Finite Group Databasebeta

← #13335315

Subgroups — #13335315

Order 1792.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743322C211yesmaximal, characteristic
2#11740764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726112C212yesmaximal, complemented
9#11726110C212yesmaximal, complemented
10#11726107C212yesmaximal, complemented
11#11726106C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90520—22no—
14#90424—21no—
15#90406—21no—
16#90375C2212yes—
17#90374C2212yes—
18#90308—21no—
19#90300—21no—
20#90296—21no—
21#90289—21no—
22#90251—22no—
23#90250—21no—
24#90245—21no—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#90011—22no—
31#89909—21no—
32#89906—21no—
33#89903—21no—
34#89892—21no—
35#89862—21no—
36#89847—21no—
37#89832C2212yescomplemented
38#89827C2212yescomplemented
39#89698C2211yescharacteristic, complemented
40#89487C2211yescharacteristic, complemented
41#89486C2212yescomplemented
42#89486C2211yescharacteristic, complemented
43#89486C2212yescomplemented
44#89475C2211yescharacteristic, complemented
45#89474C2211yescharacteristic, complemented
46C4×Dic28—21no—
47#89469—22no—
48C4×#1132—21no—
49C7×#329C2212yescomplemented
50C7×#329C2212yescomplemented
51#89260C2212yescomplemented
52#89259C2212yescomplemented
53#89259C2212yescomplemented
54#89259C2212yescomplemented
55#19024—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D412yes—
57C2×#1159—21no—
58C2×D4×D7—21no—
59C2×D4×D7—22no—
60C22×D28D411yescharacteristic
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C2×C7×M16—21no—
63C2×C7×M16—21no—
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C7×#127D411yescharacteristic
66C7×#124C2312yes—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—22no—
73#6509—22no—
74C2×#1144—22no—
75#6503—21no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6500—22no—
80#6500—22no—
81#6500—22no—
82#6499—21no—
83D4×Dic7—22no—
84C2×#1142—22no—
85#6493—22no—
86#6493D411yescharacteristic
87#6492—22no—
88#6492—21no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94#6489—21no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97#6487D411yescharacteristic
98C2×Dic28—21no—
99C2×#1132—21no—
100#6461—22no—
101#6460—21no—
102#6458—21no—
103#6457—22no—
104#6456—21no—
105#6450—21no—
106#6449—22no—
107#6448—22no—
108#6448—22no—
109#6447—22no—
110#6446—22no—
111#6445—22no—
112#6445—22no—
113#6441—22no—
114#6439—21no—
115#6438—21no—
116#6438—21no—
117#6438D412yes—
118#6438C2311yescharacteristic
119#6438C2312yes—
120C4×D28D411yescharacteristic
121#6435—21no—
122#6433—21no—
123#6433C2311yescharacteristic
124#6432C2311yescharacteristic
125#6432C2311yescharacteristic
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14D411yescharacteristic
129C7×#97C2311yescharacteristic
130C7×#97C2311yescharacteristic
131C7×#97C2312yes—
132C4×C7×C8—21no—
133C4×C7×C8—21no—
134#6409—22no—
135#6406—22no—
136C22⋊(C7⋊C8)—21no—
137#6395—22no—
138#6395—22no—
139#6395—21no—
140#6392—21no—
141#6391—21no—
142#6390—22no—
143#6390—22no—
144#6390—21no—
145#6390—21no—
146#6390—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377C2312yes—
149#3558—71no—
150#3216—71no—
151#3172—71no—
152#3140—71no—
153#1662—72no—
154#1661—72no—
155#1659—72no—
156#1659—72no—
157#1529—71no—
158#1527—71no—
159#1525D711yescharacteristic, complemented
160C23×D7—21no—
161C23×D7—22no—
162C7×#41—82no—
163C2×C7×Q8C2×D412yes—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179#1159—82no—
180D4×D7—82no—
181D4×D7—84no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—42no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×D28C2×D412yes—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic14C2×D412yes—
195C7×M16—42no—
196C7×M16—42no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—21no—
211C22⋊Dic7—41no—
212#1144—82no—
213#1142—82no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—41no—
238Dic7⋊C4—41no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—41no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243Dic28—42no—
244#1132—42no—
245#562—72no—
246H(3,𝔽4)—72no—
247#559—141no—
248#548—141no—
249#546—141no—
250#546—142no—
251D42—141no—
252#542—141no—
253#538—142no—
254#538—141no—
255#535—141no—
256#534—141no—
257#533—71no—
258#532C2×D711yescharacteristic
259#529—71no—
260C2×#124—71no—
261#501—71no—
262#497—72no—
263#497—71no—
264#491—71no—
265#489—72no—
266#489—72no—
267#489—72no—
268#489—71no—
269#488—142no—
270#470—141no—
271#468—141no—
272#462—141no—
273#460—141no—
274#452—142no—
275C4×Q16—141no—
276C4×SD16—141no—
277#432—71no—
278#419—141no—
279#418—141no—
280C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
281C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
282#330—72no—
283#329—72no—
284#329—72no—
285#329—72no—
286#329C2×D712yescomplemented
287#329C2×D712yescomplemented
288C23×C7—22no—
289C23×C7#12011yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—81no—
294C22×D7—81no—
295C22×D7—82no—
296C22×D7—82no—
297C22×D7—82no—
298C7×Q8—42no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—44no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—81no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—82no—
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—82no—
316C22⋊D7—82no—
317C22⋊D7—82no—
318C22⋊D7—82no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—81no—
326C2×Dic7—82no—
327D28—41no—
328D28—42no—
329D28—42no—
330D28—82no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—42no—
334Dic14—41no—
335Dic14—42no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340C7×C8—22no—
