Finite Group Databasebeta

← #13335332

Subgroups — #13335332

Order 1792.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729709C214yesmaximal, complemented
6#11729706C214yesmaximal, complemented
7#11729576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#563C2212yescomplemented
11C7×#562C2212yescomplemented
12C7×#556—21no—
13C7×#551—22no—
14C7×D4×Q8—21no—
15C7×#548—21no—
16C7×#546—21no—
17C7×#543—21no—
18C7×#542—21no—
19C7×#542—22no—
20C7×#538—21no—
21C7×#536—21no—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#124C2211yescharacteristic
25C22×#1143—21no—
26C22×#1141—21no—
27C2×#6437C2211yescharacteristic
28#89860—21no—
29#89860—21no—
30#89839C2214yescomplemented
31#89839C2212yescomplemented
32#89830—22no—
33#89830C2214yes—
34#89830C2212yescomplemented
35#89818—21no—
36#89808—21no—
37#89799—21no—
38#89787—21no—
39#89773—22no—
40#89698C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89338C2214yescomplemented
44#89338C2212yescomplemented
45#89335C2212yescomplemented
46#89335C2214yescomplemented
47#19026—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×Q8D411yescharacteristic
51C22×C7×D4D411yescharacteristic
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#126—22no—
60C7×#126—22no—
61C7×#126—22no—
62C7×#126—21no—
63C7×#125C2311yescharacteristic
64C7×#125C2312yes—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—22no—
67C7×#124—22no—
68C7×#124—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124D412yes—
71C7×#124C2312yes—
72C7×#124C2311yescharacteristic
73C7×#123—22no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—21no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—22no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—22no—
88C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C7×#121—21no—
90C7×#121—22no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121D411yescharacteristic
93C7×#120—22no—
94C4×C7×Q8—21no—
95C4×C7×Q8—21no—
96C4×C7×Q8—21no—
97C4×C7×Q8D411yescharacteristic
98C4×C7×D4—22no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4—22no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4D411yescharacteristic
103C7×#117—22no—
104C7×#117—21no—
105C7×#117D412yes—
106C2×C7×C22⋊C4—22no—
107C2×C7×C22⋊C4—21no—
108C2×C7×C22⋊C4—21no—
109C2×C42×C7C2311yescharacteristic
110C2×#1143—24no—
111C2×#1143—22no—
112C2×#1143—44no—
113C2×#1141—24no—
114C2×#1141—22no—
115C2×#1141—44no—
116C2×#1136—21no—
117C22×C7⋊C8—21no—
118#6437—21no—
119#6437—21no—
120#6437—21no—
121#6437C2312yes—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6383—24no—
124#6383—24no—
125#6383—22no—
126#6383—22no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6377—21no—
129#6377C2312yes—
130#6377C2312yes—
131#6377C2312yes—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3561D711yescharacteristic, complemented
134#3217—71no—
135C2×#496—71no—
136#3138—71no—
137#1657—74no—
138#1656—74no—
139#1531—71no—
140#1527—71no—
141#1524—71no—
142C24×C7—21no—
143C23×D7—41no—
144C7×#41—82no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—42no—
150C2×C7×Q8—82no—
151C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×D28—22no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28—42no—
173C2×D28—44no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—82no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C42×C7—22no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2411yescharacteristic
216#1143—48no—
217#1143—82no—
218#1141—48no—
219#1141—82no—
220#1136—42no—
221C2×C7⋊C8—24no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224C2×C7⋊C8—22no—
225C22×SD16—141no—
226C22×D8—141no—
227#563C2×D712yescomplemented
228#562C2×D712yescomplemented
229#556—21no—
230#551—22no—
231D4×Q8—21no—
232#548—21no—
233#546—21no—
234#543—21no—
235#542—21no—
236#542—22no—
237#538—21no—
238#536—21no—
239#533C2×D711yescharacteristic
240C2×#127—71no—
241#529C2×D711yescharacteristic
242C2×#124C2×D711yescharacteristic
243#496—74no—
244#496—72no—
245#496—142no—
246#490—74no—
247#490—72no—
248#486—141no—
249#486—141no—
250#460—141no—
251#459—141no—
252#450—141no—
253#447—141no—
254#432—71no—
255#418—142no—
256C4×M16—71no—
257C2×#97—71no—
258#330—74no—
259#330—72no—
260#329—72no—
261#329—74no—
262C23×C7—22no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7—81no—
266C23×C7—81no—
267C23×C7#12011yescharacteristic
268C22×D7—42no—
269C22×D7—82no—
270C22×D7—82no—
271C22×D7—82no—
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—42no—
