Finite Group Databasebeta

← #13335389

Subgroups — #13335389

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743209C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729085C214yesmaximal, complemented
7#11729007C214yesmaximal, complemented
8#11728567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C7×#529C2211yescharacteristic
12#90401—22no—
13#90390C2212yes—
14#90375C2212yes—
15#90349—22no—
16#90325—21no—
17#90308—21no—
18#90275—21no—
19#90243—21no—
20#90241—21no—
21D4×Dic14—21no—
22#90225—21no—
23#90217—21no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#497C2212yescomplemented
27C7×#491C2212yescomplemented
28C7×#462—21no—
29C7×#461—21no—
30C7×#451—21no—
31C7×#448—21no—
32C7×#432C2211yescharacteristic
33#89861—22no—
34#89861C2214yes—
35#89852C2214yescomplemented
36#89851—21no—
37#89850—21no—
38C2×#6384—21no—
39C2×#6383—21no—
40#89736—22no—
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89338C2212yescomplemented
44#89335C2212yescomplemented
45#89260C2214yescomplemented
46#89259C2214yes—
47#19032—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1157—21no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C2×C7×Q16—22no—
54C2×C7×SD16—22no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8C2312yes—
59C7×#126—21no—
60C7×#125C2311yescharacteristic
61C7×#124C2311yescharacteristic
62C7×#123—21no—
63C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#121D411yescharacteristic
65C4×C7×Q8D411yescharacteristic
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D411yescharacteristic
68C7×#117—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6509—22no—
73#6502—22no—
74#6500—22no—
75D4×Dic7—22no—
76#6493—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79#6489D412yes—
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83C2×#1136—21no—
84C22×C7⋊C8—21no—
85#6461—22no—
86#6461—22no—
87#6461—22no—
88#6460—22no—
89#6460—22no—
90#6459—22no—
91#6459—22no—
92#6457—22no—
93#6455—22no—
94#6451—22no—
95#6449—22no—
96#6449—22no—
97#6448—22no—
98#6448—22no—
99#6447—22no—
100#6446—22no—
101(C22⋊D7)⋊C4—22no—
102D7×C22⋊C4—22no—
103#6441—22no—
104#6441—22no—
105#6438—21no—
106#6438—21no—
107#6438—21no—
108#6438D412yes—
109#6438C2312yes—
110C4×D28—21no—
111#6433C2312yes—
112#6432—21no—
113#6432D411yescharacteristic
114#6432D411yescharacteristic
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14—21no—
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×#103—22no—
120C7×#103—22no—
121C7×C22⋊C8—21no—
122C7×#97C2312yes—
123#6384—24no—
124#6383—24no—
125#6382—24no—
126#6381—24no—
127#6377—21no—
128#6377C2312yes—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3561—71no—
132#3218D711yescharacteristic, complemented
133#3165—71no—
134C2×#489—71no—
135#1664—74no—
136#1661—74no—
137#1531—71no—
138#1527—71no—
139#1524—71no—
140C23×D7—21no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8—41no—
143C2×C7×Q8—82no—
144C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—41no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—21no—
156#1157—82no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—42no—
167C2×Dic14—82no—
168C2×Dic14C2×D412yes—
169C7×Q16—82no—
170C7×SD16—82no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214#1136—24no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—42no—
218#563—72no—
219#562—72no—
220#556—141no—
221#551—142no—
222D4×Q8—141no—
223#548—141no—
224#546—141no—
225#543—141no—
226#542—141no—
227#542—142no—
228#538—141no—
229#536—141no—
230#533—71no—
231C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
232#529C2×D711yescharacteristic
233C2×#124—71no—
234#501—74no—
235#500—141no—
236#498—141no—
237#497C2×D712yescomplemented
238#491C2×D712yescomplemented
239#489—74no—
240#489—142no—
241#462—21no—
242#461—21no—
243#451—21no—
244#448—21no—
245#432C2×D711yescharacteristic
246#428—142no—
247C2×#103—141no—
248C2×#102—141no—
249C4×M16—71no—
250C2×#97—71no—
251#330—72no—
252#330—74no—
253#329—72no—
254#329—74no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7#12011yescharacteristic
257C22×D7—22no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—81no—
260C22×D7—81no—
261C7×Q8—41no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—82no—
265C7×D4—41no—
266C7×D4—42no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—82no—