341C7×C8—42no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—42no—
344C2×#41—141no—
345C2×#41D2812yes—
346C22×Q8—71no—
347C22×D4—71no—
348C22×D4—142no—
349C22×D4—141no—
350C2×Q16—141no—
351C2×Q16—142no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—142no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C4⋊Q8—71no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8D2811yescharacteristic
359#127—141no—
360#127D2811yescharacteristic
361#126—142no—
362#126—141no—
363#125—71no—
364#125—141no—
365#124—72no—
366#124—72no—
367#124—71no—
368#124—142no—
369#124—142no—
370#124—141no—
371#124—142no—
372#124—141no—
373#124—141no—
374#124C22×D712yes—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—141no—
380C22⋊Q8—71no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—71no—
389#121—142no—
390#121—141no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#120—142no—
396#120—142no—
397#120—142no—
398#120—142no—
399#120—142no—
400C4×Q8—71no—
401C4×Q8—141no—
402C4×Q8—141no—
403C4×Q8—141no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—71no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—142no—
409C4×D4—142no—
410C4×D4—141no—
411#117—141no—
412#117—141no—
413C2×C22⋊C4—142no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417#107—141no—
418#106—141no—
419C4⋊C8—141no—
420#103—141no—
421#103—141no—
422#103—142no—
423#103—142no—
424#103—141no—
425#103—142no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428#102—141no—
429#102—142no—
430C22⋊C8—141no—
431#97—72no—
432#97C22×D711yescharacteristic
433#97C22×D711yescharacteristic
434#97C22×D712yes—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—42no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7C2×#12011yescharacteristic
444C2×D7—41no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—162no—
451C2×D7—164no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7#45512yes—
459Dic7—42no—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—81no—
464Dic7—81no—
465C24—142no—
466C24—141no—
467#41—82no—
468#41—562no—
469C2×Q8—72no—
470C2×Q8—71no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—282no—
475C2×Q8C2×D2812yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—72no—
480C2×D4—71no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4—562no—
490C2×D4—564no—
491C2×D4C2×D2812yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4C2×D2811yescharacteristic
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500Q16—282no—
501Q16—562no—
502SD16—282no—
503SD16—562no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—142no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—281no—
525C4⋊C4—281no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—281no—
543C42—142no—
544C42—141no—
545C42—281no—
546C42C2×D2811yescharacteristic
547C42D4×D711yescharacteristic
548C42D4×D711yescharacteristic
549C42C23×D711yescharacteristic
550C2×C7—41no—
551C2×C7—82no—
552C2×C7C2×#45511yescharacteristic
553C2×C7#301811yescharacteristic
554C2×C7#301911yescharacteristic
555D7—81no—
556D7—82no—
557C23—22no—
558C23—142no—
559C23—141no—
560C23—282no—
561C23—561no—
562C23—561no—
563C23—562no—
564C23—562no—
565C23—562no—
566C23#644511yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—281no—
569Q8—282no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572Q8—281no—
573Q8—281no—
574Q8—282no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—81no—
579D4—281no—
580D4—282no—
581D4—282no—
582D4—282no—
583D4—562no—
584D4—562no—
585D4—562no—
586D4—562no—
587D4—562no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—562no—
601C2×C4—561no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4#644511yescharacteristic
604C2×C4#644511yescharacteristic
605C2×C4#644511yescharacteristic
606C2×C4C22×D2811yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—42no—
611C8—41no—
612C8—282no—
613C7#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—282no—
621C22—281no—
622C22—281no—
623C22—282no—
624C22—281no—
625C22—282no—
626C22—1122no—
627C22—1124no—
628C22C2×#644511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—281no—
636C4—281no—
637C4—282no—
638C4—281no—
639C4—561no—
640C4—561no—
641C4#8959712yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—562no—
645C2—561no—
646C2#1173614511yescharacteristic
647C2C2×#8959711yescharacteristic
648C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1525C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743322C2
hypercenter#1525D7
hypocenterC7#19024
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740764C2semidirect
3. #11735984C2semidirect
4. #11735972C2semidirect
5. C7×#1525C2semidirect
6. #11727615C2semidirect
7. #11727614C2semidirect
8. #11726112C2semidirect
9. #11726110C2semidirect
10. #11726107C2semidirect
11. #11726106C2semidirect
27. #90161C22semidirect
28. C4×C7×M16C22semidirect
29. C4×C7×M16C22semidirect
37. #89832C22semidirect
38. #89827C22semidirect
39. #89698C22semidirect
40. #89487C22semidirect
41. #89486C22semidirect
42. #89486C22semidirect
43. #89486C22semidirect
44. #89475C22semidirect
45. #89474C22semidirect
49. C7×#329C22semidirect
50. C7×#329C22semidirect
51. #89260C22semidirect
52. #89259C22semidirect
53. #89259C22semidirect
54. #89259C22semidirect
159. #1525D7semidirect
280. C4×M16C2×D7semidirect
281. C4×M16C2×D7semidirect
286. #329C2×D7semidirect
287. #329C2×D7semidirect
613. C7#19024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433222
#117407642
#117359842
#117359722
C7×#15252
#117276152
#117276142
#117261122
#117261102
#117261072
#117261062
#190247