Finite Group Databasebeta

← #13335299

Subgroups — #13335299

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729007C214yesmaximal, complemented
7#11729005C214yesmaximal, complemented
8#11727552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12#90391C2212yes—
13#90390C2212yes—
14#90389—21no—
15#90386—21no—
16#90383—22no—
17#90381—21no—
18#90380—21no—
19#90206—21no—
20#90205—21no—
21#90201—21no—
22#90198—22no—
23#90198—21no—
24#90170C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26C7×#491—22no—
27C7×#491C2214yes—
28C2×C7×#103—21no—
29C2×C7×#103—21no—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31#89866—21no—
32#89865—21no—
33#89861C2212yes—
34#89861C2214yes—
35#89860—21no—
36#89859—21no—
37#89852C2212yes—
38#89742—21no—
39#89740—21no—
40#89738—22no—
41#89698C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89338C2214yes—
44#89260C2212yes—
45#89259C2212yes—
46#89259C2214yes—
47#19023—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1157—22no—
50C2×#1157D412yes—
51C22×C7×C8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8C2312yes—
56C7×#125—21no—
57C7×#125—21no—
58C7×#125D412yes—
59C7×#125C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6493—22no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70#6493D411yescharacteristic
71#6492—22no—
72#6492—21no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75#6487D411yescharacteristic
76C2×#1136—21no—
77#6461—22no—
78#6461—22no—
79#6460—22no—
80#6460—22no—
81#6459—22no—
82#6459—22no—
83#6459—22no—
84#6459—22no—
85#6458—22no—
86#6458—21no—
87#6458—21no—
88#6458—22no—
89#6458—22no—
90#6457—22no—
91#6457—22no—
92#6457—22no—
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95#6456—21no—
96#6456—21no—
97#6456—22no—
98#6455—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101#6453—21no—
102#6452—22no—
103#6451—21no—
104#6451—22no—
105#6439—21no—
106#6438C2312yes—
107#6438C2311yescharacteristic
108#6437D411yescharacteristic
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28D411yescharacteristic
112#6435—21no—
113#6433C2311yescharacteristic
114#6432D411yescharacteristic
115C4×Dic14D411yescharacteristic
116C7×#103—24no—
117C7×#103—24no—
118C7×#97—21no—
119C7×#97C2312yes—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6384—24no—
122#6384—22no—
123#6383—22no—
124#6383—24no—
125#6382—22no—
126#6381—22no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6377C2312yes—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3559—71no—
132#3239—71no—
133#3141—71no—
134C2×#491D711yescharacteristic, complemented
135#1664—74no—
136#1662—74no—
137#1530—71no—
138#1528—71no—
139#1524—71no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—44no—
142C2×C7×Q8—41no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—41no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—21no—
151#1157—44no—
152#1157—84no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28C2×D411yescharacteristic
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—42no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—41no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—21no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—21no—
211#1136—42no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214#563—72no—
215#562—72no—
216#554—141no—
217#553—141no—
218#553—141no—
219#547—142no—
220#547—141no—
221#544—141no—
222#540—141no—
223#539—141no—
224#539—142no—
225#537—141no—
226#532—71no—
227C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
228#529—71no—
229C2×#125C2×D711yescharacteristic
230#501—72no—
231#491—22no—
232#491C2×D714yes—
233#489—74no—
234#489—72no—
235#487—141no—
236#486—141no—
237#484—141no—
238#481—141no—
239#475—141no—
240#474—141no—
241#432—71no—
242#417—142no—
243C2×#103—21no—
244C2×#103—21no—
245C4×M16—71no—
246C2×#97C2×D711yescharacteristic
247#330—74no—
248#330—72no—
249#329—72no—
250#329—74no—
251C23×C7#12011yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C22×D7—21no—
254C7×Q8—44no—
255C7×Q8—82no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—81no—
264C2×C4×C7—82no—
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D7—44no—
272C22⋊D7—42no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—21no—
277D28—41no—
