Finite Group Databasebeta

← #13335331

Subgroups — #13335331

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729081C214yesmaximal, complemented
7#11729003C214yesmaximal, complemented
8#11728567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C7×#529C2211yescharacteristic
12C22×#1142—21no—
13C22×#1141—21no—
14#90401—22no—
15#90390C2212yescomplemented
16#90375C2212yescomplemented
17#90349—22no—
18#90325—21no—
19#90308—21no—
20#90275—21no—
21#90243—21no—
22#90241—21no—
23D4×Dic14—21no—
24#90225—21no—
25#90217—21no—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#496C2212yescomplemented
29C7×#490C2212yescomplemented
30C7×#460—21no—
31C7×#459—21no—
32C7×#450—21no—
33C7×#447—21no—
34C7×#432C2211yescharacteristic
35#89987—22no—
36#89846—22no—
37#89846C2214yes—
38#89843C2214yescomplemented
39#89842—21no—
40#89842—21no—
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89338C2212yescomplemented
44#89335C2212yescomplemented
45#89260C2214yescomplemented
46#89259C2214yescomplemented
47#19026—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C2×#1157—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×SD16—22no—
56C2×C7×D8—22no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#127C2312yes—
61C7×#126—21no—
62C7×#125C2311yescharacteristic
63C7×#124C2311yescharacteristic
64C7×#123—21no—
65C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×#121D411yescharacteristic
67C4×C7×Q8D411yescharacteristic
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4D411yescharacteristic
70C7×#117—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6509—22no—
73#6502—22no—
74#6500—22no—
75D4×Dic7—22no—
76C2×#1142—24no—
77C2×#1142—44no—
78C2×#1141—24no—
79C2×#1141—44no—
80#6493—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83#6489D412yes—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×#1136—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6460—22no—
93#6460—22no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6457—22no—
97#6455—22no—
98#6451—22no—
99#6449—22no—
100#6449—22no—
101#6448—22no—
102#6448—22no—
103#6447—22no—
104#6446—22no—
105(C22⋊D7)⋊C4—22no—
106D7×C22⋊C4—22no—
107#6441—22no—
108#6441—22no—
109#6438—21no—
110#6438—21no—
111#6438—21no—
112#6438D412yes—
113#6438C2312yes—
114C4×D28—21no—
115#6433C2312yes—
116#6432—21no—
117#6432D411yescharacteristic
118#6432D411yescharacteristic
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×#102—22no—
124C7×#102—22no—
125C7×C22⋊C8—21no—
126C7×#97C2312yes—
127#6406—24no—
128#6406—24no—
129#6377—21no—
130#6377C2312yes—
131#6377C2312yes—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3561—71no—
134#3217D711yescharacteristic, complemented
135C2×#496—71no—
136#3138—71no—
137#1657—74no—
138#1656—74no—
139#1531—71no—
140#1527—71no—
141#1524—71no—
142C24×C7—41no—
143C23×D7—21no—
144C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—42no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—44no—
152C2×C7×D4—41no—
153C2×C7×D4—41no—
154C2×C7×D4—41no—
155C2×C7×D4—82no—
156C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—21no—
165#1157—82no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—42no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14—82no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C7×SD16—82no—
179C7×D8—82no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—22no—
198C22⋊Dic7—22no—
199#1142—48no—
200#1141—48no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221#1136—42no—
222C2×C7⋊C8—24no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C22×SD16—141no—
226C22×D8—141no—
227#563—72no—
228#562—72no—
229#556—141no—
230#551—142no—
231D4×Q8—141no—
232#548—141no—
233#546—141no—
234#543—141no—
235#542—141no—
236#542—142no—
237#538—141no—
238#536—141no—
239#533—71no—
240C2×#127C2×D711yescharacteristic
241#529C2×D711yescharacteristic
242C2×#124—71no—
243#496—74no—
244#496—142no—
245#496C2×D712yescomplemented
246#490—74no—
247#490C2×D712yescomplemented
248#486—141no—
249#486—141no—
250#460—21no—
251#459—21no—
252#450—21no—
253#447—21no—
254#432C2×D711yescharacteristic
255#418—142no—
256C4×M16—71no—
257C2×#97—71no—
258#330—72no—
259#330—74no—
260#329—72no—
261#329—74no—
262C23×C7—21no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—82no—
265C23×C7—82no—
266C23×C7—82no—
267C23×C7#12011yescharacteristic
268C22×D7—22no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—81no—
271C22×D7—81no—
272C7×Q8—41no—
273C7×D4—41no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—44no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—82no—
