Finite Group Databasebeta

← #13335301

Subgroups — #13335301

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729711C214yesmaximal, complemented
6#11729708C214yesmaximal, complemented
7#11729552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#563C2212yes—
11C7×#562C2212yes—
12C7×#554—21no—
13C7×#553—21no—
14C7×#553—21no—
15C7×#547—22no—
16C7×#547—21no—
17C7×#544—21no—
18C7×#540—21no—
19C7×#539—22no—
20C7×#539—21no—
21C7×#537—21no—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#125C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26#90004—22no—
27#89853—21no—
28#89842—21no—
29#89841—22no—
30#89841C2214yes—
31#89837C2212yes—
32#89827C2212yes—
33#89827C2214yes—
34#89816—21no—
35#89806—21no—
36#89792—21no—
37#89779—21no—
38C2×#6384—21no—
39C2×#6384—21no—
40#89698C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89338C2214yes—
44#89338C2212yes—
45#89335C2212yes—
46#89335C2214yes—
47#19023—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41D412yes—
50C22×Dic14—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—22no—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#127D411yescharacteristic
55C7×#126—22no—
56C7×#126—22no—
57C7×#126—21no—
58C7×#125—22no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125D412yes—
63C7×#125C2312yes—
64C7×#125C2311yescharacteristic
65C7×#124C2311yescharacteristic
66C7×#124C2312yes—
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—21no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C7×#121—22no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—21no—
85C7×#121—22no—
86C7×#121—22no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121—21no—
89C7×#121D411yescharacteristic
90C4×C7×Q8D411yescharacteristic
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—21no—
94C4×C7×D4—21no—
95C4×C7×D4—21no—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4D411yescharacteristic
99C7×#117—21no—
100C7×#117—21no—
101C2×C7×C4⋊C4—22no—
102C2×C7×C4⋊C4—21no—
103C2×C7×C4⋊C4—21no—
104C2×C7×C4⋊C4—21no—
105C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic7—21no—
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×#1136—21no—
111C22×C7⋊C8—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432C2312yes—
116#6409—24no—
117#6409—22no—
118#6406—24no—
119#6406—22no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6384—24no—
122#6384—24no—
123#6382—22no—
124#6381—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6377—21no—
127#6377C2312yes—
128#6377C2312yes—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3559D711yescharacteristic
132#3239—71no—
133#3141—71no—
134C2×#491—71no—
135#1664—74no—
136#1662—74no—
137#1530—71no—
138#1528—71no—
139#1524—71no—
140C7×#41—44no—
141C7×#41—84no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7—41no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—44no—
166C2×Dic14—41no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D412yes—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7—22no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209#1136—42no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—42no—
214#563C2×D712yes—
215#562C2×D712yes—
216#554—21no—
217#553—21no—
218#553—21no—
219#547—22no—
220#547—21no—
221#544—21no—
222#540—21no—
223#539—22no—
224#539—21no—
225#537—21no—
226#532C2×D711yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8—71no—
228#529C2×D711yescharacteristic
229C2×#125C2×D711yescharacteristic
230#501—72no—
231#491—74no—
232#491—142no—
233#489—74no—
234#489—72no—
235#487—141no—
236#486—141no—
237#484—141no—
238#481—141no—
239#475—141no—
240#474—141no—
241#432—71no—
242#417—142no—
243C2×#103—141no—
244C2×#103—141no—
245C4×M16—71no—
246C2×#97—71no—
247#330—74no—
248#330—72no—
249#329—72no—
250#329—74no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7#12011yescharacteristic
254C7×Q8—41no—
255C7×Q8—42no—
256C7×Q8—82no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—44no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—81no—
263C7×D4—82no—
264C7×D4—82no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—82no—
277C2×C4×C7—81no—
278C2×C4×C7—82no—
279C2×C4×C7—82no—
280C2×C4×C7—82no—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—82no—
289Dic14—44no—
290Dic14—82no—
291C7⋊C8—42no—
292C7⋊C8—42no—
293C7⋊C8—42no—
294C2×#41—22no—
295C2×#41C22⋊D712yes—
296C22×Q8—141no—
297C2×M16—141no—
298C22×C8—141no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—72no—
302C4⋊Q8—141no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8—141no—
305C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
306#127C22⋊D711yescharacteristic
307#126—22no—
308#126—22no—
309#126—21no—
310#125—22no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125C22⋊D712yes—
315#125C22×D712yes—
316#125C22×D711yescharacteristic
317#124C22×D711yescharacteristic
318#124C22×D712yes—
319#123—22no—
320#123—22no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323#123—21no—
324#123—22no—
325#123—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121C22⋊D711yescharacteristic
342C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—142no—
363#106—142no—
364C4⋊C8—141no—
365#103—144no—
366#103—142no—
367#103—144no—
368#103—144no—
369#102—144no—
370#102—142no—
371C22⋊C8—141no—
372#97—72no—
373#97—72no—
374#97—72no—
375#97—141no—
376C4×C8—141no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—41no—
385C22×C7#45512yes—
386C22×C7C2×#12011yescharacteristic
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7#45412yes—
399Dic7—82no—
400#41—44no—
401#41—84no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—142no—
404C2×Q8—284no—
405C2×Q8—281no—
406C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
415C2×D4C2×C22⋊D712yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—281no—
424C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
427M16—282no—
428C2×C8—142no—
429C2×C8—142no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8—282no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—281no—
451C4⋊C4—281no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
454C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7—22no—
475C2×C7—82no—
476C2×C7—81no—
477C2×C7C2×#45511yescharacteristic
478C2×C7C2×#45411yescharacteristic
479C2×C7#302211yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23#651611yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—42no—
485Q8—82no—
486Q8—284no—
487Q8—562no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—562no—
514C2×C4#651611yescharacteristic
515C2×C4#651611yescharacteristic
516C2×C4#651611yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
520C8—282no—
521C8—282no—
522C8—282no—
523C7#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22#9001412yes—
533C22C2×#651611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—562no—
546C4#9001712yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—81no—
550C2C2×#9001411yescharacteristic
551C2C2×#9001711yescharacteristic
552C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3559C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3559D7
hypocenterC7#19023
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11740569C2semidirect
4. C2×#89841C2semidirect
5. #11729711C2semidirect
6. #11729708C2semidirect
7. #11729552C2semidirect
8. #11729500C2semidirect
9. #11729489C2semidirect
523. C7#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35592
#117407282
#117405692
C2×#898412
#117297112
#117297082
#117295522
#117295002
#117294892
#190237