—562no—
520C2×C4#644511yescharacteristic
521C2×C4#644511yescharacteristic
522C2×C4#644511yescharacteristic
523C2×C4C22×D2811yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C8—24no—
527C8—42no—
528C8—282no—
529C7#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—282no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22#8959712yes—
539C22C2×#644511yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—282no—
549C4—282no—
550C4—282no—
551C4—562no—
552C4#8959812yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—562no—
556C2#1173616211yescharacteristic
557C2C2×#8959711yescharacteristic
558C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1524C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743208C2
hypercenter#1524D7
hypocenterC7#19022
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740599C2semidirect
3. #11735973C2semidirect
4. C2×#89474C2semidirect
5. C7×#1524C2semidirect
6. #11727617C2semidirect
7. #11727552C2semidirect
8. #11726133C2semidirect
9. #11726110C2semidirect
139. #1524D7semidirect
529. C7#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
#117405992
#117359732
C2×#894742
C7×#15242
#117276172
#117275522
#117261332
#117261102
#190227