Finite Group Databasebeta

← #13335382

Subgroups — #13335382

Order 1792.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739403C211yesmaximal, characteristic
4#11739185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726117C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#564C2211yescharacteristic
17#90416C2211yescharacteristic
18#90390C2211yescharacteristic
19#90390C2211yescharacteristic
20#90388—21no—
21#90387—21no—
22#90387—21no—
23#90385—21no—
24#90384—21no—
25#90384—21no—
26#90384—21no—
27#90383—21no—
28#90382C2211yescharacteristic
29#90381—21no—
30#90380—21no—
31#90380—21no—
32#90379C2211yescharacteristic
33D7×#125C2211yescharacteristic
34C7⋊#564C2211yescharacteristic
35#90376—21no—
36C7×#501C2211yescharacteristic
37C7×#501C2211yescharacteristic
38C7×#491C2211yescharacteristic
39#89861C2211yescharacteristic
40#89854C2211yescharacteristic
41#89852C2211yescharacteristic
42#89839C2211yescharacteristic
43#89839C2211yescharacteristic
44#89839C2211yescharacteristic
45#89662—21no—
46#89658—21no—
47#89657—21no—
48#89644—21no—
49#89642—21no—
50#89638—21no—
51#89637—21no—
52#89624—21no—
53#89575—21no—
54#89575—21no—
55#89572—21no—
56#89572—21no—
57#89485C2211yescharacteristic
58#89485C2211yescharacteristic
59#89484C2211yescharacteristic
60#89479C2211yescharacteristic
61#89479C2211yescharacteristic
62#89477C2211yescharacteristic
63C7×#330C2211yescharacteristic
64C7×#330C2211yescharacteristic
65C7×#330C2211yescharacteristic
66#89338C2211yescharacteristic
67#89338C2211yescharacteristic
68#89338C2211yescharacteristic
69#89260C2211yescharacteristic
70#89260C2211yescharacteristic
71#89260C2211yescharacteristic
72#89260C2211yescharacteristic
73#89259C2211yescharacteristic
74#89259C2211yescharacteristic
75#19031—71nomaximal, Sylow
76C2×#1161—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#125—21no—
79C7×#125—21no—
80C7×#125—21no—
81C7×#125—21no—
82C7×#125—21no—
83C7×#125—21no—
84C7×#125C2311yescharacteristic
85C7×#125C2311yescharacteristic
86C7×#125C2311yescharacteristic
87#6510—21no—
88C2×D56—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1131—21no—
91C2×#1131—21no—
92#6461—21no—
93#6461—21no—
94#6461—21no—
95#6461—21no—
96#6461—21no—
97#6461—21no—
98#6461—21no—
99#6461—21no—
100#6460—21no—
101#6460—21no—
102#6460—21no—
103#6460—21no—
104#6460D411yescharacteristic
105#6459—21no—
106#6459—21no—
107#6459—21no—
108#6459—21no—
109#6459—21no—
110#6459—21no—
111#6459—21no—
112#6459—21no—
113#6458—21no—
114#6458—21no—
115#6458D411yescharacteristic
116#6457—21no—
117#6457—21no—
118#6457—21no—
119#6457—21no—
120#6457—21no—
121#6456—21no—
122#6456—21no—
123#6456—21no—
124#6456—21no—
125#6456D411yescharacteristic
126#6455—21no—
127#6455—21no—
128#6455—21no—
129#6455D411yescharacteristic
130#6455D411yescharacteristic
131D7×C4⋊C4—21no—
132D7×C4⋊C4—21no—
133D7×C4⋊C4—21no—
134D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
135D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
136#6453—21no—
137#6453—21no—
138#6453—21no—
