Finite Group Databasebeta

← #13335317

Subgroups — #13335317

Order 1792.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729001C212yesmaximal, complemented
7#11729001C212yesmaximal, complemented
8#11729000C212yesmaximal, complemented
9#11728999C212yesmaximal, complemented
10#11727616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D7—21no—
15#90497—21no—
16#90375C2212yes—
17#90373—21no—
18#90368—21no—
19#90366—21no—
20#90363C2212yes—
21#90362—21no—
22#90360—22no—
23#90186—22no—
24#90185—21no—
25#90174—21no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#489C2212yes—
29C7×#489C2212yes—
30C7×#488—22no—
31C7×#419—21no—
32C7×#418—21no—
33C4×C7×M16C2211yescharacteristic
34#89861C2211yescharacteristic, complemented
35#89858C2211yescharacteristic, complemented
36#89854C2212yescomplemented
37#89854C2211yescharacteristic, complemented
38#89852C2212yescomplemented
39#89852C2211yescharacteristic, complemented
40#89824—21no—
41#89821—21no—
42#89817—22no—
43C4×#1144—21no—
44C4×#1143—21no—
45#89793—21no—
46#89792—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89335C2212yes—
50#89335C2212yes—
51#89260C2212yescomplemented
52#89260C2212yescomplemented
53#89260C2212yescomplemented
54#89259C2212yescomplemented
55#19025—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C2×Q8×D7—21no—
59C2×#1159—21no—
60C2×C7×M16—21no—
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×#125—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124D412yes—
67C7×#124C2312yes—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C7×#117—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6516—22no—
77C2×C22⋊Dic7—22no—
78#6509—21no—
79#6509—22no—
80Q8×Dic7—21no—
81#6507—21no—
82#6507—22no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143—21no—
85#6502—22no—
86#6501—21no—
87#6499—21no—
88#6498—22no—
89D4×Dic7—21no—
90#6493D411yescharacteristic
91#6492—21no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94#6489D412yes—
95#6487—22no—
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487D411yescharacteristic
99C2×#1136—21no—
100#6449—22no—
101#6448—22no—
102#6448—22no—
103#6447—22no—
104#6446—22no—
105#6446—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107#6442—22no—
108#6442—22no—
109#6442—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6440—22no—
116#6439—21no—
117#6438C2311yescharacteristic
118C4×D28D411yescharacteristic
119#6435—21no—
120#6433C2312yes—
121#6433C2311yescharacteristic
122#6432D411yescharacteristic
123#6432D411yescharacteristic
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C7×#103—22no—
128C7×#103—22no—
129C7×#102—22no—
130C7×#102—22no—
131C7×#97C2312yes—
132C4×C7×C8—21no—
133#6409—22no—
134#6409—22no—
135#6409—21no—
136#6409—21no—
137C22⋊(C7⋊C8)—21no—
138#6384—21no—
139#6383—21no—
140#6382—22no—
141#6382—21no—
142#6381—22no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145#6377C2311yescharacteristic
146#6377C2311yescharacteristic
147#6377C2312yes—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3561—71no—
150#3237—71no—
151#3172—71no—
152#3140D711yescharacteristic, complemented
153#1664—72no—
154#1664—72no—
155#1662—72no—
156#1661—72no—
157#1529—71no—
158#1527—71no—
159#1526—71no—
160C24×C7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8C2×D412yes—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—21no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178Q8×D7—82no—
179#1159—82no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×M16—42no—
188C2×C7×C8—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7—41no—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—21no—
211#1144—42no—
212#1143—42no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—21no—
237#1136—42no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241#563—72no—
242#562—72no—
243#556—141no—
244#551—142no—
245D4×Q8—141no—
246#548—141no—
247#546—141no—
248#543—141no—
249#542—141no—
250#542—142no—
251#538—141no—
252#536—141no—
253#533—71no—
254#533C2×D711yescharacteristic
255#529—71no—
256C2×#124C2×D711yescharacteristic
257#501—71no—
258#501—72no—
259#497—71no—
260#491—71no—
261#491—72no—
262#489—71no—
263#489C2×D712yes—
264#489C2×D712yes—
265#488—22no—
266#485—142no—
267#477—141no—
268#475—141no—
269#470—141no—
270#468—141no—
271C4×Q16—141no—
272C4×SD16—141no—
273#432—71no—
274#419—21no—
275#418—21no—
276C4×M16—71no—
277C4×M16C2×D711yescharacteristic
278#330—72no—
279#330—72no—
280#330—72no—
281#329—72no—
282#329—72no—
283#329—72no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—42no—
286C23×C7—81no—
287C23×C7—81no—
288C23×C7#12011yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C7×Q8—42no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8—42no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—42no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—81no—
