Finite Group Databasebeta

← #13335383

Subgroups — #13335383

Order 1792.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740580C211yesmaximal, characteristic
3#11736764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726130C212yesmaximal, complemented
9#11726129C212yesmaximal, complemented
10#11726113C212yesmaximal, complemented
11#11726108C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90392—22no—
14C7⋊#564C2212yes—
15#90363C2212yes—
16#90341—22no—
17#90314—21no—
18#90293—21no—
19#90258—21no—
20#90234—21no—
21#90232—21no—
22#90232—21no—
23#90210—21no—
24#90209—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×#6433C2211yescharacteristic
28C7×#432C2211yescharacteristic
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30#89905—21no—
31#89905—21no—
32#89839C2211yescharacteristic
33#89837C2211yescharacteristic
34#89830C2211yescharacteristic
35#89827C2211yescharacteristic
36#89821—21no—
37#89811—21no—
38C4×#1143—21no—
39C4×#1141—21no—
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89618—21no—
42#89614—21no—
43#89509—22no—
44#89485C2212yes—
45#89485C2212yes—
46#89475C2212yes—
47#89474C2212yes—
48#89469—22no—
49C7×#330C2212yes—
50C7×#329C2212yes—
51#89260C2212yes—
52#89260C2212yes—
53#89260C2212yes—
54#89260C2212yes—
55#19031—71nomaximal, Sylow
56C2×#1157—21no—
57C2×C7×M16—21no—
58C7×#126—21no—
59C7×#125C2311yescharacteristic
60C7×#124C2311yescharacteristic
61C7×#123—21no—
62C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#121D411yescharacteristic
64C4×C7×Q8D411yescharacteristic
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4D411yescharacteristic
67C7×#117—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6507—22no—
70C2×#1143—21no—
71#6498—22no—
72#6498—22no—
73D4×Dic7—22no—
74C2×#1141—21no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77#6489—21no—
78#6489D412yes—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×#1136—21no—
89#6453—22no—
90#6453—22no—
91#6452—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6452—22no—
96#6452—22no—
97#6451—22no—
98#6450—22no—
99#6442—22no—
100#6442—22no—
101#6442—22no—
102#6442—22no—
103#6441—22no—
104#6441—22no—
105#6441—22no—
106#6441—22no—
107#6440—22no—
108#6440—22no—
109#6438—21no—
110#6437C2311yescharacteristic
111C4×D28—21no—
112C4×D28—21no—
113#6433—21no—
114#6433—21no—
115#6433—21no—
116#6433D412yes—
117#6433C2312yes—
118#6433C2312yes—
119#6432—21no—
120#6432D411yescharacteristic
121#6432D411yescharacteristic
122#6432C2311yescharacteristic
123C4×Dic14—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C7×C4⋊C8—21no—
128C7×C22⋊C8—21no—
129C7×#97C2312yes—
130C7×#97C2312yes—
131C4×C7×C8—21no—
132#6409—21no—
133#6406—21no—
134#6395—22no—
135#6395—22no—
136#6395—22no—
137#6395—22no—
138#6392—22no—
139#6391—22no—
140#6390—22no—
141#6390—22no—
142#6383—21no—
143#6383—21no—
144#6382—21no—
145#6381—21no—
146#6377C2311yescharacteristic
147#6377C2311yescharacteristic
148C4×C7⋊C8—21no—
149#3563—71no—
150#3235—71no—
151#3171—71no—
152#3142—71no—
153#1664—72no—
154#1663—72no—
155#1658—72no—
156#1657—72no—
157#1529D711yescharacteristic, complemented
158#1528—71no—
159#1526—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171#1157—44no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C7×M16—42no—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203#1143—42no—
204#1141—42no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216C4⋊Dic7C2×D412yes—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231C4×Dic7—22no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235#1136—42no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238#564—72no—
239#563—72no—
240#557—141no—
241#554—141no—
242#552—141no—
243#552—142no—
244#552—141no—
245#544—141no—
246#544—141no—
247#541—141no—
248#541—142no—
249#539—141no—
250#533—71no—
251#532—71no—
252#529C2×D711yescharacteristic
253C2×#125—71no—
254#501—71no—
255#501—72no—
256#496—71no—
257#491—72no—
258#490—71no—
259#490—72no—
260#490—72no—
261#489—71no—
262#488—142no—
263#482—142no—
264#476—141no—
265#474—141no—
266#469—141no—
267#468—141no—
268C4×SD16—141no—
269C4×D8—141no—
270#432C2×D711yescharacteristic
271#417—141no—
272#417—141no—
273C4×M16—71no—
274C4×M16C2×D711yescharacteristic
275#330—72no—
276#330—72no—
277#330—72no—
278#330—72no—
279#330C2×D712yes—
280#329C2×D712yes—
281C23×C7—21no—
282C23×C7#12011yescharacteristic
