Finite Group Databasebeta

← #13335388

Subgroups — #13335388

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729001C214yesmaximal, complemented
7#11728999C214yesmaximal, complemented
8#11727555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#124C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D7—21no—
13#90497—21no—
14#90375C2212yes—
15#90373—21no—
16#90368—21no—
17#90366—21no—
18#90363C2212yes—
19#90362—21no—
20#90360—22no—
21#90186—22no—
22#90185—21no—
23#90174—21no—
24#90170C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#489—22no—
27C7×#489C2214yes—
28C2×C7×#103—21no—
29C2×C7×#102—21no—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31#90000—21no—
32#89999—21no—
33#89862—21no—
34#89858C2212yescomplemented
35#89855—21no—
36#89854C2212yescomplemented
37#89852C2214yescomplemented
38#89851—21no—
39#89850—21no—
40#89736—22no—
41#89698C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89335C2214yes—
44#89260C2214yescomplemented
45#89260C2212yescomplemented
46#89259C2212yescomplemented
47#19032—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C2×Q8×D7—21no—
52C2×#1159—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8C2312yes—
58C7×#124—21no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124D412yes—
61C7×#124C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6516—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69#6509—21no—
70#6509—22no—
71Q8×Dic7—21no—
72#6507—21no—
73#6507—22no—
74C2×#1144—22no—
75C2×#1143—22no—
76#6502—22no—
77#6501—21no—
78#6499—21no—
79#6498—22no—
80D4×Dic7—21no—
81#6493D411yescharacteristic
82#6492—21no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85#6489D412yes—
86#6487—22no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89#6487D411yescharacteristic
90C2×#1136—21no—
91#6449—22no—
92#6448—22no—
93#6448—22no—
94#6447—22no—
95#6446—22no—
96#6446—22no—
97(C22⋊D7)⋊C4—22no—
98#6442—22no—
99#6442—22no—
100#6442—22no—
101#6441—22no—
102#6441—22no—
103#6441—22no—
104#6441—22no—
105#6441—22no—
106#6440—22no—
107#6439—21no—
108#6438C2311yescharacteristic
109C4×D28D411yescharacteristic
110#6435—21no—
111#6433C2312yes—
112#6433C2311yescharacteristic
113#6432D411yescharacteristic
114#6432D411yescharacteristic
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14D411yescharacteristic
118C7×#103—24no—
119C7×#102—24no—
120C7×#97—21no—
121C7×#97C2312yes—
122#6409—22no—
123#6409—22no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6382—24no—
126#6381—24no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6377C2312yes—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3561—71no—
132#3218—71no—
133#3165—71no—
134C2×#489D711yescharacteristic, complemented
135#1664—74no—
136#1661—74no—
137#1531—71no—
138#1527—71no—
139#1524—71no—
140C24×C7—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—42no—
144C2×C7×Q8—41no—
145C2×C7×Q8—82no—
146C2×C7×Q8C2×D412yes—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—42no—
149C2×C7×D4C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—41no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—21no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160Q8×D7—82no—
161#1159—82no—
162C2×D28C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—42no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—21no—
189#1144—82no—
190#1143—82no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215#1136—24no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218#563—72no—
219#562—72no—
220#556—141no—
221#551—142no—
222D4×Q8—141no—
223#548—141no—
224#546—141no—
225#543—141no—
226#542—141no—
227#542—142no—
228#538—141no—
229#536—141no—
230#533—71no—
231C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
232#529—71no—
233C2×#124C2×D711yescharacteristic
234#501—74no—
235#500—141no—
236#498—141no—
237#497—72no—
238#491—72no—
239#489—22no—
240#489C2×D714yes—
241#462—141no—
242#461—141no—
243#451—141no—
244#448—141no—
245#432—71no—
246#428—142no—
247C2×#103—21no—
248C2×#102—21no—
249C4×M16—71no—
250C2×#97C2×D711yescharacteristic
251#330—74no—
252#330—72no—
253#329—74no—
254#329—72no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—81no—
258C23×C7—81no—
259C23×C7#12011yescharacteristic
260C22×D7—21no—
261C7×Q8—42no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—82no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—81no—
274C2×C4×C7—82no—
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D7—42no—
282C22⋊D7—82no—
283C22⋊D7—82no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—82no—
290C2×Dic7—82no—
291D28—41no—
292C4×D7—42no—
293C4×D7—82no—
294Dic14—42no—
295Dic14—41no—
296Dic14—81no—
297Dic14—82no—
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—24no—
300C7⋊C8—42no—
301C2×#41—141no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—141no—
304C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
305C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
306C2×Q16—142no—
307C2×SD16—142no—
308C2×M16—141no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—71no—
314C4⋊Q8—71no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—142no—
317C4⋊Q8C22×D712yes—
318#126—142no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#126—141no—
322#125—71no—
323#125—72no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124—71no—
327#124—142no—
328#124—142no—
329#124—141no—
330#124C22⋊D712yes—
331#124C22×D712yes—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336#123—141no—
337C22⋊Q8—71no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348#121—71no—
349#121—142no—
350#121—141no—
351#121—142no—
352#120—142no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×D4—71no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362#117—72no—
363#117—142no—
364#117—141no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—142no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#107—144no—
372#106—144no—
373C4⋊C8—141no—
374#103—24no—
375#103—142no—
376#103—142no—
377#102—24no—
378C22⋊C8—141no—
379#97—21no—
380#97—72no—
381#97—72no—
382#97C22×D712yes—
383C4×C8—141no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—162no—
390C22×C7#45612yes—
391C22×C7C2×#12011yescharacteristic
392C2×D7—41no—
393C2×D7—41no—
394C2×D7—41no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—82no—
402C4×C7#45512yes—
403Dic7—42no—
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—41no—
407Dic7—42no—
408C24—21no—
409#41—562no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—71no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—142no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—562no—
420C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—71no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4C2×C22⋊D712yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
437Q16—562no—
438SD16—562no—
439M16—144no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—142no—
443C2×C8—142no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—72no—
451C4⋊C4—72no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—142no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C42—142no—
480C42—142no—
481C42—141no—
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7—22no—
487C2×C7—82no—
488C2×C7C2×#45511yescharacteristic
489C2×C7C2×#45611yescharacteristic
490C2×C7#302111yescharacteristic
491D7—81no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—141no—
497C23#650011yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—281no—
504Q8—282no—
505Q8—561no—
506Q8—562no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—281no—
510D4—282no—
511D4—562no—
512D4—562no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4#650011yescharacteristic
530C2×C4#650011yescharacteristic
531C2×C4#650011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—144no—
537C8—282no—
538C7#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—281no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22#8997712yes—
549C22C2×#650011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—282no—
560C4—281no—
561C4—282no—
562C4#8983312yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—561no—
566C2C2×#8983311yescharacteristic
567C2#1174140211yescharacteristic
568C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#489C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743149C2
hypercenterC2×#489D7
hypocenterC7#19032
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#489C2semidirect
3. #11740659C2semidirect
4. #11740652C2semidirect
5. #11729472C2semidirect
6. #11729001C2semidirect
7. #11728999C2semidirect
8. #11727555C2semidirect
9. #11727551C2semidirect
34. #89858C22semidirect
36. #89854C22semidirect
37. #89852C22semidirect
44. #89260C22semidirect
45. #89260C22semidirect
46. #89259C22semidirect
134. C2×#489D7semidirect
538. C7#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
C2×C7×#4892
#117406592
#117406522
#117294722
#117290012
#117289992
#117275552
#117275512
#190327