Finite Group Databasebeta

← #13335304

Subgroups — #13335304

Order 1792.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic
2#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726132C214yesmaximal, complemented
9#11726112C214yesmaximal, complemented
10C7×#529C2211yescharacteristic
11#90398—22no—
12#90390C2212yes—
13#90375C2212yes—
14#90346—22no—
15#90336—21no—
16#90288—21no—
17#90270—21no—
18#90256—21no—
19#90256—21no—
20#90246—21no—
21#90226—21no—
22#90210—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27C2×C7×#97C2211yescharacteristic
28#89905—22no—
29C2×#6390—21no—
30C2×#6390—21no—
31#89837C2212yes—
32#89827C2212yes—
33#89816—21no—
34#89806—21no—
35#89792—21no—
36#89779—21no—
37#89698C2211yescharacteristic
38#89486C2214yes—
39#89475—22no—
40#89475C2214yes—
41#89466—21no—
42#89453—21no—
43C7×#330C2212yes—
44C7×#329C2212yes—
45#89260C2214yes—
46#89259C2214yes—
47#19023—71nomaximal, Sylow
48C2×#1159—22no—
49C2×#1157D412yes—
50C22×Dic14—21no—
51C2×C7×M16—21no—
52C22×C7×C8—21no—
53C7×#126—21no—
54C7×#125C2311yescharacteristic
55C7×#124C2311yescharacteristic
56C7×#123—21no—
57C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#121D411yescharacteristic
59C4×C7×Q8D411yescharacteristic
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4D411yescharacteristic
62C7×#117—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6509—22no—
65#6502—22no—
66#6502—22no—
67#6493—21no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71#6489—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79#6461—22no—
80#6461—22no—
81#6460—22no—
82#6459—22no—
83#6459—22no—
84#6457—22no—
85#6457—22no—
86D7×C4⋊C4—22no—
87#6453—22no—
88#6451—22no—
89#6449—22no—
90#6449—22no—
91#6447—22no—
92#6447—22no—
93#6446—22no—
94#6446—22no—
95(C22⋊D7)⋊C4—22no—
96(C22⋊D7)⋊C4—22no—
97#6441—22no—
98#6441—22no—
99#6438C2312yes—
100#6437D411yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105#6433—21no—
106#6433—21no—
107#6433—21no—
108#6433D412yes—
109#6433C2312yes—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432D411yescharacteristic
115#6432C2312yes—
116C7×#97—21no—
117C7×#97C2312yes—
118C7×#97C2312yes—
119C4×C7×C8—21no—
120#6409—22no—
121#6406—22no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6395—24no—
124#6390—24no—
125#6390—24no—
126#6390—24no—
127#6382—22no—
128#6381—22no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377C2312yes—
131#3559—71no—
132#3239—71no—
133#3141—71no—
134C2×#491—71no—
135#1664—74no—
136#1662—74no—
137#1530—71no—
138#1528—71no—
139#1524D711yescharacteristic, complemented
140C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—22no—
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—22no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—41no—
154#1159—84no—
155#1157—44no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—44no—
165C2×Dic14—41no—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C7×M16—42no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—42no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C7×C22⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214#563—72no—
215#562—72no—
216#554—141no—
217#553—141no—
218#553—141no—
219#547—141no—
220#547—142no—
221#544—141no—
222#540—141no—
223#539—142no—
224#539—141no—
225#537—141no—
226#532—71no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228#529C2×D711yescharacteristic
229C2×#125—71no—
230#501—72no—
231#491—74no—
232#491—142no—
233#489—72no—
234#489—74no—
235#487—141no—
236#486—141no—
237#484—141no—
238#481—141no—
239#475—141no—
240#474—141no—
241#432—71no—
242#417—142no—
243C2×#103—141no—
244C2×#103—141no—
245C4×M16C2×D711yescharacteristic
246C2×#97C2×D711yescharacteristic
247#330—74no—
248#330C2×D712yes—
249#329—74no—
250#329C2×D712yes—
251C23×C7—21no—
252C23×C7#12011yescharacteristic
253C22×D7—22no—
254C7×Q8—41no—
255C7×D4—41no—
256C7×D4—42no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D7—44no—
271C22⋊D7—82no—
272C22⋊D7—82no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—81no—
279C2×Dic7—82no—
280C2×Dic7—82no—
281D28—42no—
282D28—42no—
283D28—81no—
284C4×D7—82no—
285C4×D7—82no—
286C4×D7—82no—
287Dic14—42no—
288Dic14—44no—
289Dic14—82no—
