Finite Group Databasebeta

← #13335328

Subgroups — #13335328

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729003C214yesmaximal, complemented
7#11729002C214yesmaximal, complemented
8#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12C22×#1142—21no—
13C22×#1141—21no—
14#90424—21no—
15#90415—21no—
16#90391C2212yescomplemented
17#90390C2212yescomplemented
18#90335—21no—
19#90325—21no—
20#90323—21no—
21#90321—21no—
22#90273—22no—
23#90267—21no—
24#90259—21no—
25#90218—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C7×#490C2214yescomplemented
29C7×#486—21no—
30C7×#486—21no—
31C7×#418—22no—
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#89990—21no—
34#89989—21no—
35#89847—21no—
36#89846—22no—
37#89846C2214yes—
38#89846C2212yescomplemented
39#89844—21no—
40#89843C2212yescomplemented
41#89698C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89338C2214yescomplemented
44#89260C2212yescomplemented
45#89259C2212yescomplemented
46#89259C2214yescomplemented
47#19026—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C2×#1161—21no—
52C2×Q8×D7—21no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×M16—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#127—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#127—21no—
61C7×#127C2312yes—
62C7×#125C2312yes—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C7×#117D412yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510—21no—
70#6510—22no—
71#6509—22no—
72#6507—21no—
73C2×#1142—24no—
74C2×#1142—22no—
75C2×#1142—44no—
76C2×#1141—24no—
77C2×#1141—22no—
78C2×#1141—44no—
79#6493D411yescharacteristic
80#6492—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84#6487D411yescharacteristic
85C22×C7⋊C8—21no—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6460—21no—
89#6460—22no—
90#6459—22no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6458—21no—
95#6458—22no—
96#6458—22no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6456—21no—
102#6451—22no—
103#6450—21no—
104#6445—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106D7×C22⋊C4—22no—
107#6441—22no—
108#6439—22no—
109#6439—21no—
110#6438—22no—
111#6438—21no—
112#6438—21no—
113#6438D412yes—
114#6438C2312yes—
115#6438C2311yescharacteristic
116C4×D28—22no—
117C4×D28D411yescharacteristic
118#6435—22no—
119#6435—21no—
120#6433C2311yescharacteristic
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C7×#102—24no—
123C7×#102—24no—
124C7×#97C2312yes—
125C4×C7×C8—21no—
126#6406—22no—
127#6406—22no—
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377—21no—
131#6377C2312yes—
132#6377C2312yes—
133#3561—71no—
134#3217—71no—
135C2×#496—71no—
136#3138D711yescharacteristic, complemented
137#1657—74no—
138#1656—74no—
139#1531—71no—
140#1527—71no—
141#1524—71no—
142C24×C7—41no—
143C23×D7—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—42no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—44no—
152C2×C7×D4—41no—
153C2×C7×D4—41no—
154C2×C7×D4—41no—
155C2×C7×D4—82no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161#1161—82no—
162Q8×D7—82no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—42no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C7×M16—42no—
179C2×C7×C8—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C42×C7—22no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—21no—
193#1142—48no—
194#1142—82no—
195#1141—48no—
196#1141—82no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—21no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—21no—
222C2×C7⋊C8—24no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C22×SD16—141no—
226C22×D8—141no—
227#563—72no—
228#562—72no—
229#556—141no—
230#551—142no—
231D4×Q8—141no—
232#548—141no—
233#546—141no—
234#543—141no—
235#542—142no—
236#542—141no—
237#538—141no—
238#536—141no—
239#533C2×D711yescharacteristic
240C2×#127C2×D711yescharacteristic
241#529—71no—
242C2×#124—71no—
243#496—74no—
244#496—72no—
245#496—142no—
246#490—72no—
247#490C2×D714yescomplemented
248#486—21no—
249#486—21no—
250#460—141no—
251#459—141no—
252#450—141no—
253#447—141no—
254#432—71no—
255#418—22no—
256C4×M16C2×D711yescharacteristic
257C2×#97—71no—
258#330—74no—
259#330—72no—
260#329—72no—
261#329—74no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7—82no—
264C23×C7—82no—
265C23×C7—82no—
266C23×C7#12011yescharacteristic
267C22×D7—22no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—81no—
271C22×D7—81no—
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—81no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—44no—
279C7×D4—82no—
280C7×D4—82no—
281C7×D4—82no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D7—42no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—81no—
