Finite Group Databasebeta

← #13335321

Subgroups — #13335321

Order 1792.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#11740817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729711C212yesmaximal, complemented
6#11729711C212yesmaximal, complemented
7#11729708C212yesmaximal, complemented
8#11729707C212yesmaximal, complemented
9#11729575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563C2212yes—
13C7×#562C2212yes—
14C7×#556—21no—
15C7×#551—22no—
16C7×D4×Q8—21no—
17C7×#548—21no—
18C7×#546—21no—
19C7×#543—21no—
20C7×#542—21no—
21C7×#542—22no—
22C7×#538—21no—
23C7×#536—21no—
24C7×#533C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#124C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28#89997—21no—
29#89987—21no—
30#89866—21no—
31#89863—21no—
32#89841C2212yescomplemented
33#89841C2211yescharacteristic, complemented
34#89837C2212yescomplemented
35#89837C2211yescharacteristic, complemented
36#89832C2211yescharacteristic, complemented
37#89828—22no—
38#89827C2212yes—
39#89827C2212yes—
40#89827C2211yescharacteristic, complemented
41#89824—21no—
42#89814—21no—
43C4×#1144—21no—
44C4×#1142—21no—
45#89768—22no—
46#89698C2211yescharacteristic
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89338C2212yescomplemented
50#89338C2212yescomplemented
51#89338C2212yescomplemented
52#89335C2212yes—
53#89335C2212yes—
54#89335C2212yescomplemented
55#19025—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×Q8—21no—
58C22×C7×Q8D411yescharacteristic
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—22no—
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#126—22no—
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—21no—
68C7×#125C2311yescharacteristic
69C7×#125C2312yes—
70C7×#124—21no—
71C7×#124—22no—
72C7×#124—22no—
73C7×#124—21no—
74C7×#124—21no—
75C7×#124D412yes—
76C7×#124C2312yes—
77C7×#124C2311yescharacteristic
78C7×#123—22no—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—21no—
81C7×#123—22no—
82C7×#123—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×C22⋊Q8—22no—
89C7×C22⋊Q8—21no—
90C7×C22⋊Q8—21no—
91C7×C22⋊Q8—22no—
92C7×C22⋊Q8—22no—
93C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C7×#121—21no—
95C7×#121—22no—
96C7×#121—22no—
97C7×#121D411yescharacteristic
98C7×#120—22no—
99C4×C7×Q8—21no—
100C4×C7×Q8—21no—
101C4×C7×Q8—21no—
102C4×C7×Q8D411yescharacteristic
103C4×C7×D4—22no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—22no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4D411yescharacteristic
108C7×#117—22no—
109C7×#117—21no—
110C7×#117D412yes—
111C2×C7×C22⋊C4—22no—
112C2×C7×C22⋊C4—21no—
113C2×C7×C22⋊C4—21no—
114C2×C42×C7C2311yescharacteristic
115C2×#1144—21no—
116C2×#1142—21no—
117#6489—21no—
118#6487—21no—
119#6487—21no—
120C2×#1136—21no—
121C2×#1136—21no—
122#6433—21no—
123#6432C2311yescharacteristic
124#6432C2311yescharacteristic
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127#6409—22no—
128#6409—22no—
129#6409—21no—
130#6406—22no—
131#6406—22no—
132#6406—21no—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134#6384—22no—
135#6384—22no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6382—22no—
139#6382—21no—
140#6381—22no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143#6377C2312yes—
144#6377C2311yescharacteristic
145#6377C2311yescharacteristic
146#6377C2312yes—
147C4×C7⋊C8—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3561D711yescharacteristic
150#3237—71no—
151#3172—71no—
152#3140—71no—
153#1664—72no—
154#1664—72no—
155#1662—72no—
156#1661—72no—
157#1529—71no—
158#1527—71no—
159#1526—71no—
160C24×C7—21no—
161C7×#41—82no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—42no—
167C2×C7×Q8—82no—
168C2×C7×Q8C2×D412yes—
169C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—42no—
175C2×C7×D4C2×D412yes—
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4C2×D412yes—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C42×C7—22no—
219C42×C7—22no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7C2×D411yescharacteristic
222C42×C7C2×D411yescharacteristic
223C42×C7C2×D411yescharacteristic
224C42×C7C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic7—41no—
226#1144—42no—
227#1142—42no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232Dic7⋊C4—41no—
233Dic7⋊C4—41no—
234C4×Dic7—41no—
235#1136—42no—
236#1136—42no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241#563C2×D712yes—
242#562C2×D712yes—
243#556—21no—
244#551—22no—
245D4×Q8—21no—
246#548—21no—
247#546—21no—
248#543—21no—
249#542—21no—
250#542—22no—
251#538—21no—
252#536—21no—
253#533—71no—
254#533C2×D711yescharacteristic
255#529C2×D711yescharacteristic
256C2×#124C2×D711yescharacteristic
257#501—71no—
258#501—72no—