290Dic14—82no—
291C7×C8—42no—
292C7×C8—42no—
293C7⋊C8—42no—
294C2×#41—72no—
295C2×#41—142no—
296C22×Q8—141no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—71no—
300C4⋊Q8—72no—
301C4⋊Q8—141no—
302C4⋊Q8—142no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8—141no—
305C4⋊Q8—141no—
306#127—71no—
307#126—21no—
308#126—142no—
309#126—142no—
310#125—72no—
311#125—72no—
312#125—141no—
313#125—142no—
314#125—141no—
315#125—141no—
316#125C22×D711yescharacteristic
317#124—72no—
318#124C22×D711yescharacteristic
319#123—21no—
320#123—142no—
321#123—142no—
322#123—142no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325#123—142no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8D2811yescharacteristic
333#121—142no—
334#121—142no—
335#121—141no—
336#121—141no—
337#121—142no—
338#121—142no—
339#121—141no—
340#121—141no—
341#121D2811yescharacteristic
342C4×Q8D2811yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4D2811yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—141no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—142no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—142no—
363#106—142no—
364C4⋊C8—141no—
365#103—144no—
366#103—144no—
367#103—144no—
368#103—142no—
369#102—144no—
370#102—142no—
371C22⋊C8—141no—
372#97—21no—
373#97—72no—
374#97C22×D712yes—
375#97C22×D712yes—
376C4×C8—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7#45512yes—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C2×D7—42no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—41no—
393C4×C7—41no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7#45412yes—
396Dic7—42no—
397Dic7—42no—
398Dic7—42no—
399Dic7—82no—
400#41—284no—
401#41—564no—
402C2×Q8—72no—
403C2×Q8—142no—
404C2×Q8—142no—
405C2×Q8—284no—
406C2×Q8—281no—
407C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—72no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4C2×D2811yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—281no—
424C22×C4C2×D2811yescharacteristic
425C22×C4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4D4×D711yescharacteristic
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—72no—
437C4⋊C4—72no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—281no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
455C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C42—21no—
469C42—142no—
470C42C2×D2811yescharacteristic
471C42D4×D711yescharacteristic
472C42D4×D711yescharacteristic
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7—22no—
475C2×C7—81no—
476C2×C7C2×#45511yescharacteristic
477C2×C7C2×#45411yescharacteristic
478C2×C7#302211yescharacteristic
479D7—82no—
480C23—21no—
481C23—142no—
482C23#644511yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—282no—
485Q8—284no—
486Q8—562no—
487Q8—562no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—282no—
491D4—284no—
492D4—282no—
493D4—561no—
494D4—562no—
495D4—562no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—562no—
509C2×C4—562no—
510C2×C4—562no—
511C2×C4—561no—
512C2×C4—562no—
513C2×C4—562no—
514C2×C4#644511yescharacteristic
515C2×C4#644511yescharacteristic
516C2×C4#644511yescharacteristic
517C2×C4C22×D2811yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—282no—
523C7#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—282no—
532C22#8959712yes—
533C22C2×#644511yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—282no—
543C4—282no—
544C4—282no—
545C4—562no—
546C4#8959912yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—562no—
550C2#1173616311yescharacteristic
551C2C2×#8959711yescharacteristic
552C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1524C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743208C2
hypercenter#1524D7
hypocenterC7#19023
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740569C2semidirect
3. #11735973C2semidirect
4. C2×#89475C2semidirect
5. C7×#1524C2semidirect
6. #11727617C2semidirect
7. #11727552C2semidirect
8. #11726132C2semidirect
9. #11726112C2semidirect
139. #1524D7semidirect
523. C7#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
#117405692
#117359732
C2×#894752
C7×#15242
#117276172
#117275522
#117261322
#117261122
#190237