283C22×D7—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—42no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D7—82no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—81no—
308C2×Dic7—82no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—42no—
312D28—42no—
313C4×D7—82no—
314Dic14—42no—
315Dic14—42no—
316Dic14—81no—
317Dic14—82no—
318C7×C8—42no—
319C7×C8—42no—
320C7⋊C8—22no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—141no—
323C2×SD16—141no—
324C2×D8—141no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—141no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—142no—
332C4⋊Q8—142no—
333#127—71no—
334#126—21no—
335#126—142no—
336#126—142no—
337#126—142no—
338#126—142no—
339#125—72no—
340#125—72no—
341#125—72no—
342#125—141no—
343#125—142no—
344#125—142no—
345#125—142no—
346#125—142no—
347#125—142no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350#125—142no—
351#125—141no—
352#125—141no—
353#125C22×D711yescharacteristic
354#124—141no—
355#124C22×D711yescharacteristic
356#123—21no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—141no—
365C22⋊Q8—141no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8D2811yescharacteristic
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121D2811yescharacteristic
371C4×Q8—141no—
372C4×Q8—141no—
373C4×Q8—142no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8D2811yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4D2811yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—72no—
384#117—142no—
385#117—142no—
386#117—141no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C42C22×D711yescharacteristic
393#107—142no—
394#107—141no—
395#106—142no—
396#106—141no—
397C4⋊C8—21no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#103—141no—
401#102—142no—
402#102—142no—
403#102—142no—
404#102—142no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—71no—
410#97—71no—
411#97C22×D712yes—
412#97C22×D712yes—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—141no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7#45412yes—
434Dic7—42no—
435Dic7—42no—
436Dic7—42no—
437Dic7—42no—
438Dic7—81no—
439#41—284no—
440C2×Q8—142no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—281no—
450C2×D4C2×D2811yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4C2×D2811yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459SD16—282no—
460D8—282no—
461M16—42no—
462M16—282no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—72no—
472C4⋊C4—72no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—72no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C42—21no—
509C42—142no—
510C42—142no—
511C42—142no—
512C42—142no—
513C42C2×D2811yescharacteristic
514C42D4×D711yescharacteristic
515C42D4×D711yescharacteristic
516C42C23×D711yescharacteristic
517C2×C7—41no—
518C2×C7—81no—
519C2×C7C2×#45411yescharacteristic
520C2×C7#301811yescharacteristic
521C2×C7#302011yescharacteristic
522D7—161no—
523C23—21no—
524C23—281no—
525C23#644511yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—282no—
528Q8—282no—
529Q8—561no—
530Q8—562no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—281no—
534D4—281no—
535D4—282no—
536D4—282no—
537D4—562no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—561no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4#644511yescharacteristic
555C2×C4#644511yescharacteristic
556C2×C4#644511yescharacteristic
557C2×C4C22×D2811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—142no—
563C8—281no—
564C7#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—561no—
572C22—561no—
573C22—561no—
574C22C2×#644511yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—282no—
584C4—282no—
585C4—282no—
586C4—282no—
587C4—561no—
588C4#8959912yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—1121no—
592C2#1173616111yescharacteristic
593C2C2×#8959911yescharacteristic
594C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1529C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740580C2
hypercenter#1529D7
hypocenterC7#19031
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743210C2semidirect
3. #11736764C2semidirect
4. #11735974C2semidirect
5. C7×#1529C2semidirect
6. #11728566C2semidirect
7. #11727616C2semidirect
8. #11726130C2semidirect
9. #11726129C2semidirect
10. #11726113C2semidirect
11. #11726108C2semidirect
157. #1529D7semidirect
564. C7#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432102
#117405802
#117367642
#117359742
C7×#15292
#117285662
#117276162
#117261302
#117261292
#117261132
#117261082
#190317