Finite Group Databasebeta

← #13335379

Subgroups — #13335379

Order 1792.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740580C211yesmaximal, characteristic
4#11740457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729715C212yesmaximal, complemented
6#11729714C212yesmaximal, complemented
7#11729711C212yesmaximal, complemented
8#11729709C212yesmaximal, complemented
9#11729575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#564C2212yes—
13C7×#563C2212yes—
14C7×#557—21no—
15C7×#554—21no—
16C7×#552—21no—
17C7×#552—22no—
18C7×#552—21no—
19C7×#544—21no—
20C7×#544—21no—
21C7×#541—21no—
22C7×#541—22no—
23C7×#539—21no—
24C7×#533C2211yescharacteristic
25C7×#529C2211yescharacteristic
26C2×C7×#125C2211yescharacteristic
27#90168C2211yescharacteristic
28#89859—21no—
29#89856—21no—
30#89841C2212yes—
31#89840—22no—
32#89839C2212yes—
33#89839C2212yes—
34#89839C2211yescharacteristic
35#89837C2212yes—
36#89837C2211yescharacteristic
37#89830C2211yescharacteristic
38#89827C2211yescharacteristic
39#89821—21no—
40#89811—21no—
41C4×#1143—21no—
42C4×#1141—21no—
43#89775—22no—
44#89738—21no—
45#89738—21no—
46#89698C2211yescharacteristic
47C4×#1136C2211yescharacteristic
48C4×#1136C2211yescharacteristic
49#89338C2212yes—
50#89338C2212yes—
51#89338C2212yes—
52#89338C2212yes—
53#89338C2212yes—
54#89335C2212yes—
55#19031—71nomaximal, Sylow
56C2×#1157—21no—
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#126—22no—
63C7×#126—22no—
64C7×#126—22no—
65C7×#126—22no—
66C7×#126—21no—
67C7×#125—22no—
68C7×#125—22no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125—22no—
71C7×#125—22no—
72C7×#125—22no—
73C7×#125—22no—
74C7×#125—22no—
75C7×#125—22no—
76C7×#125—21no—
77C7×#125—21no—
78C7×#125D412yes—
79C7×#125C2312yes—
80C7×#125C2311yescharacteristic
81C7×#125C2312yes—
82C7×#124C2311yescharacteristic
83C7×#123—22no—
84C7×#123—22no—
85C7×#123—21no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8—22no—
90C7×C22⋊Q8—21no—
91C7×C22⋊Q8—21no—
92C7×C22⋊Q8—22no—
93C7×C22⋊Q8—22no—
94C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C7×#121D411yescharacteristic
96C4×C7×Q8—21no—
97C4×C7×Q8—22no—
98C4×C7×Q8—21no—
99C4×C7×Q8—21no—
100C4×C7×Q8—21no—
101C4×C7×Q8D411yescharacteristic
102C4×C7×D4—22no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4D411yescharacteristic
105C7×#117—22no—
106C7×#117—21no—
107C7×#117—22no—
108C7×#117—21no—
109C7×#117D412yes—
110C2×C7×C4⋊C4—21no—
111C2×C7×C4⋊C4—21no—
112C2×C7×C4⋊C4—21no—
113C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C42×C7C2311yescharacteristic
116C2×#1143—21no—
117C2×#1141—21no—
118#6493—21no—
119#6493—21no—
120C2×#1136—21no—
121C2×#1136—21no—
122#6438—21no—
123#6437C2311yescharacteristic
124C4×D28—21no—
125C4×D28—21no—
126#6432C2311yescharacteristic
127#6409—21no—
128#6406—21no—
129C22⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6384—22no—
131#6384—22no—
132#6383—22no—
133#6383—22no—
134#6383—22no—
135#6383—22no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6382—22no—
139#6382—21no—
140#6381—22no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143#6377C2311yescharacteristic
144#6377C2311yescharacteristic
145#6377C2312yes—
146#6377C2312yes—
147C4×C7⋊C8—21no—
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563D711yescharacteristic, complemented
150#3235—71no—
151#3171—71no—
152#3142—71no—
153#1664—72no—
154#1663—72no—
155#1658—72no—
156#1657—72no—
157#1529—71no—
158#1528—71no—
159#1526—71no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—41no—
174#1157—44no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4C2×D412yes—
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C4⋊C4C2×D412yes—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C42×C7—22no—
218C42×C7—22no—
219C42×C7—22no—
220C42×C7—22no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7C2×D411yescharacteristic
223C42×C7C2×D411yescharacteristic
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C42×C7C2411yescharacteristic
226#1143—42no—
227#1141—42no—
228(C2×D7)⋊C4—41no—
229(C2×D7)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232#1136—42no—
233#1136—42no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238#564C2×D712yes—
239#563C2×D712yes—
240#557—21no—
241#554—21no—
242#552—21no—
243#552—22no—
244#552—21no—
245#544—21no—