139#6453—21no—
140#6453D411yescharacteristic
141#6453D411yescharacteristic
142#6452—21no—
143#6452—21no—
144#6452—21no—
145#6452—21no—
146#6452—21no—
147#6452—21no—
148#6452—21no—
149#6452—21no—
150#6452—21no—
151#6451—21no—
152#6451—21no—
153#6451—21no—
154#6451—21no—
155#6451D411yescharacteristic
156#6451D411yescharacteristic
157#6450—21no—
158#6450—21no—
159#6450—21no—
160#6450—21no—
161#6450D411yescharacteristic
162#6439—21no—
163#6438C2311yescharacteristic
164#6437C2311yescharacteristic
165C4×D28—21no—
166#6435—21no—
167#6435—21no—
168#6435—21no—
169C42×D7C2311yescharacteristic
170#6433C2311yescharacteristic
171#6433C2311yescharacteristic
172#6432—21no—
173C4×Dic14—21no—
174C4×Dic14—21no—
175C7×#107—21no—
176C7×#107—21no—
177C7×#106—21no—
178C7×#106—21no—
179C7×#103—21no—
180C7×#103—21no—
181C7×#97C2311yescharacteristic
182C7×#97C2311yescharacteristic
183C7×#97C2311yescharacteristic
184#6409—21no—
185#6409—21no—
186#6395—21no—
187#6395—21no—
188#6395—21no—
189#6395—21no—
190(C2×D7)⋊C8—21no—
191Dic7⋊C8—21no—
192C8×Dic7—21no—
193C8×Dic7—21no—
194#6384—21no—
195#6383—21no—
196#6383—21no—
197#6383—21no—
198#6383—21no—
199#6383—21no—
200#6383—21no—
201#6383—21no—
202#6382—21no—
203#6381—21no—
204#6377C2311yescharacteristic
205#6377C2311yescharacteristic
206#6377C2311yescharacteristic
207#3563—71no—
208#3235—71no—
209#3171—71no—
210#3142—71no—
211#1664—71no—
212#1664—71no—
213#1663—71no—
214#1663D711yescharacteristic, complemented
215#1658—71no—
216#1658—71no—
217#1657—71no—
218#1657—71no—
219#1529—71no—
220#1528—71no—
221#1526—71no—
222C2×C7×Q8—21no—
223#1161—44no—
224C2×D28—21no—
225C2×D28—21no—
226C2×D28—21no—
227C2×D28—21no—
228C2×D28—41no—
229C2×D28C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D7—21no—
231C2×C4×D7—21no—
232C2×C4×D7—21no—
233C2×C4×D7—21no—
234C2×C4×D7—21no—
235C2×C4×D7—41no—
236C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic14—21no—
240C2×Dic14—21no—
241C2×Dic14—21no—
242C2×Dic14—21no—
243C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
244C2×C7×C8—21no—
245C2×C7×C8—21no—
246C2×C7×C8—21no—
247C7×C4⋊C4—21no—
248C7×C4⋊C4—21no—
249C7×C4⋊C4—21no—
250C7×C4⋊C4—21no—
251C7×C4⋊C4—21no—
252C7×C4⋊C4—21no—
253C7×C4⋊C4—21no—
254C7×C4⋊C4—21no—
255C7×C4⋊C4—21no—
256C7×C4⋊C4—21no—
257C7×C4⋊C4—21no—
258C7×C4⋊C4—21no—
259C7×C4⋊C4—21no—
260C7×C4⋊C4—21no—
261C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C42×C7—21no—
268C42×C7—21no—
269C42×C7C2411yescharacteristic
270(C2×D7)⋊C4—21no—
271(C2×D7)⋊C4—21no—
272(C2×D7)⋊C4—21no—
273(C2×D7)⋊C4—21no—
274(C2×D7)⋊C4—21no—
275(C2×D7)⋊C4—21no—
276(C2×D7)⋊C4—21no—
277(C2×D7)⋊C4—21no—
278(C2×D7)⋊C4—21no—
279(C2×D7)⋊C4—21no—
280(C2×D7)⋊C4—21no—
281(C2×D7)⋊C4—21no—
282(C2×D7)⋊C4—21no—
283(C2×D7)⋊C4—41no—
284(C2×D7)⋊C4—41no—
285C4⋊Dic7—21no—
286C4⋊Dic7—21no—
287C4⋊Dic7—21no—
288C4⋊Dic7—21no—
289C4⋊Dic7—21no—
290C4⋊Dic7—21no—
291C4⋊Dic7—21no—
292C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
296Dic7⋊C4—21no—
297Dic7⋊C4—21no—
298Dic7⋊C4—21no—
299Dic7⋊C4—21no—
300Dic7⋊C4—21no—