259#497—71no—
260#491—71no—
261#491—72no—
262#489—72no—
263#489—72no—
264#489—71no—
265#488—142no—
266#485—142no—
267#477—141no—
268#475—141no—
269#470—141no—
270#468—141no—
271C4×Q16—141no—
272C4×SD16—141no—
273#432—71no—
274#419—141no—
275#418—141no—
276C4×M16—71no—
277C4×M16—71no—
278#330—72no—
279#330—72no—
280#330—72no—
281#329—72no—
282#329—72no—
283#329—72no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—42no—
287C23×C7—81no—
288C23×C7—81no—
289C23×C7#12011yescharacteristic
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—42no—
294C7×Q8—81no—
295C7×Q8—82no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—42no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—82no—
301C7×D4—82no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—81no—
313C2×C4×C7—82no—
314C2×C4×C7—82no—
315C2×C4×C7—82no—
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—42no—
327C7⋊C8—22no—
328C7⋊C8—42no—
329C7⋊C8—42no—
330C7⋊C8—41no—
331C2×#41—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
334C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×M16—141no—
338C2×M16—141no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—21no—
349#125—141no—
350#125C22×D711yescharacteristic
351#125C22×D712yes—
352#124—21no—
353#124—22no—
354#124—22no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124C22⋊D712yes—
358#124C22×D712yes—
359#124C22×D711yescharacteristic
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—21no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
378#121—21no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121C22⋊D711yescharacteristic
382#120—22no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
389C4×D4—22no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
394#117—22no—
395#117—21no—
396#117—141no—
397#117C22⋊D712yes—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—141no—
403#107—142no—
404#106—141no—
405#106—142no—
406C4⋊C8—141no—
407#103—142no—
408#103—142no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#103—142no—
413#103—142no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416#102—141no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—72no—
419#97—71no—
420#97—71no—
421#97—72no—
422C4×C8—141no—
423C4×C8—141no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—162no—
434C22×C7C2×#12011yescharacteristic
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7#45512yes—
447Dic7—81no—
448Dic7—81no—
449C24—21no—
450#41—82no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
460C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4C2×C22⋊D712yes—
467C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476Q16—282no—
477SD16—282no—
478M16—282no—
479M16—282no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—142no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—142no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—281no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—281no—
526C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C42C23×D711yescharacteristic
530C2×C7—41no—
531C2×C7—81no—
532C2×C7—82no—
533C2×C7C2×#45511yescharacteristic
534C2×C7#301811yescharacteristic
535C2×C7#302011yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23#651611yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548Q8—281no—
549Q8—281no—
550Q8—282no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4#651611yescharacteristic
574C2×C4#651611yescharacteristic
575C2×C4#651611yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
579C8—142no—
580C8—282no—
581C8—282no—
582C8—281no—
583C7#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—162no—
594C22C2×#651611yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—561no—
607C4—561no—
608C4#9001412yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—81no—
612C2C2×#9001411yescharacteristic
613C2#1174156111yescharacteristic
614C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3561C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3561D7
hypocenterC7#19025
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740817C2semidirect
3. #11740581C2semidirect
4. #11740384C2semidirect
5. #11729711C2semidirect
6. #11729711C2semidirect
7. #11729708C2semidirect
8. #11729707C2semidirect
9. #11729575C2semidirect
10. #11729501C2semidirect
11. #11729472C2semidirect
32. #89841C22semidirect
33. #89841C22semidirect
34. #89837C22semidirect
35. #89837C22semidirect
36. #89832C22semidirect
40. #89827C22semidirect
49. #89338C22semidirect
50. #89338C22semidirect
51. #89338C22semidirect
54. #89335C22semidirect
583. C7#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35612
#117408172
#117405812
#117403842
#117297112
#117297082
#117297072
#117295752
#117295012
#117294722
#190257