Finite Group Databasebeta

← #13335326

Subgroups — #13335326

Order 1792.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic
2#11740817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726133C212yesmaximal, complemented
9#11726132C212yesmaximal, complemented
10#11726128C212yesmaximal, complemented
11#11726127C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90424—21no—
14#90415—21no—
15#90391C2212yes—
16#90390C2212yes—
17#90335—21no—
18#90325—21no—
19#90323—21no—
20#90321—21no—
21#90273—22no—
22#90267—21no—
23#90259—21no—
24#90218—22no—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30#89909—21no—
31#89906—21no—
32#89903—21no—
33#89892—21no—
34#89866—21no—
35#89863—21no—
36#89841C2212yescomplemented
37#89837C2212yescomplemented
38#89768—22no—
39#89698C2211yescharacteristic
40#89487C2211yescharacteristic, complemented
41#89486C2212yes—
42#89486C2212yes—
43#89486C2211yescharacteristic, complemented
44#89475C2211yescharacteristic, complemented
45#89474C2211yescharacteristic, complemented
46C4×Dic28—21no—
47#89469—22no—
48C4×#1132—21no—
49C7×#330C2212yescomplemented
50C7×#330C2212yescomplemented
51#89260C2212yescomplemented
52#89259C2212yes—
53#89259C2212yes—
54#89259C2212yescomplemented
55#19025—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C22×D28D411yescharacteristic
59C22×Dic14D411yescharacteristic
60C2×C7×M16—21no—
61C2×C7×M16—21no—
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#125C2312yes—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C7×#117D412yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6510—21no—
72#6510—22no—
73#6509—22no—
74#6507—21no—
75#6493D411yescharacteristic
76#6492—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80#6489—21no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83#6487D411yescharacteristic
84C2×Dic28—21no—
85C2×#1132—21no—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6460—21no—
89#6460—22no—
90#6459—22no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6458—21no—
95#6458—22no—
96#6458—22no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6456—21no—
102#6451—22no—
103#6450—21no—
104#6445—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106D7×C22⋊C4—22no—
107#6441—22no—
108#6439—22no—
109#6439—21no—
110#6438—22no—
111#6438—21no—
112#6438—21no—
113#6438D412yes—
114#6438C2312yes—
115#6438C2311yescharacteristic
116C4×D28—22no—
117C4×D28D411yescharacteristic
118#6435—22no—
119#6435—21no—
120#6433—21no—
121#6433C2311yescharacteristic
122#6432C2311yescharacteristic
123#6432C2311yescharacteristic
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C7×#97C2311yescharacteristic
128C7×#97C2311yescharacteristic
129C7×#97C2312yes—
130C4×C7×C8—21no—
131C4×C7×C8—21no—
132C22⋊(C7⋊C8)—21no—
133#6395—22no—
134#6395—22no—
135#6395—21no—
136#6392—21no—
137#6391—21no—
138#6390—22no—
139#6390—22no—
140#6390—21no—
141#6390—21no—
142#6390—21no—
143#6384—22no—
144#6384—22no—
145#6382—22no—
146#6381—22no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377C2312yes—
149#3561—71no—
150#3237—71no—
151#3172—71no—
152#3140—71no—
153#1664—72no—
154#1664—72no—
155#1662—72no—
156#1661—72no—
157#1529—71no—
158#1527—71no—
159#1526D711yescharacteristic, complemented
160C23×D7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168#1161—82no—
169Q8×D7—82no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×D28C2×D412yes—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—42no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic14C2×D412yes—
187C7×M16—42no—
188C7×M16—42no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C42×C7—22no—
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—21no—
205C22⋊Dic7—41no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—41no—
234Dic7⋊C4—41no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—41no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239Dic28—42no—
240#1132—42no—
241#563—72no—
242#562—72no—
243#556—141no—
244#551—142no—
245D4×Q8—141no—
246#548—141no—
247#546—141no—
248#543—141no—
249#542—142no—
250#542—141no—
251#538—141no—
252#536—141no—
253#533—71no—
254#533C2×D711yescharacteristic
255#529—71no—
256C2×#124—71no—
257#501—72no—
258#501—71no—
259#497—71no—
260#491—72no—
261#491—71no—
262#489—72no—
263#489—72no—
264#489—71no—
265#488—142no—
266#485—142no—
267#477—141no—
268#475—141no—
269#470—141no—
270#468—141no—
271C4×Q16—141no—
272C4×SD16—141no—
273#432—71no—
274#419—141no—
275#418—141no—
276C4×M16C2×D711yescharacteristic
277C4×M16C2×D711yescharacteristic
278#330—72no—
279#330C2×D712yescomplemented
280#330C2×D712yescomplemented
281#329—72no—
282#329—72no—
283#329—72no—
284C23×C7#12011yescharacteristic
285C22×D7—22no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—81no—
289C22×D7—81no—
290C7×Q8—42no—
291C7×Q8—81no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D7—42no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—81no—
311D28—41no—
312D28—42no—
313D28—42no—
314D28—82no—
315D28—82no—
316C4×D7—42no—
317C4×D7—82no—
318C4×D7—82no—
319C4×D7—82no—
320Dic14—42no—
