Finite Group Databasebeta

← #13335348

Subgroups — #13335348

Order 1792.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740612C211yesmaximal, characteristic
4#11740604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729004C214yesmaximal, complemented
7#11729003C214yesmaximal, complemented
8#11727555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12#90390C2212yescomplemented
13#90388—21no—
14#90387—22no—
15#90385—21no—
16#90380—21no—
17C7⋊#564C2212yescomplemented
18#90376—21no—
19#90206—21no—
20#90204—21no—
21#90204—22no—
22#90202—21no—
23#90191—21no—
24#90170C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#490—22no—
27C7×#490C2214yes—
28C2×C7×#102—21no—
29C2×C7×#102—21no—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31#89990—21no—
32#89989—21no—
33#89987—22no—
34#89847—21no—
35#89846C2212yes—
36#89844—21no—
37#89843C2214yes—
38#89843C2212yes—
39#89842—21no—
40#89842—21no—
41#89698C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89338C2214yescomplemented
44#89260C2214yescomplemented
45#89260C2212yescomplemented
46#89259C2212yescomplemented
47#19028—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×C8—21no—
52C7×#127—21no—
53C7×#127—21no—
54C7×#127—21no—
55C7×#127C2312yes—
56C7×#125—21no—
57C7×#125—21no—
58C7×#125D412yes—
59C7×#125C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×#1142—22no—
66C2×#1141—22no—
67#6493D411yescharacteristic
68#6492—22no—
69#6492—21no—
70C4×C22⋊D7—22no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72#6489—22no—
73#6489D412yes—
74#6487—22no—
75#6487—21no—
76#6487—21no—
77#6487D411yescharacteristic
78C2×#1136—21no—
79#6461—22no—
80#6461—22no—
81#6461—22no—
82#6461—22no—
83#6460—21no—
84#6460—21no—
85#6460—22no—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6457—22no—
89#6455—21no—
90#6455—22no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92#6453—21no—
93#6453—22no—
94#6453—22no—
95#6453—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6451—21no—
102#6451—22no—
103#6451—22no—
104#6450—22no—
105#6450—21no—
106#6450—21no—
107#6439—21no—
108#6438C2311yescharacteristic
109C4×D28D411yescharacteristic
110#6435—21no—
111#6433C2311yescharacteristic
112#6433C2312yes—
113#6432D411yescharacteristic
114#6432D411yescharacteristic
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14D411yescharacteristic
118C7×#102—24no—
119C7×#102—24no—
120C7×#97—21no—
121C7×#97C2312yes—
122#6406—24no—
123#6406—24no—
124#6406—22no—
125#6406—22no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6377C2312yes—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563—71no—
132#3217—71no—
133#3138—71no—
134C2×#490D711yescharacteristic, complemented
135#1658—74no—
136#1657—74no—
137#1531—71no—
138#1528—71no—
139#1524—71no—
140C24×C7—41no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—44no—
145C2×C7×D4—44no—
146C2×C7×D4—41no—
147C2×C7×D4—41no—
148C2×C7×D4—41no—
149C2×C7×D4—82no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—21no—
156C2×D28C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—42no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic7—22no—
178C22⋊Dic7—21no—
179#1142—82no—
180#1141—82no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185(C2×D7)⋊C4—21no—
186(C2×D7)⋊C4—21no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—21no—
213#1136—42no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216#564—72no—
217#563—72no—
218#557—141no—
219#554—141no—
220#552—142no—
221#552—141no—
222#552—141no—
223#544—141no—
224#544—141no—
225#541—141no—
226#541—142no—
227#539—141no—
228#533—71no—
229C2×#127C2×D711yescharacteristic
230#529—71no—
231C2×#125C2×D711yescharacteristic
232#496—72no—
233#490—22no—
234#490—74no—
235#490—72no—
236#490C2×D714yes—
237#486—141no—
238#486—141no—
239#460—141no—
240#459—141no—
241#450—141no—
242#447—141no—
243#432—71no—
244#418—142no—
245C2×#102—21no—
246C2×#102—21no—
247C4×M16—71no—
248C2×#97C2×D711yescharacteristic
249#330—74no—
250#330—74no—
251#330—72no—
252#329—72no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—82no—
255C23×C7—82no—
256C23×C7—82no—
257C23×C7#12011yescharacteristic
258C22×D7—21no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—44no—
262C7×D4—44no—
263C7×D4—82no—
264C7×D4—82no—
265C7×D4—82no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—81no—
