Finite Group Databasebeta

← #13335359

Subgroups — #13335359

Order 1792.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740568C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729715C214yesmaximal, complemented
6#11729711C214yesmaximal, complemented
7#11729576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729500C211yesmaximal, characteristic
9#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#564C2212yes—
11C7×#563C2212yes—
12C7×#557—21no—
13C7×#554—21no—
14C7×#552—21no—
15C7×#552—22no—
16C7×#552—21no—
17C7×#544—21no—
18C7×#544—21no—
19C7×#541—21no—
20C7×#541—22no—
21C7×#539—21no—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#125C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26#89865—21no—
27#89865—21no—
28#89841C2214yes—
29#89837—22no—
30#89837C2214yes—
31#89837C2212yes—
32#89827C2212yes—
33#89815—21no—
34#89805—21no—
35#89793—21no—
36#89780—21no—
37#89776—22no—
38C2×#6382—21no—
39C2×#6381—21no—
40#89698C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89338C2214yes—
44#89338C2214yes—
45#89338C2212yes—
46#89335C2212yes—
47#19029—71nomaximal, Sylow
48C22×Dic14—21no—
49C7×C4⋊Q8—22no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—22no—
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#126—22no—
55C7×#126—22no—
56C7×#126—22no—
57C7×#126—22no—
58C7×#126—21no—
59C7×#125—22no—
60C7×#125—22no—
61C7×#125—21no—
62C7×#125—22no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125—22no—
65C7×#125—22no—
66C7×#125—22no—
67C7×#125—22no—
68C7×#125—21no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125D412yes—
71C7×#125C2312yes—
72C7×#125C2311yescharacteristic
73C7×#125C2312yes—
74C7×#124C2311yescharacteristic
75C7×#123—22no—
76C7×#123—22no—
77C7×#123—21no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C7×#121D411yescharacteristic
88C4×C7×Q8—21no—
89C4×C7×Q8—22no—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×Q8D411yescharacteristic
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—21no—
96C4×C7×D4D411yescharacteristic
97C7×#117—22no—
98C7×#117—21no—
99C7×#117—22no—
100C7×#117—21no—
101C7×#117D412yes—
102C2×C7×C4⋊C4—21no—
103C2×C7×C4⋊C4—21no—
104C2×C7×C4⋊C4—21no—
105C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic7—21no—
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×#1136—21no—
111C22×C7⋊C8—21no—
112#6432—21no—
113#6432—21no—
114#6432—21no—
115#6432C2312yes—
116#6409—22no—
117#6406—22no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6384—24no—
120#6384—24no—
121#6382—24no—
122#6382—22no—
123#6381—24no—
124#6381—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6377—21no—
127#6377C2312yes—
128#6377C2312yes—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3563D711yescharacteristic
132#3238—71no—
133C2×#501—71no—
134#3139—71no—
135#1664—74no—
136#1663—74no—
137#1531—71no—
138#1528—71no—
139#1524—71no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7—41no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—44no—
156C2×Dic14—41no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C42×C7—22no—
195C42×C7—22no—
196C42×C7—22no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207#1136—42no—
208C2×C7⋊C8—24no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212#564C2×D712yes—
213#563C2×D712yes—
214#557—21no—
215#554—21no—
216#552—21no—
217#552—22no—
218#552—21no—
219#544—21no—
220#544—21no—
221#541—21no—
222#541—22no—
223#539—21no—
224#533C2×D711yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8—71no—
226#529C2×D711yescharacteristic
227C2×#125C2×D711yescharacteristic
228#501—74no—
229#501—72no—
230#501—142no—
231#491—74no—
232#489—72no—
233#487—141no—
234#487—141no—
235#483—141no—
236#480—141no—
237#477—141no—
238#476—141no—
239#432—71no—
240C2×#107—141no—
241C2×#106—141no—
242#419—142no—
243C4×M16—71no—
244C2×#97—71no—
245#330—72no—
246#330—74no—
247#330—74no—
248#329—72no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7#12011yescharacteristic
251C7×Q8—41no—
252C7×Q8—42no—
253C7×Q8—81no—
254C7×Q8—82no—
255C7×D4—41no—
256C7×D4—42no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—81no—
270C2×C4×C7—82no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—82no—
279Dic14—44no—
280Dic14—82no—
281C7⋊C8—24no—
282C7⋊C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C22×Q8—141no—
285C2×M16—141no—
286C22×C8—141no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—72no—
291C4⋊Q8—141no—
292C4⋊Q8—141no—
293C4⋊Q8—141no—
294C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
295C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
296#126—22no—
297#126—22no—
298#126—22no—
299#126—22no—
300#126—21no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—21no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125C22⋊D712yes—
313#125C22×D712yes—
314#125C22×D711yescharacteristic
315#125C22×D712yes—
316#124C22×D711yescharacteristic
317#123—22no—
318#123—22no—
319#123—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
329#121C22⋊D711yescharacteristic
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
336C4×D4—22no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117C22⋊D712yes—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352#107—144no—
353#107—142no—
354#106—144no—
355#106—142no—
356C4⋊C8—141no—
357#103—142no—
358#103—144no—
359#103—144no—
360#102—142no—
361C22⋊C8—141no—
362#97—72no—
363#97—72no—
364#97—72no—
365#97—141no—
366C4×C8—141no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—41no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—41no—
372C22×C7#45412yes—
373C22×C7C2×#12011yescharacteristic
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—41no—
381C4×C7—41no—
382C4×C7—42no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—41no—
386C4×C7#45612yes—
387Dic7—82no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—142no—
392C2×Q8—284no—
393C2×Q8—281no—
394C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—281no—
402C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
405M16—282no—
406C2×C8—144no—
407C2×C8—142no—
408C2×C8—142no—
409C2×C8—142no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—281no—
435C4⋊C4—281no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C42C23×D711yescharacteristic
460C2×C7—22no—
461C2×C7—81no—
462C2×C7C2×#45411yescharacteristic
463C2×C7C2×#45611yescharacteristic
464C2×C7#302211yescharacteristic
465C23—21no—
466C23#651611yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—82no—
471Q8—284no—
472Q8—562no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—562no—
491C2×C4#651611yescharacteristic
492C2×C4#651611yescharacteristic
493C2×C4#651611yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
497C8—144no—
498C8—282no—
499C8—282no—
500C7#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22#9001712yes—
507C22C2×#651611yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—562no—
521C4#9001812yes—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2C2×#9001711yescharacteristic
525C2C2×#9001811yescharacteristic
526C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3563C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#121D4
hypercenter#3563D7
hypocenterC7#19029
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740782C2semidirect
4. C2×#89837C2semidirect
5. #11729715C2semidirect
6. #11729711C2semidirect
7. #11729576C2semidirect
9. #11729489C2semidirect
500. C7#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35632
#117407822
#117405682
C2×#898372
#117297152
#117297112
#117295762
#117295002
#117294892
#190297