Finite Group Databasebeta

← #13335320

Subgroups — #13335320

Order 1792.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729148C212yesmaximal, complemented
7#11729146C212yesmaximal, complemented
8#11729007C212yesmaximal, complemented
9#11729005C212yesmaximal, complemented
10#11728559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#533C2211yescharacteristic
14#90424—21no—
15#90415—21no—
16#90391C2212yes—
17#90390C2212yes—
18#90335—21no—
19#90325—21no—
20#90323—21no—
21#90321—21no—
22#90273—22no—
23#90267—21no—
24#90259—21no—
25#90218—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C7×#501C2212yescomplemented
29C7×#491C2212yescomplemented
30C7×#485—22no—
31C7×#477—21no—
32C7×#475—21no—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#89861C2212yes—
35#89861C2212yes—
36#89861C2211yescharacteristic, complemented
37#89858C2211yescharacteristic, complemented
38#89854C2211yescharacteristic, complemented
39#89852C2211yescharacteristic, complemented
40#89840—22no—
41#89824—21no—
42#89821—21no—
43C4×#1144—21no—
44C4×#1143—21no—
45#89776—21no—
46#89773—21no—
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89338C2212yescomplemented
50#89338C2212yescomplemented
51#89260C2212yescomplemented
52#89259C2212yes—
53#89259C2212yes—
54#89259C2212yescomplemented
55#19025—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C22×D28D411yescharacteristic
59C22×Dic14D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×#125—21no—
65C7×#125C2312yes—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C7×#117—21no—
75C7×#117D412yes—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6510—22no—
79#6509—22no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1143—21no—
83#6493D411yescharacteristic
84#6492—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88#6487D411yescharacteristic
89C2×#1136—21no—
90C2×#1136—21no—
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6460—21no—
94#6460—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6458—21no—
100#6458—22no—
101#6458—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6456—21no—
107#6451—22no—
108#6450—21no—
109#6445—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112#6441—22no—
113#6439—22no—
114#6439—21no—
115#6438—22no—
116#6438—21no—
117#6438—21no—
118#6438D412yes—
119#6438C2311yescharacteristic
120#6438C2312yes—
121C4×D28—22no—
122C4×D28D411yescharacteristic
123#6435—22no—
124#6435—21no—
125#6433C2311yescharacteristic
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C7×#107—22no—
128C7×#106—22no—
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×#103—22no—
131C7×#103—22no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×#97C2312yes—
134#6409—21no—
135#6409—21no—
136#6384—22no—
137#6384—22no—
138#6384—21no—
139#6383—22no—
140#6383—22no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6381—21no—
144#6377C2311yescharacteristic
145#6377C2312yes—
146#6377C2311yescharacteristic
147C4×C7⋊C8—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3561—71no—
150#3237D711yescharacteristic, complemented
151#3172—71no—
152#3140—71no—
153#1664—72no—
154#1664—72no—
155#1662—72no—
156#1661—72no—
157#1529—71no—
158#1527—71no—
159#1526—71no—
160C23×D7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170#1161—82no—
171Q8×D7—82no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—42no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—42no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic14C2×D412yes—
187C2×C7×C8—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4—41no—
198C7×C4⋊C4C2×D412yes—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—41no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7—41no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—21no—
209#1144—42no—
210#1143—42no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—21no—
236#1136—42no—
237#1136—42no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241#563—72no—
242#562—72no—
243#556—141no—
244#551—142no—
245D4×Q8—141no—
246#548—141no—
247#546—141no—
248#543—141no—
249#542—142no—
250#542—141no—
251#538—141no—
252#536—141no—
253#533C2×D711yescharacteristic
254#533C2×D711yescharacteristic
255#529—71no—
256C2×#124—71no—
257#501—71no—
258#501C2×D712yescomplemented
259#497—71no—
260#491—71no—
261#491C2×D712yescomplemented
262#489—72no—
263#489—72no—
264#489—71no—
265#488—142no—
266#485—22no—
267#477—21no—
268#475—21no—
269#470—141no—
270#468—141no—
271C4×Q16—141no—
272C4×SD16—141no—
273#432C2×D711yescharacteristic
274#419—141no—
275#418—141no—
276C4×M16—71no—
277C4×M16—71no—
278#330—72no—
279#330—72no—
280#330—72no—
281#329—72no—
282#329—72no—
283#329—72no—
284C23×C7#12011yescharacteristic
285C22×D7—22no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—81no—