301Dic7⋊C4—21no—
302Dic7⋊C4—21no—
303Dic7⋊C4—21no—
304Dic7⋊C4—21no—
305Dic7⋊C4—21no—
306Dic7⋊C4—21no—
307Dic7⋊C4—21no—
308Dic7⋊C4—21no—
309Dic7⋊C4—21no—
310Dic7⋊C4—21no—
311Dic7⋊C4—21no—
312Dic7⋊C4—21no—
313C4×Dic7—21no—
314C4×Dic7—21no—
315C4×Dic7—21no—
316C4×Dic7—21no—
317C4×Dic7—21no—
318C4×Dic7—21no—
319C4×Dic7—21no—
320C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
321C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
322C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
323C2×C7⋊C8—21no—
324C2×C7⋊C8—21no—
325C2×C7⋊C8—21no—
326D56—42no—
327#1132—42no—
328#1131—42no—
329#1131—42no—
330#564—71no—
331#564C2×D711yescharacteristic
332#563—71no—
333#563—71no—
334#557—141no—
335#554—141no—
336#552—141no—
337#552—141no—
338#552—141no—
339#552—141no—
340#544—141no—
341#544—141no—
342#541—141no—
343#541—141no—
344#541—141no—
345#539—141no—
346#533—71no—
347#532—71no—
348#529—71no—
349C2×#125—71no—
350#501—71no—
351#501C2×D711yescharacteristic
352#501C2×D711yescharacteristic
353#496—71no—
354#491—71no—
355#491C2×D711yescharacteristic
356#490—71no—
357#490—71no—
358#490—71no—
359#490—71no—
360#490—71no—
361#489—71no—
362#488—141no—
363#488—141no—
364#482—141no—
365#482—141no—
366#476—141no—
367#474—141no—
368#469—141no—
369#468—141no—
370C4×SD16—141no—
371C4×D8—141no—
372#432—71no—
373#417—141no—
374#417—141no—
375C4×M16—71no—
376C4×M16—71no—
377#330—71no—
378#330—71no—
379#330—71no—
380#330—71no—
381#330—71no—
382#330—71no—
383#330—71no—
384#330C2×D711yescharacteristic
385#330C2×D711yescharacteristic
386#330C2×D711yescharacteristic
387#329—71no—
388#329—71no—
389C22×D7—21no—
390C22×D7—41no—
391C22×D7#12011yescharacteristic
392C7×Q8—42no—
393C2×C4×C7—21no—
394C2×C4×C7—21no—
395C2×C4×C7—21no—
396C2×C4×C7—21no—
397C2×C4×C7—21no—
398C2×C4×C7—21no—
399C2×C4×C7—41no—
400C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
403C2×Dic7—21no—
404C2×Dic7—21no—
405C2×Dic7—21no—
406C2×Dic7—21no—
407C2×Dic7—21no—
408C2×Dic7#12011yescharacteristic
409C2×Dic7#12011yescharacteristic
410C2×Dic7#12011yescharacteristic
411D28—41no—
412D28—41no—
413D28—41no—
414D28—42no—
415D28—42no—
416D28—42no—
417D28—82no—
418C4×D7—22no—
419C4×D7—41no—
420C4×D7—41no—
421C4×D7—42no—
422C4×D7—42no—
423C4×D7—81no—
424C4×D7—81no—
425C4×D7—81no—
426C4×D7—82no—
427Dic14—42no—
428Dic14—41no—
429Dic14—81no—
430Dic14—81no—
431Dic14—81no—
432C7×C8—22no—
433C7×C8—41no—
434C7×C8—41no—
435C7⋊C8—41no—
436C7⋊C8—41no—
437C7⋊C8—41no—
438C2×#41—141no—
439C2×SD16—141no—
440C2×D8—141no—
441C2×M16—141no—
442C2×M16—141no—
443C4⋊Q8—71no—
444C4⋊Q8—71no—
445C4⋊Q8—141no—
446C4⋊Q8—141no—
447C4⋊Q8—141no—
448C4⋊Q8—141no—
449C4⋊Q8—141no—
450C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
451#127—71no—
452#126—141no—
453#126—141no—
454#126—141no—
455#126—141no—
456#126—141no—
457#126—141no—
458#126—141no—
459#126—141no—
460#126—141no—
461#125—21no—
462#125—21no—
463#125—21no—
464#125—21no—
465#125—21no—
466#125—21no—
467#125—71no—
468#125—71no—
469#125—71no—
470#125—71no—
