Finite Group Databasebeta

← #13335297

Subgroups — #13335297

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743301C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729001C214yesmaximal, complemented
7#11729000C214yesmaximal, complemented
8#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90515—22no—
13#90420—21no—
14#90410—21no—
15#90375C2212yes—
16#90363C2212yes—
17#90309—21no—
18#90302—21no—
19#90293—21no—
20#90288—21no—
21#90255—22no—
22#90249—21no—
23#90230—21no—
24#90170C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#489C2214yes—
27C7×#487—21no—
28C7×#486—21no—
29C7×#417—22no—
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31C2×#6409—21no—
32C2×#6409—21no—
33#89866—21no—
34#89861C2212yes—
35#89859—21no—
36#89854—22no—
37#89854C2214yes—
38#89852C2212yes—
39#89742—21no—
40#89740—21no—
41#89698C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89335C2214yes—
44#89260C2214yes—
45#89260C2212yes—
46#89259C2212yes—
47#19023—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D412yes—
49C22×C7×Q8—21no—
50C2×#1159—22no—
51C2×C7×M16—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2312yes—
57C7×#127D411yescharacteristic
58C7×#124C2312yes—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—22no—
67#6507—22no—
68#6502—22no—
69#6502—22no—
70#6502—22no—
71#6501—21no—
72#6501—21no—
73#6498—22no—
74#6498—22no—
75#6498—22no—
76D4×Dic7—21no—
77D4×Dic7—21no—
78D4×Dic7—22no—
79#6493D411yescharacteristic
80#6492—22no—
81#6492—21no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86#6487—22no—
87#6487D411yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—22no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92#6459—22no—
93#6455—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—21no—
96#6452—22no—
97#6451—21no—
98#6449—22no—
99#6447—22no—
100#6446—22no—
101#6442—22no—
102#6442—22no—
103#6441—22no—
104#6441—22no—
105#6441—22no—
106#6439—21no—
107#6438C2311yescharacteristic
108C4×D28D411yescharacteristic
109#6435—21no—
110#6433—21no—
111#6433—21no—
112#6433D412yes—
113#6433C2312yes—
114#6433C2311yescharacteristic
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C7×#103—24no—
117C7×#102—24no—
118C7×#97C2312yes—
119C4×C7×C8—21no—
120#6409—24no—
121#6409—24no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6384—22no—
124#6383—22no—
125#6382—22no—
126#6381—22no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6377—21no—
129#6377C2312yes—
130#6377C2312yes—
131#3559—71no—
132#3239—71no—
133#3141D711yescharacteristic, complemented
134C2×#491—71no—
135#1664—74no—
136#1662—74no—
137#1530—71no—
138#1528—71no—
139#1524—71no—
140C7×#41—44no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8—44no—
143C2×C7×Q8—41no—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—41no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—21no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—21no—
161#1159—84no—
162C2×D28C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
167C7×M16—42no—
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—21no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—21no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—42no—
214#563—72no—
215#562—72no—
216#554—141no—
217#553—141no—
218#553—141no—
219#547—141no—
220#547—142no—
221#544—141no—
222#540—141no—
223#539—142no—
224#539—141no—
225#537—141no—
226#532C2×D711yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
228#529—71no—
229C2×#125—71no—
230#501—72no—
231#491—74no—
232#491—142no—
233#489—72no—
234#489C2×D714yes—
235#487—21no—
236#486—21no—
237#484—141no—
238#481—141no—
239#475—141no—
240#474—141no—
241#432—71no—
242#417—22no—
243C2×#103—141no—
244C2×#103—141no—
245C4×M16C2×D711yescharacteristic
246C2×#97—71no—
247#330—74no—
248#330—72no—
249#329—74no—
250#329—72no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7#12011yescharacteristic
253C22×D7—21no—
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—44no—
256C7×Q8—82no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—44no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—81no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—82no—
267C2×C4×C7—82no—
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D7—42no—
275C22⋊D7—82no—
276C22⋊D7—82no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—81no—
284C2×Dic7—82no—
285C2×Dic7—82no—
286D28—41no—
287C4×D7—42no—
288C4×D7—82no—
289Dic14—41no—
290Dic14—82no—
291C7×C8—42no—
292C7⋊C8—42no—
293C7⋊C8—42no—
294C2×#41—142no—
295C2×#41C22⋊D712yes—
296C22×Q8—21no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—141no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—141no—
303C4⋊Q8—142no—
304C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D712yes—
306#127C22⋊D711yescharacteristic
307#126—142no—
308#126—142no—
309#126—141no—
310#125—72no—
311#125—72no—
312#125—71no—
313#125—142no—
314#125—141no—
315#125—141no—
316#125—141no—
317#124—71no—
318#124C22×D712yes—
319#123—142no—
320#123—142no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325#123—141no—
326C22⋊Q8—71no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—71no—
336#121—142no—
337#121—142no—
338#121—142no—
339#121—141no—
340#121—141no—
341#121—142no—
342C4×Q8—71no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—71no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351#117—141no—
352#117—141no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—142no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—142no—
363#106—142no—
364C4⋊C8—141no—
365#103—24no—
366#103—142no—
367#103—144no—
368#103—144no—
369#102—24no—
370#102—142no—
371C22⋊C8—141no—
372#97—72no—
373#97—72no—
374#97—141no—
375#97C22×D712yes—
376C4×C8—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7#45512yes—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C2×D7—41no—
385C2×D7—41no—
386C2×D7—41no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—82no—
394C4×C7#45412yes—
395Dic7—41no—
396Dic7—42no—
397Dic7—41no—
398Dic7—41no—
399Dic7—42no—
400#41—44no—
401#41—564no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—71no—
406C2×Q8—142no—
407C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—71no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4C2×C22⋊D712yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4D4×D711yescharacteristic
425C22×C4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—142no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8—282no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—72no—
439C4⋊C4—72no—
440C4⋊C4—71no—
441C4⋊C4—71no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—141no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—141no—
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—141no—
468C42—142no—
469C42—141no—
470C42D4×D711yescharacteristic
471C42D4×D711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7—22no—
475C2×C7—82no—
476C2×C7C2×#45511yescharacteristic
477C2×C7C2×#45411yescharacteristic
478C2×C7#302211yescharacteristic
479D7—81no—
480C23—22no—
481C23—141no—
482C23#650011yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—281no—
487Q8—562no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—281no—
493D4—282no—
494D4—562no—
495D4—562no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—562no—
511C2×C4—561no—
512C2×C4—562no—
513C2×C4—562no—
514C2×C4#650011yescharacteristic
515C2×C4#650011yescharacteristic
516C2×C4#650011yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—282no—
522C8—282no—
523C7#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—281no—
530C22—281no—
531C22—281no—
532C22#8983312yes—
533C22C2×#650011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—281no—
542C4—282no—
543C4—281no—
544C4—282no—
545C4—281no—
546C4#8997312yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—561no—
550C2C2×#8983311yescharacteristic
551C2C2×#8997311yescharacteristic
552C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743301C2
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#19023
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3141C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. C2×#89854C2semidirect
5. #11729552C2semidirect
6. #11729001C2semidirect
7. #11729000C2semidirect
8. #11727617C2semidirect
9. #11727612C2semidirect
133. #3141D7semidirect
523. C7#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433012
C7×#31412
#117406632
C2×#898542
#117295522
#117290012
#117290002
#117276172
#117276122
#190237