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D7—42no—
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—82no—
319C2×Dic7—82no—
320D28—41no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—42no—
324Dic14—41no—
325Dic14—81no—
326Dic14—82no—
327C7×C8—42no—
328C7⋊C8—22no—
329C7⋊C8—42no—
330C7⋊C8—41no—
331C2×#41—141no—
332C22×Q8—141no—
333C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
334C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—141no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#126—142no—
346#126—142no—
347#126—142no—
348#126—141no—
349#125—21no—
350#125—71no—
351#125—72no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—71no—
355#124—142no—
356#124—142no—
357#124—141no—
358#124C22⋊D712yes—
359#124C22×D712yes—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#123—141no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—71no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378#121—71no—
379#121—142no—
380#121—141no—
381#121—142no—
382#120—142no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—71no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×D4—71no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—141no—
394#117—21no—
395#117—72no—
396#117—142no—
397#117—141no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—142no—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—141no—
403#107—142no—
404#106—141no—
405#106—142no—
406C4⋊C8—141no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#103—142no—
413#103—142no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—141no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—72no—
419#97—71no—
420#97—71no—
421#97C22×D712yes—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—141no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—162no—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7#45512yes—
444Dic7—42no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—42no—
448Dic7—41no—
449C24—21no—
450#41—562no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—71no—
456C2×Q8—142no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—562no—
460C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4C2×C22⋊D712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476Q16—282no—
477SD16—282no—
478M16—42no—
479M16—282no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—142no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—72no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—72no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—142no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—141no—
522C42—41no—
523C42—142no—
524C42—142no—
525C42—141no—
526C42D4×D711yescharacteristic
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C42C23×D711yescharacteristic
530C2×C7—41no—
531C2×C7—82no—
532C2×C7C2×#45511yescharacteristic
533C2×C7#301811yescharacteristic
534C2×C7#302011yescharacteristic
535D7—81no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—141no—
541C23#650011yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—281no—
548Q8—282no—
549Q8—561no—
550Q8—562no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—281no—
554D4—282no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4#650011yescharacteristic
574C2×C4#650011yescharacteristic
575C2×C4#650011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—142no—
581C8—282no—
582C8—281no—
583C7#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—162no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22C2×#650011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—281no—
604C4—282no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4—282no—
608C4#8983312yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—561no—
612C2C2×#8983311yescharacteristic
613C2#1174144911yescharacteristic
614C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3140C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743149C2
hypercenter#3140D7
hypocenterC7#19025
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3140C2semidirect
3. #11740790C2semidirect
4. #11740772C2semidirect
5. #11729472C2semidirect
6. #11729001C2semidirect
7. #11729001C2semidirect
8. #11729000C2semidirect
9. #11728999C2semidirect
10. #11727616C2semidirect
11. #11727615C2semidirect
34. #89861C22semidirect
35. #89858C22semidirect
36. #89854C22semidirect
37. #89854C22semidirect
38. #89852C22semidirect
39. #89852C22semidirect
51. #89260C22semidirect
52. #89260C22semidirect
53. #89260C22semidirect
54. #89259C22semidirect
152. #3140D7semidirect
583. C7#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
C7×#31402
#117407902
#117407722
#117294722
#117290012
#117290002
#117289992
#117276162
#117276152
#190257