Finite Group Databasebeta

← #13335377

Subgroups — #13335377

Order 1792.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3171C211yesmaximal, characteristic
3#11740729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729147C212yesmaximal, complemented
7#11729082C212yesmaximal, complemented
8#11729004C212yesmaximal, complemented
9#11729001C212yesmaximal, complemented
10#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90392—22no—
15C7⋊#564C2212yes—
16#90363C2212yes—
17#90341—22no—
18#90314—21no—
19#90293—21no—
20#90258—21no—
21#90234—21no—
22#90232—21no—
23#90232—21no—
24#90210—21no—
25#90209—21no—
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#501C2211yescharacteristic
29C7×#496C2211yescharacteristic
30C7×#490C2211yescharacteristic
31C7×#489C2211yescharacteristic
32C7×#469—21no—
33C7×#468—21no—
34C4×C7×SD16—21no—
35C4×C7×D8—21no—
36C4×C7×M16C2211yescharacteristic
37#90004—21no—
38#90004—21no—
39#89854C2212yes—
40#89852C2212yes—
41#89843C2212yes—
42#89843C2212yes—
43#89828—22no—
44#89807—22no—
45#89780—21no—
46#89779—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89338C2212yes—
50#89335C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#89260C2212yes—
54#89260C2212yes—
55#19031—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×SD16—21no—
58C2×C7×D8—21no—
59C2×C7×M16—21no—
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×#127C2311yescharacteristic
62C7×#126—21no—
63C7×#125C2311yescharacteristic
64C7×#124—21no—
65C7×#124C2311yescharacteristic
66C7×#123—21no—
67C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121D411yescharacteristic
71C4×C7×Q8D411yescharacteristic
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4D411yescharacteristic
76C7×#117—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6507—22no—
79#6498—22no—
80#6498—22no—
81D4×Dic7—22no—
82#6489—21no—
83#6489D412yes—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×#1136—21no—
94#6453—22no—
95#6453—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6452—22no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6451—22no—
103#6450—22no—
104#6442—22no—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107#6442—22no—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6440—22no—
113#6440—22no—
114#6433—21no—
115#6433—21no—
116#6433—21no—
117#6433D412yes—
118#6433C2312yes—
119#6433C2312yes—
120#6432—21no—
121#6432D411yescharacteristic
122#6432D411yescharacteristic
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C7×#107—21no—
128C7×#106—21no—
129C7×#103—21no—
130C7×#102—21no—
131C7×#102—21no—
132C7×#102—21no—
133C7×#97C2311yescharacteristic
134C7×#97C2311yescharacteristic
135C4×C7×C8—21no—
136#6409—22no—
137#6409—22no—
138#6406—22no—
139#6406—22no—
140#6406—22no—
141#6406—22no—
142C22⋊(C7⋊C8)—21no—
143#6382—22no—
144#6381—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)—21no—
146#6377C2312yes—
147#6377C2312yes—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563—71no—
150#3235—71no—
151#3171D711yescharacteristic
152#3142—71no—
153#1664—72no—
154#1663—72no—
155#1658—72no—
156#1657—72no—
157#1529—71no—
158#1528—71no—
159#1526—71no—
160C7×#41—44no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—41no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C7×SD16—42no—
181C7×D8—42no—
182C7×M16—42no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235#1136—42no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238#564—72no—
239#563—72no—
240#557—141no—
241#554—141no—
242#552—141no—
243#552—142no—
244#552—141no—
245#544—141no—
246#544—141no—
247#541—141no—
248#541—142no—
249#539—141no—
250#533—71no—
251#532C2×D711yescharacteristic
252#529C2×D711yescharacteristic
253C2×#125—71no—
254#501—72no—
255#501C2×D711yescharacteristic
256#496C2×D711yescharacteristic
257#491—72no—
258#490—72no—
259#490—72no—
260#490C2×D711yescharacteristic
261#489C2×D711yescharacteristic
262#488—142no—
263#482—142no—
264#476—141no—
265#474—141no—
266#469—21no—
267#468—21no—
268C4×SD16—21no—
269C4×D8—21no—
270#432—71no—
271#417—141no—
272#417—141no—
273C4×M16—71no—
274C4×M16C2×D711yescharacteristic
275#330—72no—
276#330—72no—
277#330—72no—
278#330—72no—
279#330—72no—
280#329—72no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7#12011yescharacteristic
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—42no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—82no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—82no—
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—81no—
314C2×Dic7—82no—
315Dic14—42no—
316Dic14—81no—
317Dic14—82no—
318C7×C8—22no—
319C7×C8—41no—
320C7⋊C8—42no—
321C7⋊C8—42no—
322C2×#41—21no—
323C2×SD16—21no—
324C2×D8—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—141no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—142no—
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#127C22×D711yescharacteristic
334#126—21no—
335#126—142no—
336#126—142no—
337#126—142no—
338#126—142no—
339#125—72no—
340#125—72no—
341#125—72no—
342#125—141no—
343#125—142no—
344#125—142no—
345#125—142no—
346#125—142no—
347#125—142no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350#125—142no—
351#125—141no—
352#125—141no—
353#125C22×D711yescharacteristic
354#124—21no—
355#124C22×D711yescharacteristic
356#123—21no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121C22⋊D711yescharacteristic
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—142no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—72no—
384#117—142no—
385#117—142no—
386#117—141no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—142no—
395#106—21no—
396#106—142no—
397C4⋊C8—141no—
398#103—21no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—142no—
405#102—142no—
406#102—142no—
407#102—142no—
408C22⋊C8—141no—
409#97—72no—
410#97—72no—
411#97C22×D711yescharacteristic
412#97C22×D711yescharacteristic
413C4×C8—21no—
414C4×C8—141no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7C2×#12011yescharacteristic
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7#45412yes—
435Dic7—42no—
436Dic7—42no—
437Dic7—42no—
438Dic7—42no—
439#41—44no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—142no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459SD16—42no—
460D8—42no—
461M16—42no—
462M16—282no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—142no—
466C2×C8—142no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—72no—
475C4⋊C4—72no—
476C4⋊C4—72no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C42—21no—
509C42—142no—
510C42—142no—
511C42—142no—
512C42—142no—
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C42C23×D711yescharacteristic
517C2×C7—41no—
518C2×C7—81no—
519C2×C7—161no—
520C2×C7C2×#45411yescharacteristic
521C2×C7#301811yescharacteristic
522C2×C7#302011yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23#650011yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—282no—
529Q8—561no—
530Q8—562no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—561no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4#650011yescharacteristic
555C2×C4#650011yescharacteristic
556C2×C4#650011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—282no—
563C8—282no—
564C7#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22C2×#650011yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—282no—
585C4—282no—
586C4—282no—
587C4—282no—
588C4#8997312yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2#1174076711yescharacteristic
593C2C2×#8997311yescharacteristic
594C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3171C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3171D7
hypocenterC7#19031
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743210C2semidirect
3. #11740729C2semidirect
4. #11740719C2semidirect
5. #11729501C2semidirect
6. #11729147C2semidirect
7. #11729082C2semidirect
8. #11729004C2semidirect
9. #11729001C2semidirect
10. #11727617C2semidirect
11. #11727616C2semidirect
564. C7#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432102
C7×#31712
#117407292
#117407192
#117295012
#117291472
#117290822
#117290042
#117290012
#117276172
#117276162
#190317