Finite Group Databasebeta

← #13335330

Subgroups — #13335330

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729082C214yesmaximal, complemented
7#11729081C214yesmaximal, complemented
8#11727555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C7×SD16—21no—
11C22×C7×D8—21no—
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D7—21no—
15#90497—21no—
16#90375C2212yescomplemented
17#90373—21no—
18#90368—21no—
19#90366—21no—
20#90363C2212yescomplemented
21#90362—21no—
22#90360—22no—
23#90186—22no—
24#90185—21no—
25#90174—21no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#496—22no—
29C7×#496C2214yes—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31#89990—21no—
32#89989—21no—
33#89987—22no—
34#89847—21no—
35#89846C2212yescomplemented
36#89844—21no—
37#89843C2214yescomplemented
38#89843C2212yescomplemented
39#89842—21no—
40#89842—21no—
41#89698C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89335C2214yescomplemented
44#89260C2214yescomplemented
45#89260C2212yescomplemented
46#89259C2212yescomplemented
47#19026—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C2×Q8×D7—21no—
54C2×#1159—21no—
55C2×C7×SD16—24no—
56C2×C7×SD16—44no—
57C2×C7×D8—24no—
58C2×C7×D8—44no—
59C22×C7×C8—21no—
60C7×#127—21no—
61C7×#127—21no—
62C7×#127—21no—
63C7×#127C2312yes—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124D412yes—
67C7×#124C2312yes—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6516—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73#6509—21no—
74#6509—22no—
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—21no—
77#6507—22no—
78#6502—22no—
79#6501—21no—
80#6499—21no—
81#6498—22no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—22no—
84C2×#1141—22no—
85#6493D411yescharacteristic
86#6492—21no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89#6489D412yes—
90#6487—22no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487D411yescharacteristic
94C2×#1136—21no—
95#6449—22no—
96#6448—22no—
97#6448—22no—
98#6447—22no—
99#6446—22no—
100#6446—22no—
101(C22⋊D7)⋊C4—22no—
102#6442—22no—
103#6442—22no—
104#6442—22no—
105#6441—22no—
106#6441—22no—
107#6441—22no—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6440—22no—
111#6439—21no—
112#6438C2311yescharacteristic
113C4×D28D411yescharacteristic
114#6435—21no—
115#6433C2312yes—
116#6433C2311yescharacteristic
117#6432D411yescharacteristic
118#6432D411yescharacteristic
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14D411yescharacteristic
122C7×#97—21no—
123C7×#97C2312yes—
124#6406—24no—
125#6406—24no—
126#6406—22no—
127#6406—22no—
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377C2312yes—
131#6377C2312yes—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3561—71no—
134#3217—71no—
135C2×#496D711yescharacteristic, complemented
136#3138—71no—
137#1657—74no—
138#1656—74no—
139#1531—71no—
140#1527—71no—
141#1524—71no—
142C24×C7—21no—
143C24×C7—41no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—42no—
146C2×C7×Q8C2×D412yes—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—42no—
154C2×C7×D4—44no—
155C2×C7×D4—41no—
156C2×C7×D4—41no—
157C2×C7×D4—41no—
158C2×C7×D4—82no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—21no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169Q8×D7—82no—
170#1159—82no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×SD16—48no—
179C7×D8—48no—
180C2×C7×C8—24no—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—21no—
196#1142—82no—
197#1141—82no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—21no—
222#1136—42no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C22×SD16—21no—
226C22×D8—21no—
227#563—72no—
228#562—72no—
229#556—141no—
230#551—142no—
231D4×Q8—141no—
232#548—141no—
233#546—141no—
234#543—141no—
235#542—141no—
236#542—142no—
237#538—141no—
238#536—141no—
239#533—71no—
240C2×#127C2×D711yescharacteristic
241#529—71no—
242C2×#124C2×D711yescharacteristic
243#496—22no—
244#496—72no—
245#496C2×D714yes—
246#490—74no—
247#490—72no—
248#486—141no—
249#486—141no—
250#460—141no—
251#459—141no—
252#450—141no—
253#447—141no—
254#432—71no—
255#418—142no—
256C4×M16—71no—
257C2×#97C2×D711yescharacteristic
258#330—74no—
259#330—72no—
260#329—74no—
261#329—72no—
262C23×C7—22no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7—81no—
266C23×C7—81no—
267C23×C7—82no—
268C23×C7—82no—
269C23×C7—82no—
270C23×C7#12011yescharacteristic
271C22×D7—21no—
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—44no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—82no—
282C7×D4—82no—