471#125—141no—
472#125—141no—
473#125—141no—
474#125—141no—
475#125—141no—
476#125—141no—
477#125—141no—
478#125—141no—
479#125—141no—
480#125—141no—
481#125—141no—
482#125—141no—
483#125—141no—
484#125C22×D711yescharacteristic
485#125C22×D711yescharacteristic
486#125C22×D711yescharacteristic
487#124—71no—
488#124—141no—
489#123—141no—
490#123—141no—
491#123—141no—
492#123—141no—
493#123—141no—
494C22⋊Q8—71no—
495C22⋊Q8—141no—
496C22⋊Q8—141no—
497C22⋊Q8—141no—
498C22⋊Q8—141no—
499C22⋊Q8—141no—
500C22⋊Q8—141no—
501C22⋊Q8—141no—
502C22⋊Q8—141no—
503C22⋊Q8—141no—
504C22⋊Q8—141no—
505C22⋊Q8—141no—
506C22⋊Q8—141no—
507#121—71no—
508#121—141no—
509#121—141no—
510C4×Q8—71no—
511C4×Q8—141no—
512C4×Q8—141no—
513C4×Q8—141no—
514C4×Q8—141no—
515C4×Q8—141no—
516C4×Q8—141no—
517C4×D4—71no—
518C4×D4—141no—
519C4×D4—141no—
520C4×D4—141no—
521C4×D4—141no—
522C4×D4—141no—
523#117—71no—
524#117—71no—
525#117—141no—
526#117—141no—
527#117—141no—
528#117—141no—
529#117—141no—
530#117—141no—
531C2×C4⋊C4—71no—
532C2×C4⋊C4—71no—
533C2×C4⋊C4—141no—
534C2×C4⋊C4—141no—
535C2×C4⋊C4—141no—
536C2×C42—71no—
537#107—21no—
538#107—21no—
539#107—141no—
540#106—21no—
541#106—21no—
542#106—141no—
543C4⋊C8—141no—
544#103—21no—
545#103—21no—
546#103—141no—
547#103—141no—
548#103—141no—
549#102—141no—
550#102—141no—
551#102—141no—
552#102—141no—
553#102—141no—
554#102—141no—
555#102—141no—
556#102—141no—
557#102—141no—
558#102—141no—
559#102—141no—
560C22⋊C8—141no—
561#97—71no—
562#97—71no—
563#97—71no—
564#97C22×D711yescharacteristic
565#97C22×D711yescharacteristic
566#97C22×D711yescharacteristic
567C4×C8—141no—
568C4×C8—141no—
569C22×C7C2×#12011yescharacteristic
570C2×D7—21no—
571C2×D7—21no—
572C2×D7—21no—
573C2×D7—41no—
574C2×D7—41no—
575C2×D7—41no—
576C2×D7—81no—
577C2×D7—81no—
578C2×D7—81no—
579C4×C7—21no—
580C4×C7—21no—
581C4×C7—21no—
582C4×C7—41no—
583C4×C7—41no—
584C4×C7—41no—
585C4×C7—41no—
586C4×C7—41no—
587C4×C7—41no—
588C4×C7—81no—
589Dic7—21no—
590Dic7—21no—
591Dic7—41no—
592Dic7—41no—
593Dic7—41no—
594Dic7—41no—
595Dic7—41no—
596Dic7#45412yes—
597#41—284no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—71no—
600C2×Q8—141no—
601C2×Q8—141no—
602C2×Q8—141no—
603C2×Q8—141no—
604C2×D4—71no—
605C2×D4—141no—
606C2×D4—141no—
607C2×D4—141no—
608C2×D4—141no—
609C2×D4—281no—
610C22×C4—71no—
611C22×C4—71no—
612C22×C4—71no—
613C22×C4—141no—
614C22×C4—141no—
615C22×C4—141no—
616C22×C4—141no—
617C22×C4—141no—
618C22×C4—281no—
619SD16—282no—
620D8—282no—
621M16—282no—
622M16—282no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—141no—
627C2×C8—141no—
628C2×C8—141no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—71no—
644C4⋊C4—71no—
645C4⋊C4—71no—
646C4⋊C4—71no—
647C4⋊C4—141no—
648C4⋊C4—141no—
649C4⋊C4—141no—
650C4⋊C4—141no—
651C4⋊C4—141no—
652C4⋊C4—141no—
653C4⋊C4—141no—
654C4⋊C4—141no—
655C4⋊C4—141no—
656C4⋊C4—141no—
657C4⋊C4—141no—
658C4⋊C4—141no—
659C4⋊C4—141no—
660C4⋊C4—141no—
661C4⋊C4—141no—
662C4⋊C4—141no—
663C4⋊C4—141no—
664C4⋊C4—141no—
665C4⋊C4—141no—
