Finite Group Databasebeta

← #13335314

Subgroups — #13335314

Order 1792.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743245C211yesmaximal, characteristic
2#11740581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726128C212yesmaximal, complemented
9#11726127C212yesmaximal, complemented
10#11726107C212yesmaximal, complemented
11#11726106C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90395—22no—
14#90391C2212yes—
15#90374C2212yes—
16#90345—22no—
17#90335—21no—
18#90296—21no—
19#90276—21no—
20#90243—21no—
21#90241—21no—
22D4×D28—21no—
23#90225—21no—
24#90216—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#89903—21no—
31#89892—21no—
32#89841C2211yescharacteristic, complemented
33#89837C2211yescharacteristic, complemented
34#89832C2211yescharacteristic, complemented
35#89827C2211yescharacteristic, complemented
36#89824—21no—
37#89814—21no—
38C4×#1144—21no—
39C4×#1142—21no—
40C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
41#89621—21no—
42#89620—21no—
43#89505—22no—
44#89487C2212yescomplemented
45#89486C2212yescomplemented
46#89486C2212yescomplemented
47#89486C2212yescomplemented
48#89469—22no—
49C7×#330C2212yescomplemented
50C7×#329C2212yescomplemented
51#89259C2212yescomplemented
52#89259C2212yescomplemented
53#89259C2212yescomplemented
54#89259C2212yescomplemented
55#19024—71nomaximal, Sylow
56C2×D4×D7—22no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157D412yes—
59C22×D28—21no—
60C22×D28D411yescharacteristic
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C2×C7×M16—21no—
63C7×#126—21no—
64C7×#125C2311yescharacteristic
65C7×#124C2311yescharacteristic
66C7×#123—21no—
67C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C7×#121D411yescharacteristic
69C4×C7×Q8D411yescharacteristic
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4D411yescharacteristic
72C7×#117—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6510—22no—
75C2×#1144—21no—
76#6502—22no—
77#6500—22no—
78C2×#1142—21no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84#6489—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88C2×#1136—21no—
89C2×Dic28—22no—
90C2×#1132—22no—
91#6461—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6458—22no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6456—22no—
101#6448—22no—
102#6448—22no—
103#6447—22no—
104#6446—22no—
105#6445—22no—
106#6445—22no—
107#6445—22no—
108#6445—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110D7×C22⋊C4—22no—
111#6438—21no—
112#6438—21no—
113#6438—21no—
114#6438D412yes—
115#6438C2312yes—
116#6438C2312yes—
117#6437—21no—
118#6437D411yescharacteristic
119C4×D28—21no—
120C4×D28—21no—
121C4×D28—21no—
122#6433—21no—
123#6432D411yescharacteristic
124#6432C2311yescharacteristic
125#6432C2311yescharacteristic
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×C22⋊C8—21no—
131C7×#97C2312yes—
132C7×#97C2312yes—
133C4×C7×C8—21no—
134#6409—21no—
135#6406—21no—
136#6395—22no—
137#6395—22no—
138#6395—22no—
139#6390—22no—
140#6390—22no—
141#6390—22no—
142#6384—21no—
143#6384—21no—
144#6382—21no—
145#6381—21no—
146#6377C2311yescharacteristic
147#6377C2311yescharacteristic
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3558—71no—
150#3216—71no—
151#3172—71no—
152#3140—71no—
153#1662—72no—
154#1661—72no—
155#1659—72no—
156#1659—72no—
157#1529D711yescharacteristic, complemented
158#1527—71no—
159#1525—71no—
160C23×D7—21no—
161C23×D7—22no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173D4×D7—84no—
174#1157—82no—
175#1157—82no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—82no—
184C2×D28C2×D412yes—
185C2×D28C2×D412yes—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14C2×D412yes—
194C2×Dic14C2×D412yes—
195C7×M16—42no—
196C2×C7×C8—22no—
197C2×C7×C8—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—41no—
216#1144—42no—
217#1142—42no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—41no—
237Dic7⋊C4—41no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—41no—
240#1136—42no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243Dic28—82no—
244#1132—82no—
245#562—72no—
246H(3,𝔽4)—72no—
247#559—141no—
248#548—141no—
249#546—142no—
250#546—141no—
251D42—141no—
252#542—141no—
253#538—142no—
254#538—141no—
255#535—141no—
256#534—141no—
257#533—71no—
258#532—71no—
259#529C2×D711yescharacteristic
260C2×#124—71no—
261#501—71no—
262#497—71no—
263#497—72no—
264#491—71no—
265#489—71no—
266#489—72no—
267#489—72no—
268#489—72no—
269#488—142no—
270#470—141no—
271#468—141no—
272#462—141no—
273#460—141no—
274#452—142no—
275C4×Q16—141no—
276C4×SD16—141no—
277#432C2×D711yescharacteristic, complemented
278#419—141no—
279#418—141no—
280C4×M16—71no—
281C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
282#330C2×D712yescomplemented
283#329—72no—
284#329—72no—
285#329—72no—
286#329—72no—
287#329C2×D712yescomplemented
288C23×C7—21no—
289C23×C7#12011yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—81no—
294C22×D7—81no—
295C22×D7—82no—
296C22×D7—82no—
297C22×D7—82no—
298C7×Q8—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—42no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D7—44no—
315C22⋊D7—82no—
316C22⋊D7—82no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—81no—
322D28—42no—
323D28—42no—
324D28—42no—
325D28—42no—
326D28—81no—
327D28—82no—
328D28—82no—
329D28—82no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—42no—
334Dic14—42no—
