Finite Group Databasebeta

← #13335386

Subgroups — #13335386

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743359C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729148C214yesmaximal, complemented
7#11729146C214yesmaximal, complemented
8#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90424—21no—
13#90415—21no—
14#90391C2212yes—
15#90390C2212yes—
16#90335—21no—
17#90325—21no—
18#90323—21no—
19#90321—21no—
20#90273—22no—
21#90267—21no—
22#90259—21no—
23#90218—22no—
24#90170C2211yescharacteristic
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C7×#501C2214yescomplemented
27C7×#500—21no—
28C7×#498—21no—
29C7×#428—22no—
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic
31#90000—21no—
32#89999—21no—
33#89862—21no—
34#89861—22no—
35#89861C2214yes—
36#89858C2212yescomplemented
37#89855—21no—
38#89854C2212yescomplemented
39C2×#6384—21no—
40C2×#6383—21no—
41#89698C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89338C2214yescomplemented
44#89260C2212yescomplemented
45#89259C2214yes—
46#89259C2212yescomplemented
47#19032—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1161—21no—
50C2×Q8×D7—21no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C2×C7×M16—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2312yes—
60C7×#125C2312yes—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C7×#117D412yes—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510—21no—
70#6510—22no—
71#6509—22no—
72#6507—21no—
73C2×#1144—22no—
74C2×#1143—22no—
75#6493D411yescharacteristic
76#6492—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80#6487D411yescharacteristic
81C22×C7⋊C8—21no—
82#6461—22no—
83#6461—22no—
84#6460—21no—
85#6460—22no—
86#6459—22no—
87#6459—22no—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6458—21no—
91#6458—22no—
92#6458—22no—
93#6457—22no—
94#6457—22no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6456—21no—
98#6451—22no—
99#6450—21no—
100#6445—22no—
101(C22⋊D7)⋊C4—22no—
102D7×C22⋊C4—22no—
103#6441—22no—
104#6439—22no—
105#6439—21no—
106#6438—22no—
107#6438—21no—
108#6438—21no—
109#6438D412yes—
110#6438C2311yescharacteristic
111#6438C2312yes—
112C4×D28—22no—
113C4×D28D411yescharacteristic
114#6435—22no—
115#6435—21no—
116#6433C2311yescharacteristic
117C4×Dic14D411yescharacteristic
118C7×#107—24no—
119C7×#106—24no—
120C7×#97C2312yes—
121C4×C7×C8—21no—
122#6409—22no—
123#6409—22no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6384—24no—
126#6383—24no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6377—21no—
129#6377C2312yes—
130#6377C2312yes—
131#3561—71no—
132#3218—71no—
133#3165D711yescharacteristic, complemented
134C2×#489—71no—
135#1664—74no—
136#1661—74no—
137#1531—71no—
138#1527—71no—
139#1524—71no—
140C23×D7—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—41no—
145C2×C7×Q8—82no—
146C22×C4×C7—41no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152#1161—82no—
153Q8×D7—82no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28C2×D411yescharacteristic
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—42no—
167C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic14C2×D412yes—
169C7×M16—24no—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—41no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C42×C7—22no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—21no—
188#1144—82no—
189#1143—82no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—42no—
218#563—72no—
219#562—72no—
220#556—141no—
221#551—142no—
222D4×Q8—141no—
223#548—141no—
224#546—141no—
225#543—141no—
226#542—142no—
227#542—141no—
228#538—141no—
229#536—141no—
230#533C2×D711yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
232#529—71no—
233C2×#124—71no—
234#501C2×D714yescomplemented
235#500—21no—
236#498—21no—
237#497—72no—
238#491—72no—
239#489—74no—
240#489—142no—
241#462—141no—
242#461—141no—
243#451—141no—
244#448—141no—
245#432—71no—
246#428—22no—
247C2×#103—141no—
248C2×#102—141no—
249C4×M16C2×D711yescharacteristic
250C2×#97—71no—
251#330—74no—
252#330—72no—
253#329—72no—
254#329—74no—
255C23×C7#12011yescharacteristic
256C22×D7—22no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—81no—
260C22×D7—81no—
261C7×Q8—42no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—81no—
265C7×Q8—82no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—82no—
