Finite Group Databasebeta

← #13335300

Subgroups — #13335300

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729148C214yesmaximal, complemented
7#11729000C214yesmaximal, complemented
8#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C7×#529C2211yescharacteristic
12#90398—22no—
13#90390C2212yes—
14#90375C2212yes—
15#90346—22no—
16#90336—21no—
17#90288—21no—
18#90270—21no—
19#90256—21no—
20#90256—21no—
21#90246—21no—
22#90226—21no—
23#90210—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C7×#501C2212yes—
27C7×#489C2212yes—
28C7×#484—21no—
29C7×#481—21no—
30C7×#475—21no—
31C7×#474—21no—
32C7×#432C2211yescharacteristic
33C2×#6409—21no—
34C2×#6409—21no—
35#89865—21no—
36#89861C2214yes—
37#89860—21no—
38#89854—22no—
39#89854C2214yes—
40#89738—22no—
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89338C2212yes—
44#89335C2212yes—
45#89260C2214yes—
46#89259C2214yes—
47#19023—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1159—22no—
50C2×#1157D412yes—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8C2312yes—
55C7×#126—21no—
56C7×#125C2311yescharacteristic
57C7×#124C2311yescharacteristic
58C7×#123—21no—
59C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#121D411yescharacteristic
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D411yescharacteristic
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69#6502—22no—
70#6502—22no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6489—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×#1136—21no—
82C22×C7⋊C8—21no—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6460—22no—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6457—22no—
89#6457—22no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91#6453—22no—
92#6451—22no—
93#6449—22no—
94#6449—22no—
95#6447—22no—
96#6447—22no—
97#6446—22no—
98#6446—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100(C22⋊D7)⋊C4—22no—
101#6441—22no—
102#6441—22no—
103#6438C2312yes—
104#6437D411yescharacteristic
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109#6433—21no—
110#6433—21no—
111#6433—21no—
112#6433D412yes—
113#6433C2312yes—
114#6432—21no—
115#6432D411yescharacteristic
116C7×#107—22no—
117C7×#106—22no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×#103—22no—
120C7×#102—22no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122C7×#97C2312yes—
123#6409—24no—
124#6409—24no—
125#6384—24no—
126#6383—24no—
127#6377—21no—
128#6377C2312yes—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3559—71no—
132#3239D711yescharacteristic, complemented
133#3141—71no—
134C2×#491—71no—
135#1664—74no—
136#1662—74no—
137#1530—71no—
138#1528—71no—
139#1524—71no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—44no—
142C2×C7×Q8—41no—
143C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—41no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—22no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—21no—
157#1159—84no—
158#1157—44no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28C2×D412yes—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C4⋊C4—41no—
176C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209C4×Dic7—22no—
210#1136—42no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—42no—
214#563—72no—
215#562—72no—
216#554—141no—
217#553—141no—
218#553—141no—
219#547—141no—
220#547—142no—
221#544—141no—
222#540—141no—
223#539—142no—
224#539—141no—
225#537—141no—
226#532—71no—
227C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
228#529C2×D711yescharacteristic
229C2×#125—71no—
230#501C2×D712yes—
231#491—74no—
232#491—142no—
233#489—74no—
234#489C2×D712yes—
235#487—141no—
236#486—141no—
237#484—21no—
238#481—21no—
239#475—21no—
240#474—21no—
241#432C2×D711yescharacteristic
242#417—142no—
243C2×#103—141no—
244C2×#103—141no—
245C4×M16—71no—
246C2×#97—71no—
247#330—72no—
248#330—74no—
249#329—72no—
250#329—74no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7#12011yescharacteristic
253C22×D7—22no—
254C7×Q8—41no—
255C7×Q8—44no—
256C7×Q8—82no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—42no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—82no—
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D7—44no—
275C22⋊D7—82no—
276C22⋊D7—82no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—81no—
282C2×Dic7—82no—
283D28—42no—
284D28—42no—
285D28—81no—
286C4×D7—82no—
287C4×D7—82no—
288C4×D7—82no—
289Dic14—42no—
290Dic14—82no—
291C7×C8—42no—
292C7⋊C8—42no—
293C7⋊C8—42no—
294C2×#41—72no—
295C2×#41—142no—
296C22×Q8—21no—
297C2×M16—141no—
298C22×C8—141no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8—142no—
305C4⋊Q8C22×D712yes—
306#127—71no—
307#126—21no—
308#126—142no—
309#126—142no—
310#125—72no—
311#125—72no—
312#125—141no—
313#125—142no—
314#125—141no—
315#125—141no—
316#125C22×D711yescharacteristic
317#124—72no—
318#124C22×D711yescharacteristic
319#123—21no—
320#123—142no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325#123—142no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
333#121—142no—
334#121—142no—
335#121—141no—
336#121—141no—
337#121—142no—
338#121—142no—
339#121—141no—
340#121—141no—
341#121C22⋊D711yescharacteristic
342C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—141no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—142no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—22no—
363#106—22no—
364C4⋊C8—21no—
365#103—22no—
366#103—144no—
367#103—144no—
368#103—144no—
369#102—22no—
370#102—144no—
371C22⋊C8—21no—
372#97—72no—
373#97—72no—
374#97—141no—
375#97C22×D712yes—
376C4×C8—141no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7#45512yes—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C2×D7—42no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—41no—
393C4×C7—41no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—82no—
396C4×C7#45412yes—
397Dic7—42no—
398Dic7—42no—
399Dic7—42no—
400#41—284no—
401#41—564no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—72no—
406C2×Q8—142no—
407C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—72no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—142no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4D4×D711yescharacteristic
425C22×C4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
427M16—282no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—142no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8—282no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—72no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C42—21no—
469C42—142no—
470C42D4×D711yescharacteristic
471C42D4×D711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7—22no—
475C2×C7—81no—
476C2×C7C2×#45511yescharacteristic
477C2×C7C2×#45411yescharacteristic
478C2×C7#302211yescharacteristic
479D7—82no—
480C23—21no—
481C23—142no—
482C23#650011yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—282no—
487Q8—562no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—282no—
491D4—284no—
492D4—282no—
493D4—561no—
494D4—562no—
495D4—562no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—562no—
510C2×C4—562no—
511C2×C4—562no—
512C2×C4—561no—
513C2×C4—562no—
514C2×C4#650011yescharacteristic
515C2×C4#650011yescharacteristic
516C2×C4#650011yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—282no—
522C8—282no—
523C7#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—282no—
532C22#8997412yes—
533C22C2×#650011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—282no—
544C4—282no—
545C4—282no—
546C4#8997312yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—562no—
550C2#1174086111yescharacteristic
551C2C2×#8997311yescharacteristic
552C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3239C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743208C2
hypercenter#3239D7
hypocenterC7#19023
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3239C2semidirect
3. #11740644C2semidirect
4. C2×#89854C2semidirect
5. #11729500C2semidirect
6. #11729148C2semidirect
7. #11729000C2semidirect
8. #11728566C2semidirect
9. #11728560C2semidirect
132. #3239D7semidirect
523. C7#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
C7×#32392
#117406442
C2×#898542
#117295002
#117291482
#117290002
#117285662
#117285602
#190237