281C7×D4—82no—
282C7×D4—82no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D7—82no—
297C22⋊D7—82no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—81no—
302C2×Dic7—82no—
303D28—42no—
304D28—42no—
305C4×D7—82no—
306C4×D7—82no—
307Dic14—42no—
308Dic14—42no—
309Dic14—42no—
310Dic14—81no—
311Dic14—82no—
312C7×C8—42no—
313C7⋊C8—24no—
314C7⋊C8—42no—
315C2×#41—141no—
316C22×Q8—71no—
317C22×Q8—141no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—71no—
322C2×SD16—22no—
323C2×SD16—144no—
324C2×SD16—284no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—144no—
327C2×D8—284no—
328C2×M16—141no—
329C22×C8—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—142no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127C22×D712yes—
338#126—21no—
339#126—142no—
340#126—142no—
341#126—142no—
342#125—72no—
343#125C22×D711yescharacteristic
344#124—72no—
345#124—72no—
346#124—141no—
347#124—142no—
348#124—142no—
349#124—141no—
350#124—141no—
351#124C22×D711yescharacteristic
352#123—21no—
353#123—142no—
354#123—142no—
355#123—142no—
356#123—142no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
368#121—142no—
369#121—141no—
370#121—142no—
371#121C22⋊D711yescharacteristic
372#120—142no—
373C4×Q8—141no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—72no—
384#117—142no—
385C2×C22⋊C4—142no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—144no—
393#102—144no—
394C22⋊C8—21no—
395#97—72no—
396#97—72no—
397#97—141no—
398#97C22×D712yes—
399C4×C8—141no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—82no—
406C22×C7—82no—
407C22×C7—82no—
408C22×C7—164no—
409C22×C7#45412yes—
410C22×C7C2×#12011yescharacteristic
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—162no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7#45312yes—
424Dic7—42no—
425Dic7—42no—
426Dic7—42no—
427C24—41no—
428C24—141no—
429#41—562no—
430C2×Q8—72no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8—562no—
437C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—72no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463SD16—82no—
464SD16—288no—
465D8—82no—
466D8—288no—
467M16—282no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—144no—
470C2×C8—142no—
471C2×C8—142no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—72no—
477C4⋊C4—72no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C42—21no—
504C42—142no—
505C42—142no—
506C42D4×D711yescharacteristic
507C42D4×D711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—22no—
511C2×C7—81no—
512C2×C7—162no—
513C2×C7C2×#45311yescharacteristic
514C2×C7C2×#45411yescharacteristic
515C2×C7#302111yescharacteristic
516D7—82no—
517C23—21no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—142no—
523C23—282no—
524C23—561no—
525C23—561no—
526C23#650011yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—282no—
529Q8—282no—
530Q8—282no—
531Q8—561no—
532Q8—562no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—282no—
544D4—282no—
545D4—562no—
546D4—562no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4—561no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4#650011yescharacteristic
562C2×C4#650011yescharacteristic
563C2×C4#650011yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—144no—
569C8—282no—
570C7#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—282no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22—1122no—
584C22#8997312yes—
585C22C2×#650011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—282no—
595C4—282no—
596C4—282no—
597C4#8997012yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—162no—
601C2—562no—
602C2#1174084011yescharacteristic
603C2C2×#8997011yescharacteristic
604C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3217C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3217D7
hypocenterC7#19026
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743209C2semidirect
2. C7×#3217C2semidirect
3. C2×#89846C2semidirect
4. #11740604C2semidirect
5. #11729500C2semidirect
6. #11729081C2semidirect
7. #11729003C2semidirect
8. #11728567C2semidirect
9. #11728558C2semidirect
15. #90390C22semidirect
16. #90375C22semidirect
28. C7×#496C22semidirect
29. C7×#490C22semidirect
38. #89843C22semidirect
43. #89338C22semidirect
44. #89335C22semidirect
45. #89260C22semidirect
46. #89259C22semidirect
134. #3217D7semidirect
245. #496C2×D7semidirect
247. #490C2×D7semidirect
570. C7#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432092
C7×#32172
C2×#898462
#117406042
#117295002
#117290812
#117290032
#117285672
#117285582
#190267