289C22×D7—81no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8—81no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D7—42no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—81no—
314D28—41no—
315D28—42no—
316D28—42no—
317D28—82no—
318D28—82no—
319C4×D7—42no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7—82no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—42no—
324Dic14—41no—
325Dic14—42no—
326Dic14—82no—
327C7×C8—42no—
328C7⋊C8—22no—
329C7⋊C8—42no—
330C7⋊C8—41no—
331C2×#41—141no—
332C22×Q8—71no—
333C22×Q8—141no—
334C22×D4—71no—
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×M16—141no—
338C2×M16—141no—
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#126—142no—
346#126—142no—
347#126—142no—
348#126—141no—
349#125—21no—
350#125—71no—
351#125C22×D712yes—
352#124—72no—
353#124—72no—
354#124—71no—
355#124—142no—
356#124—141no—
357#124—142no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—141no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—71no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378#121—71no—
379#121—142no—
380#121—142no—
381#121—141no—
382#120—142no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—71no—
388C4×Q8—141no—
389C4×D4—71no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—141no—
394#117—21no—
395#117—142no—
396#117—141no—
397#117C22⋊D712yes—
398C2×C22⋊C4—142no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—141no—
404#106—22no—
405#106—141no—
406C4⋊C8—21no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#103—141no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416#102—141no—
417C22⋊C8—21no—
418#97—71no—
419#97—71no—
420#97—72no—
421#97C22×D712yes—
422C4×C8—141no—
423C4×C8—141no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7C2×#12011yescharacteristic
428C2×D7—41no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—162no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7#45512yes—
445Dic7—42no—
446Dic7—41no—
447Dic7—41no—
448Dic7—41no—
449C24—141no—
450#41—562no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—72no—
456C2×Q8—71no—
457C2×Q8—142no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—282no—
460C2×Q8—562no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—282no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476Q16—282no—
477SD16—282no—
478M16—282no—
479M16—282no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—142no—
483C2×C8—141no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—142no—
521C22⋊C4—141no—
522C42—22no—
523C42—41no—
524C42—142no—
525C42—141no—
526C42D4×D711yescharacteristic
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C42C23×D711yescharacteristic
530C2×C7—41no—
531C2×C7C2×#45511yescharacteristic
532C2×C7#301811yescharacteristic
533C2×C7#302011yescharacteristic
534D7—81no—
535D7—82no—
536C23—142no—
537C23—141no—
538C23—282no—
539C23—561no—
540C23—561no—
541C23#650011yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—281no—
548Q8—282no—
549Q8—282no—
550Q8—562no—
551D4—281no—
552D4—282no—
553D4—282no—
554D4—282no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—561no—
573C2×C4#650011yescharacteristic
574C2×C4#650011yescharacteristic
575C2×C4#650011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—142no—
581C8—281no—
582C8—282no—
583C7#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—282no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—282no—
591C22—281no—
592C22—282no—
593C22—1122no—
594C22C2×#650011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—281no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4—282no—
608C4#8997412yes—
609C2—41no—
610C2—562no—
611C2—561no—
612C2#1174086011yescharacteristic
613C2C2×#8997411yescharacteristic
614C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3237C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743359C2
hypercenter#3237D7
hypocenterC7#19025
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3237C2semidirect
3. #11740790C2semidirect
4. #11740783C2semidirect
5. #11729575C2semidirect
6. #11729148C2semidirect
7. #11729146C2semidirect
8. #11729007C2semidirect
9. #11729005C2semidirect
10. #11728559C2semidirect
11. #11728558C2semidirect
28. C7×#501C22semidirect
29. C7×#491C22semidirect
36. #89861C22semidirect
37. #89858C22semidirect
38. #89854C22semidirect
39. #89852C22semidirect
49. #89338C22semidirect
50. #89338C22semidirect
51. #89260C22semidirect
54. #89259C22semidirect
150. #3237D7semidirect
258. #501C2×D7semidirect
261. #491C2×D7semidirect
583. C7#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
C7×#32372
#117407902
#117407832
#117295752
#117291482
#117291462
#117290072
#117290052
#117285592
#117285582
#190257