278D28—42no—
279D28—42no—
280D28—81no—
281D28—82no—
282D28—82no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—82no—
285C4×D7—82no—
286C4×D7—82no—
287C4×D7—82no—
288Dic14—41no—
289Dic14—42no—
290Dic14—82no—
291C7×C8—42no—
292C7⋊C8—42no—
293C7⋊C8—42no—
294C2×#41—72no—
295C2×#41—142no—
296C22×Q8—21no—
297C2×M16—141no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8—142no—
304C4⋊Q8—141no—
305C4⋊Q8C22×D712yes—
306#127—71no—
307#126—142no—
308#126—142no—
309#126—141no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—71no—
313#125—142no—
314#125—141no—
315#125C22⋊D712yes—
316#125C22×D712yes—
317#124—71no—
318#124—72no—
319#123—142no—
320#123—142no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—141no—
324#123—142no—
325#123—142no—
326C22⋊Q8—71no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333#121—71no—
334#121—142no—
335#121—142no—
336#121—142no—
337#121—141no—
338#121—141no—
339#121—142no—
340#121—141no—
341#121—141no—
342C4×Q8—71no—
343C4×D4—71no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351#117—141no—
352#117—141no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—142no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—142no—
363#106—142no—
364C4⋊C8—141no—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#103—144no—
368#103—142no—
369#102—144no—
370#102—142no—
371C22⋊C8—141no—
372#97—21no—
373#97—72no—
374#97—72no—
375#97C22×D712yes—
376C4×C8—141no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7#45512yes—
380C22×C7C2×#12011yescharacteristic
381C2×D7—42no—
382C2×D7—41no—
383C2×D7—41no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—41no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—82no—
395C4×C7#45412yes—
396Dic7—42no—
397Dic7—41no—
398Dic7—41no—
399Dic7—41no—
400#41—284no—
401#41—564no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—71no—
406C2×Q8—72no—
407C2×Q8—142no—
408C2×D4—71no—
409C2×D4—72no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—141no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4D4×D711yescharacteristic
425C22×C4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
427M16—282no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—71no—
443C4⋊C4—71no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
455C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—141no—
462C22⋊C4—141no—
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—141no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—141no—
468C42—142no—
469C42—141no—
470C42D4×D711yescharacteristic
471C42D4×D711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7—22no—
475C2×C7C2×#45511yescharacteristic
476C2×C7C2×#45411yescharacteristic
477C2×C7#302211yescharacteristic
478D7—82no—
479D7—81no—
480C23—141no—
481C23—142no—
482C23#650011yescharacteristic
483Q8—44no—
484Q8—82no—
485Q8—281no—
486Q8—282no—
487Q8—562no—
488D4—281no—
489D4—282no—
490D4—284no—
491D4—282no—
492D4—282no—
493D4—561no—
494D4—562no—
495D4—562no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—562no—
511C2×C4—562no—
512C2×C4—562no—
513C2×C4—562no—
514C2×C4#650011yescharacteristic
515C2×C4#650011yescharacteristic
516C2×C4#650011yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—282no—
522C8—282no—
523C7#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—281no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—281no—
530C22—282no—
531C22—281no—
532C22#8997412yes—
533C22C2×#650011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—281no—
543C4—282no—
544C4—281no—
545C4—281no—
546C4#8983412yes—
547C2—22no—
548C2—561no—
549C2—562no—
550C2C2×#8983411yescharacteristic
551C2C2×#8997411yescharacteristic
552C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#491C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743171C2
hypercenterC2×#491D7
hypocenterC7#19023
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#491C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729489C2semidirect
6. #11729007C2semidirect
7. #11729005C2semidirect
8. #11727552C2semidirect
9. #11727551C2semidirect
134. C2×#491D7semidirect
523. C7#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
C2×C7×#4912
#117406632
#117406442
#117294892
#117290072
#117290052
#117275522
#117275512
#190237