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D7—42no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—22no—
285D28—41no—
286C4×D7—42no—
287C4×D7—82no—
288Dic14—42no—
289Dic14—41no—
290Dic14—81no—
291Dic14—82no—
292C7×C8—42no—
293C7⋊C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C2×SD16—142no—
299C2×D8—142no—
300C2×M16—141no—
301C22×C8—21no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8—71no—
304C4⋊Q8—142no—
305C4⋊Q8—142no—
306C4⋊Q8—141no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127C22×D712yes—
311#126—142no—
312#126—142no—
313#126—142no—
314#126—142no—
315#126—141no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—71no—
319#125—72no—
320#125—142no—
321#125—142no—
322#125—142no—
323#125—142no—
324#125—142no—
325#125—142no—
326#125—141no—
327#125—142no—
328#125—142no—
329#125C22⋊D712yes—
330#125C22×D712yes—
331#124—71no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—141no—
335C22⋊Q8—71no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—142no—
344#121—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×D4—71no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—141no—
354#117—72no—
355#117—142no—
356#117—141no—
357#117—142no—
358#117—141no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365C4⋊C8—141no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—144no—
369#102—144no—
370#102—142no—
371#102—142no—
372C22⋊C8—141no—
373#97—21no—
374#97—72no—
375#97—72no—
376#97C22×D712yes—
377C4×C8—141no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—82no—
381C22×C7—82no—
382C22×C7—82no—
383C22×C7—164no—
384C22×C7#45412yes—
385C22×C7C2×#12011yescharacteristic
386C2×D7—41no—
387C2×D7—41no—
388C2×D7—41no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—21no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7#45412yes—
397Dic7—42no—
398Dic7—41no—
399Dic7—41no—
400Dic7—41no—
401Dic7—42no—
402C24—41no—
403C2×Q8—71no—
404C2×Q8—142no—
405C2×Q8—141no—
406C2×Q8—141no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—71no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—141no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
425SD16—562no—
426D8—562no—
427M16—282no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—72no—
439C4⋊C4—72no—
440C4⋊C4—71no—
441C4⋊C4—71no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—141no—
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—141no—
469C42—142no—
470C42—142no—
471C42—142no—
472C42—142no—
473C42—141no—
474C42D4×D711yescharacteristic
475C42D4×D711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C42C23×D711yescharacteristic
478C2×C7—22no—
479C2×C7—162no—
480C2×C7C2×#45411yescharacteristic
481C2×C7C2×#45411yescharacteristic
482C2×C7#302111yescharacteristic
483D7—81no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—141no—
489C23#650011yescharacteristic
490Q8—281no—
491Q8—282no—
492Q8—561no—
493Q8—562no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—281no—
502D4—282no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—562no—
517C2×C4#650011yescharacteristic
518C2×C4#650011yescharacteristic
519C2×C4#650011yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—282no—
525C8—282no—
526C7#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22—281no—
534C22—281no—
535C22—281no—
536C22#8997312yes—
537C22C2×#650011yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—282no—
546C4—281no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—282no—
550C4#8983412yes—
551C2—22no—
552C2—162no—
553C2—561no—
554C2C2×#8983411yescharacteristic
555C2#1174140211yescharacteristic
556C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#490C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740612C2
hypercenterC2×#490D7
hypocenterC7#19028
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743157C2semidirect
2. C2×C7×#490C2semidirect
4. #11740604C2semidirect
5. #11729489C2semidirect
6. #11729004C2semidirect
7. #11729003C2semidirect
8. #11727555C2semidirect
9. #11727551C2semidirect
12. #90390C22semidirect
17. C7⋊#564C22semidirect
43. #89338C22semidirect
44. #89260C22semidirect
45. #89260C22semidirect
46. #89259C22semidirect
134. C2×#490D7semidirect
526. C7#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431572
C2×C7×#4902
#117406122
#117406042
#117294892
#117290042
#117290032
#117275552
#117275512
#190287