Finite Group Databasebeta

← #13335319

Subgroups — #13335319

Order 1792.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743209C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729148C212yesmaximal, complemented
7#11729085C212yesmaximal, complemented
8#11729007C212yesmaximal, complemented
9#11729000C212yesmaximal, complemented
10#11727616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90401—22no—
15#90390C2212yes—
16#90375C2212yes—
17#90349—22no—
18#90325—21no—
19#90308—21no—
20#90275—21no—
21#90243—21no—
22#90241—21no—
23D4×Dic14—21no—
24#90225—21no—
25#90217—21no—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#501C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#497C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#491C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#489C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#470—21no—
33C7×#468—21no—
34C4×C7×Q16—21no—
35C4×C7×SD16—21no—
36C4×C7×M16C2211yescharacteristic
37#89861C2212yes—
38#89861C2212yes—
39#89854C2212yescomplemented
40#89852C2212yescomplemented
41#89840—22no—
42#89817—22no—
43#89793—21no—
44#89792—21no—
45#89776—21no—
46#89773—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89338C2212yescomplemented
50#89335C2212yescomplemented
51#89260C2212yescomplemented
52#89260C2212yescomplemented
53#89259C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19025—71nomaximal, Sylow
56C2×#1157—21no—
57C22×D28D411yescharacteristic
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14D411yescharacteristic
60C2×C7×Q16—21no—
61C2×C7×SD16—21no—
62C2×C7×M16—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#126—21no—
66C7×#125—21no—
67C7×#125C2311yescharacteristic
68C7×#124C2311yescharacteristic
69C7×#123—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C7×#121D411yescharacteristic
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8D411yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4D411yescharacteristic
79C7×#117—21no—
80C7×#117—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6509—22no—
83#6502—22no—
84#6500—22no—
85D4×Dic7—22no—
86#6493—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89#6489D412yes—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93C2×#1136—21no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6461—22no—
97#6460—22no—
98#6460—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6457—22no—
102#6455—22no—
103#6451—22no—
104#6449—22no—
105#6449—22no—
106#6448—22no—
107#6448—22no—
108#6447—22no—
109#6446—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6438—21no—
115#6438—21no—
116#6438—21no—
117#6438D412yes—
118#6438C2312yes—
119C4×D28—21no—
120#6433C2312yes—
121#6432—21no—
122#6432D411yescharacteristic
123#6432D411yescharacteristic
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C7×#107—21no—
128C7×#106—21no—
129C7×#103—21no—
130C7×#103—21no—
131C7×#103—21no—
132C7×#102—21no—
133C7×#97C2311yescharacteristic
134C7×#97C2311yescharacteristic
135C4×C7×C8—21no—
136#6409—22no—
137#6409—22no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6384—22no—
140#6384—22no—
141#6383—22no—
142#6383—22no—
143#6382—22no—
144#6381—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146#6377C2312yes—
147#6377C2312yes—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3561—71no—
150#3237—71no—
151#3172D711yescharacteristic, complemented
152#3140—71no—
153#1664—72no—
154#1664—72no—
155#1662—72no—
156#1661—72no—
157#1529—71no—
158#1527—71no—
159#1526—71no—
160C23×D7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—21no—
174#1157—82no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—42no—
185C2×Dic14—82no—
186C2×Dic14C2×D412yes—
187C7×Q16—42no—
188C7×SD16—42no—
189C7×M16—42no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—41no—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—41no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—41no—
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236C4×Dic7—22no—
237C4×Dic7—22no—
238#1136—42no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241#563—72no—
242#562—72no—
243#556—141no—
244#551—142no—
245D4×Q8—141no—
246#548—141no—
247#546—141no—
248#543—141no—
249#542—141no—
250#542—142no—
251#538—141no—
252#536—141no—
253#533—71no—
254#533C2×D711yescharacteristic
255#529C2×D711yescharacteristic
256C2×#124—71no—
257#501—72no—
258#501C2×D711yescharacteristic, complemented
259#497C2×D711yescharacteristic, complemented
260#491—72no—
261#491C2×D711yescharacteristic, complemented
262#489—72no—
263#489—72no—
264#489C2×D711yescharacteristic, complemented
265#488—142no—
266#485—142no—
267#477—141no—
268#475—141no—
269#470—21no—
270#468—21no—
271C4×Q16—21no—
272C4×SD16—21no—
273#432—71no—
274#419—141no—
275#418—141no—
276C4×M16—71no—
277C4×M16C2×D711yescharacteristic
278#330—72no—
279#330—72no—
280#330—72no—
281#329—72no—
282#329—72no—