666C4⋊C4—141no—
667C4⋊C4—141no—
668C4⋊C4—141no—
669C4⋊C4—141no—
670C4⋊C4—141no—
671C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
672C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
673C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
674C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
675C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
676C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
677C22⋊C4—141no—
678C22⋊C4—141no—
679C22⋊C4—141no—
680C22⋊C4—141no—
681C22⋊C4—141no—
682C22⋊C4—141no—
683C22⋊C4—141no—
684C22⋊C4—141no—
685C22⋊C4—141no—
686C22⋊C4—141no—
687C22⋊C4—141no—
688C22⋊C4—141no—
689C22⋊C4—141no—
690C22⋊C4—281no—
691C22⋊C4—281no—
692C42—21no—
693C42—21no—
694C42—71no—
695C42—71no—
696C42—71no—
697C42—141no—
698C42—141no—
699C42—141no—
700C42—141no—
701C42—141no—
702C42—141no—
703C42—141no—
704C42C23×D711yescharacteristic
705C2×C7C2×#45411yescharacteristic
706C2×C7#301811yescharacteristic
707C2×C7#302011yescharacteristic
708D7—41no—
709D7—81no—
710D7—161no—
711C23—71no—
712C23—141no—
713C23—281no—
714Q8—42no—
715Q8—281no—
716Q8—282no—
717Q8—561no—
718Q8—561no—
719Q8—561no—
720D4—281no—
721D4—281no—
722D4—281no—
723D4—282no—
724D4—282no—
725D4—282no—
726D4—562no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—71no—
735C2×C4—71no—
736C2×C4—71no—
737C2×C4—142no—
738C2×C4—141no—
739C2×C4—141no—
740C2×C4—141no—
741C2×C4—141no—
742C2×C4—141no—
743C2×C4—281no—
744C2×C4—281no—
745C2×C4—282no—
746C2×C4—282no—
747C2×C4—561no—
748C2×C4—561no—
749C2×C4—561no—
750C2×C4—562no—
751C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
752C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—41no—
756C8—41no—
757C8—281no—
758C8—281no—
759C8—281no—
760C7#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
761C22—141no—
762C22—141no—
763C22—141no—
764C22—281no—
765C22—281no—
766C22—281no—
767C22—561no—
768C22—561no—
769C22—561no—
770C22D7×#12011yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—72no—
781C4—81no—
782C4—141no—
783C4—141no—
784C4—281no—
785C4—281no—
786C4—281no—
787C4—281no—
788C4—281no—
789C2—281no—
790C2—561no—
791C2—1121no—
792C2D7×#45411yescharacteristic
793C2#1173774311yescharacteristic
794C2#1173774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1663C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739403C2
hypercenter#1663D7
hypocenterC7#19031
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744212C2semidirect
2. #11739424C2semidirect
4. #11739185C2semidirect
5. C7×#1663C2semidirect
6. #11729714C2semidirect
7. #11729148C2semidirect
8. #11729147C2semidirect
9. #11729007C2semidirect
10. #11726129C2semidirect
11. #11726125C2semidirect
12. #11726125C2semidirect
13. #11726118C2semidirect
14. #11726117C2semidirect
15. #11726116C2semidirect
214. #1663D7semidirect
760. C7#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442122
#117394242
#117394032
#117391852
C7×#16632
#117297142
#117291482
#117291472
#117290072
#117261292
#117261252
#117261182
#117261172
#117261162
#190317