335Dic14—42no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340C7×C8—42no—
341C7×C8—42no—
342C7⋊C8—22no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—72no—
345C2×#41—141no—
346C22×Q8—71no—
347C22×D4—71no—
348C22×D4—141no—
349C22×D4—142no—
350C2×Q16—142no—
351C2×Q16—141no—
352C2×SD16—142no—
353C2×SD16—141no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—141no—
356C4⋊Q8—71no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—71no—
359#127—71no—
360#127—141no—
361#126—21no—
362#126—142no—
363#125—141no—
364#125C22×D711yescharacteristic
365#124—72no—
366#124—72no—
367#124—72no—
368#124—141no—
369#124—142no—
370#124—142no—
371#124—142no—
372#124—141no—
373#124—141no—
374#124C22×D711yescharacteristic
375#123—21no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8D2811yescharacteristic
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—141no—
391#121—142no—
392#121—141no—
393#121—141no—
394#121D2811yescharacteristic
395#120—142no—
396#120—142no—
397#120—142no—
398#120—142no—
399#120—142no—
400C4×Q8—141no—
401C4×Q8—141no—
402C4×Q8—141no—
403C4×Q8D2811yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—142no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4D2811yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—141no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#107—141no—
418#106—141no—
419C4⋊C8—21no—
420#103—142no—
421#103—142no—
422#103—142no—
423#103—141no—
424#103—141no—
425#103—141no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428#102—142no—
429#102—141no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—71no—
432#97—71no—
433#97C22×D712yes—
434#97C22×D712yes—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—141no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7C2×#12011yescharacteristic
444C2×D7—42no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—162no—
451C2×D7—164no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7#45512yes—
461Dic7—42no—
462Dic7—42no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465C24—142no—
466C24—141no—
467#41—562no—
468#41—562no—
469C2×Q8—72no—
470C2×Q8—72no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—282no—
475C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—72no—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4—562no—
490C2×D4—564no—
491C2×D4C2×D2811yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4C2×D2811yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500Q16—282no—
501Q16—562no—
502SD16—282no—
503SD16—562no—
504M16—42no—
505M16—282no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—281no—
523C4⋊C4—281no—
524C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—281no—
543C42—21no—
544C42—142no—
545C42—281no—
546C42C2×D2811yescharacteristic
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42C23×D711yescharacteristic
550C2×C7—41no—
551C2×C7—81no—
552C2×C7C2×#45511yescharacteristic
553C2×C7#301811yescharacteristic
554C2×C7#301911yescharacteristic
555D7—82no—
556D7—82no—
557C23—21no—
558C23—142no—
559C23—142no—
560C23—282no—
561C23—561no—
562C23—561no—
563C23—562no—
564C23—562no—
565C23—562no—
566C23#644511yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—282no—
569Q8—282no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572Q8—281no—
573Q8—281no—
574Q8—282no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—282no—
578D4—282no—
579D4—284no—
580D4—282no—
581D4—282no—
582D4—561no—
583D4—562no—
584D4—562no—
585D4—562no—
586D4—562no—
587D4—562no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—562no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4—562no—
602C2×C4—561no—
603C2×C4#644511yescharacteristic
604C2×C4#644511yescharacteristic
605C2×C4#644511yescharacteristic
606C2×C4C22×D2811yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—142no—
612C8—281no—
613C7#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—1122no—
627C22—1124no—
628C22C2×#644511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—282no—
638C4—282no—
639C4—561no—
640C4—561no—
641C4#8959712yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—562no—
645C2—562no—
646C2#1173616111yescharacteristic
647C2C2×#8959711yescharacteristic
648C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1529C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743245C2
hypercenter#1529D7
hypocenterC7#19024
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740581C2semidirect
3. #11736797C2semidirect
4. #11735972C2semidirect
5. C7×#1529C2semidirect
6. #11728558C2semidirect
7. #11727613C2semidirect
8. #11726128C2semidirect
9. #11726127C2semidirect
10. #11726107C2semidirect
11. #11726106C2semidirect
27. #90161C22semidirect
28. C7×#432C22semidirect
29. C4×C7×M16C22semidirect
32. #89841C22semidirect
33. #89837C22semidirect
34. #89832C22semidirect
35. #89827C22semidirect
40. C4×#1136C22semidirect
44. #89487C22semidirect
45. #89486C22semidirect
46. #89486C22semidirect
47. #89486C22semidirect
49. C7×#330C22semidirect
50. C7×#329C22semidirect
51. #89259C22semidirect
52. #89259C22semidirect
53. #89259C22semidirect
54. #89259C22semidirect
157. #1529D7semidirect
277. #432C2×D7semidirect
281. C4×M16C2×D7semidirect
282. #330C2×D7semidirect
287. #329C2×D7semidirect
613. C7#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432452
#117405812
#117367972
#117359722
C7×#15292
#117285582
#117276132
#117261282
#117261272
#117261072
#117261062
#190247