283#329—72no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7#12011yescharacteristic
286C22×D7—22no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—81no—
289C22×D7—81no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—42no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—42no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—81no—
317C2×Dic7—82no—
318D28—42no—
319D28—42no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—42no—
323Dic14—42no—
324Dic14—42no—
325Dic14—81no—
326Dic14—82no—
327C7×C8—22no—
328C7×C8—41no—
329C7⋊C8—42no—
330C7⋊C8—42no—
331C2×#41—141no—
332C22×Q8—71no—
333C22×Q8—141no—
334C22×D4—71no—
335C2×Q16—21no—
336C2×SD16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—141no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—142no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#126—21no—
346#126—142no—
347#126—142no—
348#126—142no—
349#125—21no—
350#125—72no—
351#125C22×D711yescharacteristic
352#124—72no—
353#124—72no—
354#124—141no—
355#124—142no—
356#124—142no—
357#124—141no—
358#124—141no—
359#124C22×D711yescharacteristic
360#123—21no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
378#121—142no—
379#121—141no—
380#121—142no—
381#121C22⋊D711yescharacteristic
382#120—142no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—72no—
397#117—142no—
398C2×C22⋊C4—142no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—21no—
403#107—142no—
404#106—21no—
405#106—142no—
406C4⋊C8—141no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—142no—
411#103—142no—
412#103—142no—
413#103—142no—
414#102—21no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—72no—
419#97—72no—
420#97C22×D711yescharacteristic
421#97C22×D711yescharacteristic
422C4×C8—21no—
423C4×C8—141no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7C2×#12011yescharacteristic
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—162no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7#45512yes—
446Dic7—42no—
447Dic7—42no—
448Dic7—42no—
449C24—141no—
450#41—562no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—72no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—282no—
459C2×Q8—562no—
460C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—72no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—282no—
467C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476Q16—42no—
477SD16—42no—
478M16—42no—
479M16—282no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—142no—
483C2×C8—142no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—72no—
495C4⋊C4—72no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—142no—
522C42—21no—
523C42—41no—
524C42—142no—
525C42—142no—
526C42D4×D711yescharacteristic
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C42C23×D711yescharacteristic
530C2×C7—41no—
531C2×C7—81no—
532C2×C7C2×#45511yescharacteristic
533C2×C7#301811yescharacteristic
534C2×C7#302011yescharacteristic
535D7—82no—
536C23—21no—
537C23—142no—
538C23—282no—
539C23—561no—
540C23—561no—
541C23#650011yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—282no—
547Q8—282no—
548Q8—282no—
549Q8—561no—
550Q8—562no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—282no—
554D4—282no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4—561no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4#650011yescharacteristic
574C2×C4#650011yescharacteristic
575C2×C4#650011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—282no—
582C8—282no—
583C7#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—282no—
591C22—282no—
592C22—282no—
593C22—1122no—
594C22C2×#650011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—282no—
606C4—282no—
607C4—282no—
608C4#8997412yes—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—562no—
612C2#1174076711yescharacteristic
613C2C2×#8997411yescharacteristic
614C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3172C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743209C2
hypercenter#3172D7
hypocenterC7#19025
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3172

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3172C2semidirect
3. #11740783C2semidirect
4. #11740772C2semidirect
5. #11729501C2semidirect
6. #11729148C2semidirect
7. #11729085C2semidirect
8. #11729007C2semidirect
9. #11729000C2semidirect
10. #11727616C2semidirect
11. #11727614C2semidirect
28. C7×#501C22semidirect
29. C7×#497C22semidirect
30. C7×#491C22semidirect
31. C7×#489C22semidirect
39. #89854C22semidirect
40. #89852C22semidirect
49. #89338C22semidirect
50. #89335C22semidirect
51. #89260C22semidirect
52. #89260C22semidirect
151. #3172D7semidirect
258. #501C2×D7semidirect
259. #497C2×D7semidirect
261. #491C2×D7semidirect
264. #489C2×D7semidirect
583. C7#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432092
C7×#31722
#117407832
#117407722
#117295012
#117291482
#117290852
#117290072
#117290002
#117276162
#117276142
#190257