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D7—42no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—81no—
285D28—41no—
286D28—42no—
287D28—42no—
288D28—82no—
289D28—82no—
290C4×D7—42no—
291C4×D7—82no—
292C4×D7—82no—
293C4×D7—82no—
294Dic14—42no—
295Dic14—41no—
296Dic14—42no—
297Dic14—82no—
298C7×C8—24no—
299C7⋊C8—42no—
300C7⋊C8—42no—
301C2×#41—141no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—71no—
304C22×Q8—141no—
305C22×D4—71no—
306C2×Q16—142no—
307C2×SD16—142no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—141no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—142no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D712yes—
318#126—142no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#126—141no—
322#125—71no—
323#125C22×D712yes—
324#124—72no—
325#124—72no—
326#124—71no—
327#124—142no—
328#124—141no—
329#124—142no—
330#124—141no—
331#124—141no—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—141no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—71no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348#121—71no—
349#121—142no—
350#121—142no—
351#121—141no—
352#120—142no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×D4—71no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362#117—142no—
363#117—141no—
364#117C22⋊D712yes—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#107—24no—
372#106—24no—
373C4⋊C8—141no—
374#103—144no—
375#103—142no—
376#103—142no—
377#102—144no—
378C22⋊C8—141no—
379#97—72no—
380#97—72no—
381#97—141no—
382#97C22×D712yes—
383C4×C8—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7#45612yes—
387C22×C7C2×#12011yescharacteristic
388C2×D7—41no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—41no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—41no—
394C2×D7—162no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7—82no—
403C4×C7#45512yes—
404Dic7—42no—
405Dic7—41no—
406Dic7—41no—
407Dic7—41no—
408C24—141no—
409#41—562no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—72no—
415C2×Q8—71no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—142no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—282no—
420C2×Q8—562no—
421C2×D4—72no—
422C2×D4—71no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—282no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
437Q16—562no—
438SD16—562no—
439M16—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—142no—
442C2×C8—142no—
443C2×C8—282no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—141no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—141no—
479C42—22no—
480C42—142no—
481C42—141no—
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7—22no—
487C2×C7C2×#45511yescharacteristic
488C2×C7C2×#45611yescharacteristic
489C2×C7#302111yescharacteristic
490D7—81no—
491D7—82no—
492C23—142no—
493C23—141no—
494C23—282no—
495C23—561no—
496C23—561no—
497C23#650011yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—281no—
504Q8—282no—
505Q8—282no—
506Q8—562no—
507D4—281no—
508D4—282no—
509D4—282no—
510D4—282no—
511D4—562no—
512D4—562no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—561no—
529C2×C4#650011yescharacteristic
530C2×C4#650011yescharacteristic
531C2×C4#650011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—282no—
537C8—282no—
538C7#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—282no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22—282no—
545C22—281no—
546C22—282no—
547C22—1122no—
548C22#8986712yes—
549C22C2×#650011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—282no—
561C4—281no—
562C4#8997412yes—
563C2—22no—
564C2—562no—
565C2—561no—
566C2C2×#8986711yescharacteristic
567C2#1174140211yescharacteristic
568C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743359C2
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#19032
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3165C2semidirect
3. #11740659C2semidirect
4. C2×#89861C2semidirect
5. #11729576C2semidirect
6. #11729148C2semidirect
7. #11729146C2semidirect
8. #11727614C2semidirect
9. #11727612C2semidirect
26. C7×#501C22semidirect
36. #89858C22semidirect
38. #89854C22semidirect
43. #89338C22semidirect
44. #89260C22semidirect
46. #89259C22semidirect
133. #3165D7semidirect
234. #501C2×D7semidirect
538. C7#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433592
C7×#31652
#117406592
C2×#898612
#117295762
#117291482
#117291462
#117276142
#117276122
#190327