275C7×Q8—42no—
276C7×Q8—81no—
277C7×Q8—82no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—82no—
283C7×D4—82no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—81no—
295C2×C4×C7—82no—
296C2×C4×C7—82no—
297C2×C4×C7—82no—
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304D28—42no—
305D28—42no—
306D28—42no—
307D28—42no—
308D28—44no—
309D28—82no—
310D28—82no—
311D28—82no—
312C7⋊C8—24no—
313C7⋊C8—42no—
314C7⋊C8—42no—
315C2×#41—21no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
318C22×D4—141no—
319C22×D4—141no—
320C22×D4—141no—
321C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
322C2×SD16—144no—
323C2×SD16—142no—
324C2×SD16—284no—
325C2×D8—144no—
326C2×D8—142no—
327C2×D8—284no—
328C2×M16—141no—
329C22×C8—141no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
334#127—72no—
335#127—141no—
336#127—141no—
337#127—141no—
338#126—22no—
339#126—22no—
340#126—22no—
341#126—21no—
342#125C22×D711yescharacteristic
343#125C22×D712yes—
344#124—21no—
345#124—22no—
346#124—22no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124C22⋊D712yes—
350#124C22×D712yes—
351#124C22×D711yescharacteristic
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—21no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
368#121—21no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121C22⋊D711yescharacteristic
372#120—22no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
382#117—22no—
383#117—21no—
384#117C22⋊D712yes—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389C4⋊C8—141no—
390#102—144no—
391#102—144no—
392#102—142no—
393#102—142no—
394C22⋊C8—141no—
395#97—72no—
396#97—72no—
397#97—72no—
398#97—141no—
399C4×C8—141no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—21no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—162no—
409C22×C7#45412yes—
410C22×C7C2×#12011yescharacteristic
411C2×D7—82no—
412C2×D7—82no—
413C2×D7—82no—
414C2×D7—164no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—42no—
426C4×C7#45312yes—
427C24—21no—
428C24—281no—
429#41—82no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4—282no—
448C2×D4—284no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4—562no—
453C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D712yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463SD16—288no—
464SD16—562no—
465D8—288no—
466D8—562no—
467M16—282no—
468C2×C8—144no—
469C2×C8—142no—
470C2×C8—142no—
471C2×C8—142no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
509C42C23×D711yescharacteristic
510C2×C7—22no—
511C2×C7—81no—
512C2×C7—82no—
513C2×C7C2×#45311yescharacteristic
514C2×C7C2×#45411yescharacteristic
515C2×C7#302111yescharacteristic
516D7—162no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—282no—
523C23—562no—
524C23—562no—
525C23—562no—
526C23#651611yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—82no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—282no—
540D4—282no—
541D4—282no—
542D4—282no—
543D4—284no—
544D4—562no—
545D4—562no—
546D4—562no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4#651611yescharacteristic
562C2×C4#651611yescharacteristic
563C2×C4#651611yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
567C8—144no—
568C8—282no—
569C8—282no—
570C7#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—162no—
580C22—562no—
581C22—562no—
582C22—562no—
583C22—1124no—
584C22#9001712yes—
585C22C2×#651611yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4#9001312yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—81no—
601C2—1122no—
602C2C2×#9001311yescharacteristic
603C2C2×#9001711yescharacteristic
604C2#1174156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3561C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3561D7
hypocenterC7#19026
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3561C2semidirect
2. #11740781C2semidirect
3. #11740591C2semidirect
4. C2×#89830C2semidirect
5. #11729709C2semidirect
6. #11729706C2semidirect
7. #11729576C2semidirect
8. #11729500C2semidirect
9. #11729472C2semidirect
10. C7×#563C22semidirect
11. C7×#562C22semidirect
30. #89839C22semidirect
31. #89839C22semidirect
34. #89830C22semidirect
43. #89338C22semidirect
44. #89338C22semidirect
45. #89335C22semidirect
46. #89335C22semidirect
133. #3561D7semidirect
227. #563C2×D7semidirect
228. #562C2×D7semidirect
570. C7#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35612
#117407812
#117405912
C2×#898302
#117297092
#117297062
#117295762
#117295002
#117294722
#190267