283C7×D4—82no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—81no—
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D7—42no—
296C22⋊D7—82no—
297C22⋊D7—82no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—82no—
304C2×Dic7—82no—
305D28—41no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—82no—
308Dic14—42no—
309Dic14—41no—
310Dic14—81no—
311Dic14—82no—
312C7×C8—24no—
313C7⋊C8—42no—
314C7⋊C8—42no—
315C2×#41—141no—
316C22×Q8—141no—
317C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
322C2×SD16—24no—
323C2×SD16—44no—
324C2×SD16—142no—
325C2×D8—24no—
326C2×D8—44no—
327C2×D8—142no—
328C2×M16—141no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—142no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127C22×D712yes—
338#126—142no—
339#126—142no—
340#126—142no—
341#126—141no—
342#125—71no—
343#125—72no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—71no—
347#124—142no—
348#124—142no—
349#124—141no—
350#124C22⋊D712yes—
351#124C22×D712yes—
352#123—142no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—141no—
357C22⋊Q8—71no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368#121—71no—
369#121—142no—
370#121—141no—
371#121—142no—
372#120—142no—
373C4×Q8—71no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—141no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382#117—72no—
383#117—142no—
384#117—141no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—142no—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389C4⋊C8—141no—
390#102—144no—
391#102—144no—
392#102—142no—
393#102—142no—
394C22⋊C8—141no—
395#97—21no—
396#97—72no—
397#97—72no—
398#97C22×D712yes—
399C4×C8—141no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—82no—
406C22×C7—82no—
407C22×C7—82no—
408C22×C7—162no—
409C22×C7—164no—
410C22×C7#45412yes—
411C22×C7C2×#12011yescharacteristic
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7#45312yes—
422Dic7—42no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—42no—
427C24—21no—
428C24—41no—
429#41—562no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—562no—
437C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4C2×C22⋊D712yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463SD16—48no—
464SD16—562no—
465D8—48no—
466D8—562no—
467M16—282no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—142no—
471C2×C8—142no—
472C4⋊C4—72no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—142no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—141no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—141no—
500C22⋊C4—141no—
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—141no—
503C42—142no—
504C42—142no—
505C42—141no—
506C42D4×D711yescharacteristic
507C42D4×D711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—22no—
511C2×C7—82no—
512C2×C7—162no—
513C2×C7C2×#45311yescharacteristic
514C2×C7C2×#45411yescharacteristic
515C2×C7#302111yescharacteristic
516D7—81no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—141no—
526C23#650011yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—281no—
530Q8—282no—
531Q8—561no—
532Q8—562no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—281no—
544D4—282no—
545D4—562no—
546D4—562no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4#650011yescharacteristic
562C2×C4#650011yescharacteristic
563C2×C4#650011yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
567C8—24no—
568C8—282no—
569C8—282no—
570C7#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22#8997312yes—
585C22C2×#650011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—281no—
593C4—282no—
594C4—281no—
595C4—282no—
596C4—281no—
597C4#8984912yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2—561no—
602C2C2×#8984911yescharacteristic
603C2#1174140211yescharacteristic
604C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#496C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#496D7
hypocenterC7#19026
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743149C2semidirect
2. C2×C7×#496C2semidirect
3. #11740612C2semidirect
4. #11740604C2semidirect
5. #11729472C2semidirect
6. #11729082C2semidirect
7. #11729081C2semidirect
8. #11727555C2semidirect
9. #11727551C2semidirect
16. #90375C22semidirect
20. #90363C22semidirect
35. #89846C22semidirect
37. #89843C22semidirect
38. #89843C22semidirect
43. #89335C22semidirect
44. #89260C22semidirect
45. #89260C22semidirect
46. #89259C22semidirect
135. C2×#496D7semidirect
570. C7#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
C2×C7×#4962
#117406122
#117406042
#117294722
#117290822
#117290812
#117275552
#117275512
#190267