Finite Group Databasebeta

← #13335378

Subgroups — #13335378

Order 1792.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740737C211yesmaximal, characteristic
4#11740729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729148C212yesmaximal, complemented
7#11729147C212yesmaximal, complemented
8#11729004C212yesmaximal, complemented
9#11729003C212yesmaximal, complemented
10#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90422—21no—
15#90420—21no—
16#90390C2212yes—
17C7⋊#564C2212yes—
18#90336—21no—
19#90333—21no—
20#90326—21no—
21#90314—21no—
22#90274—22no—
23#90272—21no—
24#90260—21no—
25#90222—22no—
26#90170C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#501C2212yes—
29C7×#490C2212yes—
30C7×#482—22no—
31C7×#476—21no—
32C7×#474—21no—
33C7×#432C2211yescharacteristic
34#90004—21no—
35#90004—21no—
36#89861C2211yescharacteristic
37#89854C2212yes—
38#89852C2211yescharacteristic
39#89846C2211yescharacteristic
40#89843C2212yes—
41#89843C2211yescharacteristic
42#89828—22no—
43#89814—21no—
44#89811—21no—
45C4×#1142—21no—
46C4×#1141—21no—
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89338C2212yes—
50#89338C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#89260C2212yes—
54#89259C2212yes—
55#19031—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#127C2311yescharacteristic
61C7×#125C2312yes—
62C7×#124—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C7×#117D412yes—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6509—22no—
74#6509—21no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—22no—
79C2×#1142—21no—
80C2×#1141—21no—
81#6493D411yescharacteristic
82#6492—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86#6487D411yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×#1136—21no—
90C2×#1136—21no—
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6460—22no—
95#6459—22no—
96#6457—22no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6453—22no—
101#6453—22no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6452—22no—
105#6452—22no—
106#6452—22no—
107#6451—21no—
108#6451—22no—
109#6449—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111#6441—22no—
112#6440—22no—
113#6439—22no—
114#6439—21no—
115#6438C2311yescharacteristic
116C4×D28D411yescharacteristic
117#6435—22no—
118#6435—21no—
119#6433—22no—
120#6433—21no—
121#6433—21no—
122#6433D412yes—
123#6433C2311yescharacteristic
124#6433C2312yes—
125C4×Dic14—22no—
126C4×Dic14D411yescharacteristic
127C7×#107—22no—
128C7×#106—22no—
129C7×C4⋊C8—21no—
130C7×#102—22no—
131C7×#102—22no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×#97C2312yes—
134#6409—22no—
135#6409—22no—
136#6406—22no—
137#6406—22no—
138#6406—21no—
139#6406—21no—
140#6384—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6381—21no—
144#6377C2311yescharacteristic
145#6377C2312yes—
146#6377C2311yescharacteristic
147C4×C7⋊C8—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563—71no—
150#3235D711yescharacteristic, complemented
151#3171—71no—
152#3142—71no—
153#1664—72no—
154#1663—72no—
155#1658—72no—
156#1657—72no—
157#1529—71no—
158#1528—71no—
159#1526—71no—
160C7×#41—44no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—41no—
168C22×C4×C7—41no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C42×C7—22no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—21no—
198#1142—42no—
199#1141—42no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—21no—
233#1136—42no—
234#1136—42no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238#564—72no—
239#563—72no—
240#557—141no—
241#554—141no—
242#552—141no—
243#552—141no—
244#552—142no—
245#544—141no—
246#544—141no—
247#541—142no—
248#541—141no—
249#539—141no—
250#533C2×D711yescharacteristic
251#532C2×D711yescharacteristic
252#529—71no—
253C2×#125—71no—
254#501—71no—
255#501C2×D712yes—
256#496—71no—
257#491—72no—
258#490—72no—
259#490—71no—
260#490C2×D712yes—
261#489—71no—
262#488—142no—
263#482—22no—
264#476—21no—
265#474—21no—
266#469—141no—
267#468—141no—
268C4×SD16—141no—
269C4×D8—141no—
270#432C2×D711yescharacteristic
271#417—141no—
272#417—141no—
273C4×M16—71no—
274C4×M16—71no—
275#330—72no—
276#330—72no—
277#330—72no—
278#330—72no—
279#330—72no—
280#329—72no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7#12011yescharacteristic
283C22×D7—21no—
284C7×Q8—42no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—81no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—82no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—82no—
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D7—42no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—81no—
313D28—41no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—82no—
316Dic14—41no—
317Dic14—82no—
318C7×C8—42no—
319C7⋊C8—22no—
320C7⋊C8—42no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—21no—
323C2×SD16—141no—
324C2×D8—141no—
325C2×M16—141no—
326C2×M16—141no—
327C4⋊Q8—142no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—142no—
330C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#127C22×D711yescharacteristic
334#126—142no—
335#126—142no—
336#126—142no—
337#126—142no—
338#126—141no—
339#125—72no—
340#125—72no—
341#125—71no—
342#125—142no—
343#125—142no—
344#125—142no—
345#125—142no—
346#125—142no—
347#125—142no—
348#125—141no—
349#125—142no—
350#125—142no—
351#125—141no—
352#125—141no—
353#125C22×D712yes—
354#124—21no—
355#124—71no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—141no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—71no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—142no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—71no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—71no—
374C4×Q8—142no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8—141no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—141no—
382#117—142no—
383#117—142no—
384#117—141no—
385#117—141no—
386#117C22⋊D712yes—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—141no—
395#106—22no—
396#106—141no—
397C4⋊C8—21no—
398#103—141no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—141no—
404#102—142no—
405#102—142no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—72no—
410#97—71no—
411#97—71no—
412#97C22×D712yes—
413C4×C8—141no—
414C4×C8—141no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7#45412yes—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—42no—
437Dic7—42no—
438Dic7—41no—
439#41—44no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—142no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—141no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459SD16—282no—
460D8—282no—
461M16—282no—
462M16—282no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—142no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—72no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C42—22no—
509C42—142no—
510C42—142no—
511C42—142no—
512C42—141no—
513C42D4×D711yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C42C23×D711yescharacteristic
517C2×C7—41no—
518C2×C7—161no—
519C2×C7C2×#45411yescharacteristic
520C2×C7#301811yescharacteristic
521C2×C7#302011yescharacteristic
522D7—81no—
523C23—41no—
524C23—141no—
525C23#650011yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—281no—
530Q8—562no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—281no—
537D4—282no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—561no—
554C2×C4#650011yescharacteristic
555C2×C4#650011yescharacteristic
556C2×C4#650011yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—142no—
562C8—281no—
563C8—282no—
564C7#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22C2×#650011yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—282no—
584C4—281no—
585C4—282no—
586C4—281no—
587C4—281no—
588C4#8997312yes—
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—561no—
592C2#1174086011yescharacteristic
593C2C2×#8997311yescharacteristic
594C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3235C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740737C2
hypercenter#3235D7
hypocenterC7#19031
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743339C2semidirect
2. C7×#3235C2semidirect
4. #11740729C2semidirect
5. #11729575C2semidirect
6. #11729148C2semidirect
7. #11729147C2semidirect
8. #11729004C2semidirect
9. #11729003C2semidirect
10. #11728566C2semidirect
11. #11728559C2semidirect
150. #3235D7semidirect
564. C7#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433392
C7×#32352
#117407372
#117407292
#117295752
#117291482
#117291472
#117290042
#117290032
#117285662
#117285592
#190317