299D28—42no—
300D28—41no—
301D28—42no—
302D28—82no—
303D28—82no—
304C4×D7—42no—
305C4×D7—82no—
306C4×D7—82no—
307C4×D7—82no—
308Dic14—42no—
309Dic14—42no—
310Dic14—41no—
311Dic14—82no—
312C7×C8—42no—
313C7⋊C8—24no—
314C7⋊C8—42no—
315C2×#41—141no—
316C22×Q8—71no—
317C22×Q8—141no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—71no—
322C2×SD16—144no—
323C2×SD16—142no—
324C2×SD16—284no—
325C2×D8—144no—
326C2×D8—142no—
327C2×D8—284no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—141no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127C22×D712yes—
338#126—142no—
339#126—142no—
340#126—142no—
341#126—141no—
342#125—71no—
343#125C22×D712yes—
344#124—72no—
345#124—72no—
346#124—71no—
347#124—142no—
348#124—141no—
349#124—142no—
350#124—141no—
351#124—141no—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—141no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—71no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368#121—71no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371#121—141no—
372#120—142no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—71no—
376C4×Q8—141no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382#117—142no—
383#117—141no—
384#117C22⋊D712yes—
385C2×C22⋊C4—142no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389C4⋊C8—141no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—142no—
393#102—142no—
394C22⋊C8—141no—
395#97—72no—
396#97—72no—
397#97—141no—
398#97C22×D712yes—
399C4×C8—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—82no—
403C22×C7—82no—
404C22×C7—82no—
405C22×C7—164no—
406C22×C7#45412yes—
407C22×C7C2×#12011yescharacteristic
408C2×D7—41no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—162no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7#45312yes—
423Dic7—42no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427C24—41no—
428C24—141no—
429#41—562no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—72no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—282no—
437C2×Q8—562no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—71no—
448C2×D4—72no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—282no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463SD16—288no—
464SD16—562no—
465D8—288no—
466D8—562no—
467M16—42no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—144no—
470C2×C8—142no—
471C2×C8—142no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—141no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—141no—
503C42—22no—
504C42—142no—
505C42—141no—
506C42D4×D711yescharacteristic
507C42D4×D711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—22no—
511C2×C7—162no—
512C2×C7C2×#45311yescharacteristic
513C2×C7C2×#45411yescharacteristic
514C2×C7#302111yescharacteristic
515D7—81no—
516D7—82no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—142no—
522C23—141no—
523C23—282no—
524C23—561no—
525C23—561no—
526C23#650011yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—282no—
530Q8—281no—
531Q8—282no—
532Q8—562no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—282no—
542D4—281no—
543D4—282no—
544D4—282no—
545D4—562no—
546D4—562no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—561no—
561C2×C4#650011yescharacteristic
562C2×C4#650011yescharacteristic
563C2×C4#650011yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—144no—
569C8—282no—
570C7#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—164no—
577C22—281no—
578C22—282no—
579C22—282no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—282no—
583C22—1122no—
584C22#8983412yes—
585C22C2×#650011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—281no—
594C4—282no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4#8997012yes—
598C2—22no—
599C2—162no—
600C2—562no—
601C2—561no—
602C2C2×#8983411yescharacteristic
603C2C2×#8997011yescharacteristic
604C2#1174140211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3138C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3138D7
hypocenterC7#19026
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743359C2semidirect
2. C7×#3138C2semidirect
3. #11740612C2semidirect
4. C2×#89846C2semidirect
5. #11729576C2semidirect
6. #11729003C2semidirect
7. #11729002C2semidirect
8. #11727614C2semidirect
9. #11727612C2semidirect
16. #90391C22semidirect
17. #90390C22semidirect
28. C7×#490C22semidirect
38. #89846C22semidirect
40. #89843C22semidirect
43. #89338C22semidirect
44. #89260C22semidirect
45. #89259C22semidirect
46. #89259C22semidirect
136. #3138D7semidirect
247. #490C2×D7semidirect
570. C7#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
C7×#31382
#117406122
C2×#898462
#117295762
#117290032
#117290022
#117276142
#117276122
#190267