321Dic14—41no—
322Dic14—42no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—42no—
326Dic14—82no—
327C7×C8—22no—
328C7×C8—42no—
329C7×C8—41no—
330C7⋊C8—42no—
331C2×#41—141no—
332C22×Q8—71no—
333C22×Q8—141no—
334C22×D4—71no—
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—71no—
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8D2811yescharacteristic
344C4⋊Q8D2811yescharacteristic
345#126—142no—
346#126—142no—
347#126—142no—
348#126—141no—
349#125—71no—
350#125—141no—
351#125C22×D712yes—
352#124—72no—
353#124—72no—
354#124—71no—
355#124—142no—
356#124—141no—
357#124—142no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—141no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—71no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378#121—71no—
379#121—142no—
380#121—142no—
381#121—141no—
382#120—142no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—71no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8—141no—
388C4×Q8—141no—
389C4×D4—71no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4—141no—
394#117—142no—
395#117—141no—
396#117—141no—
397#117D2812yes—
398C2×C22⋊C4—142no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—141no—
403#107—142no—
404#106—141no—
405#106—142no—
406C4⋊C8—141no—
407#103—141no—
408#103—141no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#103—141no—
412#103—142no—
413#103—142no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416#102—141no—
417C22⋊C8—141no—
418#97—72no—
419#97C22×D711yescharacteristic
420#97C22×D711yescharacteristic
421#97C22×D712yes—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7C2×#12011yescharacteristic
428C2×D7—41no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—162no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—21no—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—21no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—42no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7#45512yes—
443Dic7—42no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448Dic7—81no—
449C24—141no—
450#41—562no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—72no—
454C2×Q8—71no—
455C2×Q8—142no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—282no—
460C2×Q8—562no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—282no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—142no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4C2×D2811yescharacteristic
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476Q16—282no—
477SD16—282no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—142no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4C2×D2812yes—
505C4⋊C4C2×D2812yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—141no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—281no—
522C42—22no—
523C42—142no—
524C42—141no—
525C42—281no—
526C42C2×D2811yescharacteristic
527C42D4×D711yescharacteristic
528C42D4×D711yescharacteristic
529C42C23×D711yescharacteristic
530C2×C7—41no—
531C2×C7C2×#45511yescharacteristic
532C2×C7#301811yescharacteristic
533C2×C7#302011yescharacteristic
534D7—81no—
535D7—82no—
536C23—142no—
537C23—141no—
538C23—282no—
539C23—561no—
540C23—561no—
541C23#644511yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—281no—
545Q8—282no—
546Q8—281no—
547Q8—281no—
548Q8—282no—
549Q8—282no—
550Q8—562no—
551D4—281no—
552D4—282no—
553D4—282no—
554D4—282no—
555D4—562no—
556D4—562no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—561no—
573C2×C4#644511yescharacteristic
574C2×C4#644511yescharacteristic
575C2×C4#644511yescharacteristic
576C2×C4C22×D2811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—42no—
581C8—41no—
582C8—282no—
583C7#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—281no—
588C22—282no—
589C22—281no—
590C22—282no—
591C22—282no—
592C22—281no—
593C22—1122no—
594C22C2×#644511yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—281no—
603C4—281no—
604C4—282no—
605C4—281no—
606C4—561no—
607C4—561no—
608C4#8959712yes—
609C2—41no—
610C2—562no—
611C2—561no—
612C2#1173615411yescharacteristic
613C2C2×#8959711yescharacteristic
614C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1526C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743359C2
hypercenter#1526D7
hypocenterC7#19025
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740817C2semidirect
3. #11735984C2semidirect
4. #11735972C2semidirect
5. C7×#1526C2semidirect
6. #11727615C2semidirect
7. #11727614C2semidirect
8. #11726133C2semidirect
9. #11726132C2semidirect
10. #11726128C2semidirect
11. #11726127C2semidirect
36. #89841C22semidirect
37. #89837C22semidirect
40. #89487C22semidirect
43. #89486C22semidirect
44. #89475C22semidirect
45. #89474C22semidirect
49. C7×#330C22semidirect
50. C7×#330C22semidirect
51. #89260C22semidirect
54. #89259C22semidirect
159. #1526D7semidirect
279. #330C2×D7semidirect
280. #330C2×D7semidirect
583. C7#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
#117408172
#117359842
#117359722
C7×#15262
#117276152
#117276142
#117261332
#117261322
#117261282
#117261272
#190257