Finite Group Databasebeta

← #13335306

Subgroups — #13335306

Order 1792.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743148C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729000C212yesmaximal, complemented
7#11728999C212yesmaximal, complemented
8#11728998C212yesmaximal, complemented
9#11728998C212yesmaximal, complemented
10#11727615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14#90508—21no—
15D4×C22⋊D7—21no—
16#90375C2212yes—
17#90374C2212yes—
18#90373—21no—
19#90372—21no—
20#90369—22no—
21#90367—21no—
22#90365—21no—
23#90185—21no—
24#90184—21no—
25#90181—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90168C2211yescharacteristic
28C7×#489C2212yescomplemented
29C7×#489C2212yescomplemented
30C7×#488—22no—
31C7×#419—21no—
32C7×#418—21no—
33C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
34#89861C2211yescharacteristic, complemented
35#89861C2212yescomplemented
36#89858C2211yescharacteristic, complemented
37#89858C2212yescomplemented
38#89854C2211yescharacteristic, complemented
39#89852C2211yescharacteristic, complemented
40#89824—21no—
41#89821—21no—
42#89819—22no—
43#89803—21no—
44C4×#1144—21no—
45#89799—21no—
46C4×#1143—21no—
47#89698C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
49#89335C2212yescomplemented
50#89335C2212yescomplemented
51#89260C2212yescomplemented
52#89259C2212yescomplemented
53#89259C2212yescomplemented
54#89259C2212yescomplemented
55#19024—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—22no—
59C2×#1161—21no—
60C2×D4×D7—21no—
61C2×#1157D412yes—
62C2×C7×M16—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#125—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124D412yes—
69C7×#124C2312yes—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C7×#117—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6516—22no—
79#6510—21no—
80#6510—22no—
81#6509—21no—
82#6509—22no—
83Q8×Dic7—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144—22no—
86C2×#1143—21no—
87C2×#1143—22no—
88#6503—21no—
89#6502—22no—
90#6501—21no—
91#6500—22no—
92D4×Dic7—21no—
93#6493—22no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6493D411yescharacteristic
97#6492—21no—
98C4×C22⋊D7—22no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100#6487D411yescharacteristic
101C2×#1136—21no—
102#6449—22no—
103#6449—22no—
104#6448—22no—
105#6448—22no—
106#6447—22no—
107#6447—22no—
108#6447—22no—
109#6446—22no—
110#6446—22no—
111#6445—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116#6442—22no—
117#6441—22no—
118#6439—21no—
119#6438C2311yescharacteristic
120#6438C2312yes—
121#6437D411yescharacteristic
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28D411yescharacteristic
125#6435—21no—
126#6433C2311yescharacteristic
127#6432D411yescharacteristic
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C7×#103—22no—
130C7×#103—22no—
131C7×#102—22no—
132C7×#102—22no—
133C7×#97C2312yes—
134C4×C7×C8—21no—
135#6409—21no—
136#6409—21no—
137C22⋊(C7⋊C8)—21no—
138#6384—21no—
139#6384—22no—
140#6383—21no—
141#6383—22no—
142#6382—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145#6377C2312yes—
146#6377C2311yescharacteristic
147#6377C2311yescharacteristic
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3558—71no—
150#3216—71no—
151#3172—71no—
152#3140D711yescharacteristic, complemented
153#1662—72no—
154#1661—72no—
155#1659—72no—
156#1659—72no—
157#1529—71no—
158#1527—71no—
159#1525—71no—
160C24×C7—21no—
161C23×D7—22no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—42no—
166C2×C7×Q8C2×D412yes—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—84no—
181C22×Dic7—22no—
182#1161—82no—
183D4×D7—82no—
184#1157—82no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28C2×D411yescharacteristic
189C2×D28C2×D412yes—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic14C2×D412yes—
195C7×M16—42no—
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4—41no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—41no—
208C42×C7—41no—
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—21no—
216#1144—42no—
217#1144—82no—
218#1143—42no—
219#1143—82no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—21no—
241#1136—42no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245#562—72no—
246H(3,𝔽4)—72no—
247#559—141no—
248#548—141no—
249#546—142no—
250#546—141no—
251D42—141no—
252#542—141no—
253#538—141no—
254#538—142no—
255#535—141no—
256#534—141no—
257#533C2×D711yescharacteristic, complemented
258#532—71no—
259#529—71no—
260C2×#124C2×D711yescharacteristic
261#501—71no—
262#497—71no—
263#497—72no—
264#491—71no—
265#489—71no—
266#489—72no—
267#489C2×D712yescomplemented
268#489C2×D712yescomplemented
269#488—22no—
270#470—141no—
271#468—141no—
272#462—141no—
273#460—141no—
274#452—142no—
275C4×Q16—141no—
276C4×SD16—141no—
277#432—71no—
278#419—21no—
279#418—21no—
280C4×M16—71no—
281C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
282#330—72no—
283#329—72no—
284#329—72no—
285#329—72no—
286#329—72no—
287#329—72no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—42no—
290C23×C7—81no—
291C23×C7—81no—
292C23×C7#12011yescharacteristic
293C22×D7—21no—
294C22×D7—22no—
295C22×D7—82no—
296C22×D7—82no—
297C22×D7—82no—
298C7×Q8—42no—
299C7×Q8—41no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—81no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D7—44no—
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—82no—