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D7—82no—
283C22⋊D7—82no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—81no—
288C2×Dic7—82no—
289D28—42no—
290D28—42no—
291C4×D7—82no—
292C4×D7—82no—
293Dic14—42no—
294Dic14—42no—
295Dic14—42no—
296Dic14—81no—
297Dic14—82no—
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—24no—
300C7⋊C8—42no—
301C2×#41—141no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—71no—
304C22×Q8—141no—
305C22×D4—71no—
306C2×Q16—22no—
307C2×SD16—22no—
308C2×M16—141no—
309C22×C8—141no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—71no—
314C4⋊Q8—71no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—142no—
317C4⋊Q8C22×D712yes—
318#126—21no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#126—142no—
322#125—72no—
323#125C22×D711yescharacteristic
324#124—72no—
325#124—72no—
326#124—141no—
327#124—142no—
328#124—142no—
329#124—141no—
330#124—141no—
331#124C22×D711yescharacteristic
332#123—21no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
348#121—142no—
349#121—141no—
350#121—142no—
351#121C22⋊D711yescharacteristic
352#120—142no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—72no—
364#117—142no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#107—144no—
372#106—144no—
373C4⋊C8—21no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—144no—
377#102—144no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—72no—
380#97—72no—
381#97—141no—
382#97C22×D712yes—
383C4×C8—141no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—41no—
388C22×C7—41no—
389C22×C7#45612yes—
390C22×C7C2×#12011yescharacteristic
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—162no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—82no—
404C4×C7#45512yes—
405Dic7—42no—
406Dic7—42no—
407Dic7—42no—
408C24—141no—
409#41—562no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—72no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—282no—
419C2×Q8—562no—
420C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—72no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—282no—
427C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—82no—
439M16—144no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—142no—
442C2×C8—142no—
443C2×C8—282no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—72no—
453C4⋊C4—72no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C42—21no—
480C42—142no—
481C42—142no—
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7—22no—
487C2×C7—81no—
488C2×C7C2×#45511yescharacteristic
489C2×C7C2×#45611yescharacteristic
490C2×C7#302111yescharacteristic
491D7—82no—
492C23—21no—
493C23—142no—
494C23—282no—
495C23—561no—
496C23—561no—
497C23#650011yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502Q8—282no—
503Q8—282no—
504Q8—282no—
505Q8—561no—
506Q8—562no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—282no—
510D4—282no—
511D4—562no—
512D4—562no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—561no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4#650011yescharacteristic
530C2×C4#650011yescharacteristic
531C2×C4#650011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—144no—
537C8—282no—
538C7#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—282no—
545C22—282no—
546C22—282no—
547C22—1122no—
548C22#8997712yes—
549C22C2×#650011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—282no—
560C4—282no—
561C4—282no—
562C4#8997412yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—562no—
566C2#1174084011yescharacteristic
567C2C2×#8997411yescharacteristic
568C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3218C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743209C2
hypercenter#3218D7
hypocenterC7#19032
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3218C2semidirect
3. #11740652C2semidirect
4. C2×#89861C2semidirect
5. #11729500C2semidirect
6. #11729085C2semidirect
7. #11729007C2semidirect
8. #11728567C2semidirect
9. #11728558C2semidirect
26. C7×#497C22semidirect
27. C7×#491C22semidirect
35. #89852C22semidirect
43. #89338C22semidirect
44. #89335C22semidirect
45. #89260C22semidirect
132. #3218D7semidirect
237. #497C2×D7semidirect
238. #491C2×D7semidirect
538. C7#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432092
C7×#32182
#117406522
C2×#898612
#117295002
#117290852
#117290072
#117285672
#117285582
#190327