246#544—21no—
247#541—21no—
248#541—22no—
249#539—21no—
250#533C2×D711yescharacteristic
251#532—71no—
252#529C2×D711yescharacteristic
253C2×#125C2×D711yescharacteristic
254#501—71no—
255#501—72no—
256#496—71no—
257#491—72no—
258#490—72no—
259#490—71no—
260#490—72no—
261#489—71no—
262#488—142no—
263#482—142no—
264#476—141no—
265#474—141no—
266#469—141no—
267#468—141no—
268C4×SD16—141no—
269C4×D8—141no—
270#432—71no—
271#417—141no—
272#417—141no—
273C4×M16—71no—
274C4×M16—71no—
275#330—72no—
276#330—72no—
277#330—72no—
278#330—72no—
279#330—72no—
280#329—72no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7#12011yescharacteristic
283C22×D7—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—81no—
287C7×Q8—82no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—42no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—81no—
303C2×C4×C7—82no—
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D7—82no—
311C2×Dic7—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—42no—
315D28—42no—
316C4×D7—82no—
317Dic14—42no—
318C7⋊C8—22no—
319C7⋊C8—42no—
320C7⋊C8—42no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—141no—
323C2×SD16—141no—
324C2×D8—141no—
325C2×M16—141no—
326C2×M16—141no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
333#127—71no—
334#126—22no—
335#126—22no—
336#126—22no—
337#126—22no—
338#126—21no—
339#125—22no—
340#125—22no—
341#125—21no—
342#125—22no—
343#125—22no—
344#125—22no—
345#125—22no—
346#125—22no—
347#125—22no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125C22⋊D712yes—
351#125C22×D712yes—
352#125C22×D711yescharacteristic
353#125C22×D712yes—
354#124—141no—
355#124C22×D711yescharacteristic
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—21no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121C22⋊D711yescharacteristic
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
382#117—22no—
383#117—21no—
384#117—22no—
385#117—21no—
386#117C22⋊D712yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393#107—141no—
394#107—142no—
395#106—141no—
396#106—142no—
397C4⋊C8—141no—
398#103—141no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#102—141no—
402#102—142no—
403#102—142no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—142no—
407#102—142no—
408C22⋊C8—141no—
409#97—72no—
410#97—72no—
411#97—71no—
412#97—71no—
413C4×C8—141no—
414C4×C8—141no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7#45412yes—
438Dic7—81no—
439#41—284no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459SD16—282no—
460D8—282no—
461M16—282no—
462M16—282no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—142no—
466C2×C8—142no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C42C23×D711yescharacteristic
517C2×C7—41no—
518C2×C7—81no—
519C2×C7C2×#45411yescharacteristic
520C2×C7#301811yescharacteristic
521C2×C7#302011yescharacteristic
522D7—161no—
523C23—21no—
524C23—281no—
525C23#651611yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—282no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—281no—
534D4—281no—
535D4—282no—
536D4—282no—
537D4—562no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4#651611yescharacteristic
555C2×C4#651611yescharacteristic
556C2×C4#651611yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
560C8—142no—
561C8—282no—
562C8—282no—
563C8—281no—
564C7#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—561no—
572C22—561no—
573C22—561no—
574C22C2×#651611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—561no—
588C4#9001712yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—1121no—
592C2C2×#9001711yescharacteristic
593C2#1174156111yescharacteristic
594C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3563C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740580C2
hypercenter#3563D7
hypocenterC7#19031
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3563C2semidirect
2. #11740806C2semidirect
4. #11740457C2semidirect
5. #11729715C2semidirect
6. #11729714C2semidirect
7. #11729711C2semidirect
8. #11729709C2semidirect
9. #11729575C2semidirect
10. #11729501C2semidirect
11. #11729489C2semidirect
149. #3563D7semidirect
564. C7#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35632
#117408062
#117405802
#117404572
#117297152
#117297142
#117297112
#117297092
#117295752
#117295012
#117294892
#190317