322C22⋊D7—82no—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—82no—
330D28—41no—
331D28—42no—
332D28—42no—
333D28—81no—
334D28—82no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—82no—
338Dic14—41no—
339Dic14—42no—
340C7×C8—42no—
341C7⋊C8—22no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—42no—
344C2×#41—72no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
347C22×D4—141no—
348C22×D4—142no—
349C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
350C2×Q16—141no—
351C2×Q16—142no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—142no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—141no—
356C4⋊Q8—71no—
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359#127—71no—
360#127—141no—
361#126—142no—
362#126—141no—
363#125—21no—
364#125—71no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—71no—
368#124—72no—
369#124—142no—
370#124—142no—
371#124—141no—
372#124—142no—
373#124C22⋊D712yes—
374#124C22×D712yes—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—141no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—71no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—142no—
386#121—71no—
387#121—142no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—141no—
392#121—142no—
393#121—141no—
394#121—141no—
395#120—142no—
396#120—142no—
397#120—142no—
398#120—142no—
399#120—142no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—71no—
403C4×Q8—141no—
404C4×D4—71no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—141no—
411#117—21no—
412#117—141no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—142no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#107—141no—
418#106—141no—
419C4⋊C8—141no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—141no—
423#103—142no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—141no—
429#102—142no—
430C22⋊C8—141no—
431#97—71no—
432#97—71no—
433#97—72no—
434#97C22×D712yes—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—141no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—162no—
444C22×C7C2×#12011yescharacteristic
445C2×D7—41no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—164no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7—81no—
460C4×C7#45512yes—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—42no—
464Dic7—41no—
465C24—21no—
466C24—142no—
467#41—562no—
468#41—562no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—71no—
474C2×Q8—72no—
475C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—71no—
479C2×D4—72no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—562no—
490C2×D4—564no—
491C2×D4C2×C22⋊D712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500Q16—282no—
501Q16—562no—
502SD16—282no—
503SD16—562no—
504M16—42no—
505M16—282no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—142no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—142no—
543C42—41no—
544C42—142no—
545C42—141no—
546C42D4×D711yescharacteristic
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C42C23×D711yescharacteristic
550C2×C7—41no—
551C2×C7—82no—
552C2×C7C2×#45511yescharacteristic
553C2×C7#301811yescharacteristic
554C2×C7#301911yescharacteristic
555D7—82no—
556D7—81no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—141no—
562C23—142no—
563C23—562no—
564C23—562no—
565C23—562no—
566C23#650011yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—281no—
574Q8—282no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—281no—
578D4—282no—
579D4—282no—
580D4—284no—
581D4—282no—
582D4—561no—
583D4—562no—
584D4—562no—
585D4—562no—
586D4—562no—
587D4—562no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4#650011yescharacteristic
604C2×C4#650011yescharacteristic
605C2×C4#650011yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—142no—
611C8—281no—
612C8—282no—
613C7#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—162no—
621C22—281no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—281no—
625C22—281no—
626C22—282no—
627C22—1124no—
628C22C2×#650011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—281no—
638C4—281no—
639C4—282no—
640C4—281no—
641C4#8983312yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—561no—
645C2—562no—
646C2C2×#8983311yescharacteristic
647C2#1174144911yescharacteristic
648C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3140C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743148C2
hypercenter#3140D7
hypocenterC7#19024
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3140C2semidirect
3. #11740803C2semidirect
4. #11740790C2semidirect
5. #11729472C2semidirect
6. #11729000C2semidirect
7. #11728999C2semidirect
8. #11728998C2semidirect
9. #11728998C2semidirect
10. #11727615C2semidirect
11. #11727613C2semidirect
12. C7×#533C22semidirect
28. C7×#489C22semidirect
29. C7×#489C22semidirect
33. C4×C7×M16C22semidirect
34. #89861C22semidirect
35. #89861C22semidirect
36. #89858C22semidirect
37. #89858C22semidirect
38. #89854C22semidirect
39. #89852C22semidirect
47. #89698C22semidirect
48. C4×#1136C22semidirect
49. #89335C22semidirect
50. #89335C22semidirect
51. #89260C22semidirect
52. #89259C22semidirect
53. #89259C22semidirect
54. #89259C22semidirect
152. #3140D7semidirect
257. #533C2×D7semidirect
267. #489C2×D7semidirect
268. #489C2×D7semidirect
281. C4×M16C2×D7semidirect
613. C7#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431482
C7×#31402
#117408032
#117407902
#117294722
#117290002
#117289992
#117289982
#117276152
#117276132
#190247