Finite Group Databasebeta

← #13335390

Subgroups — #13335390

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729711C214yesmaximal, complemented
6#11729707C214yesmaximal, complemented
7#11729576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#563C2212yes—
11C7×#562C2212yes—
12C7×#556—21no—
13C7×#551—22no—
14C7×D4×Q8—21no—
15C7×#548—21no—
16C7×#546—21no—
17C7×#543—21no—
18C7×#542—21no—
19C7×#542—22no—
20C7×#538—21no—
21C7×#536—21no—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#124C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×#6409—21no—
27C2×#6406—21no—
28#89851—21no—
29#89850—21no—
30#89841C2212yescomplemented
31#89837C2214yescomplemented
32#89832C2212yescomplemented
33#89827—22no—
34#89827C2214yes—
35#89822—21no—
36#89812—21no—
37#89803—21no—
38#89791—21no—
39#89767—22no—
40#89698C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89338C2214yescomplemented
44#89338C2212yescomplemented
45#89335C2214yes—
46#89335C2212yescomplemented
47#19032—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×Q8D411yescharacteristic
51C22×C7×D4D411yescharacteristic
52C22×Dic14—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#126—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#126—22no—
60C7×#126—21no—
61C7×#125C2311yescharacteristic
62C7×#125C2312yes—
63C7×#124—21no—
64C7×#124—22no—
65C7×#124—22no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124D412yes—
69C7×#124C2312yes—
70C7×#124C2311yescharacteristic
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—21no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C7×#121—21no—
88C7×#121—22no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121D411yescharacteristic
91C7×#120—22no—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×Q8—21no—
94C4×C7×Q8—21no—
95C4×C7×Q8D411yescharacteristic
96C4×C7×D4—22no—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4—22no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4D411yescharacteristic
101C7×#117—22no—
102C7×#117—21no—
103C7×#117D412yes—
104C2×C7×C22⋊C4—22no—
105C2×C7×C22⋊C4—21no—
106C2×C7×C22⋊C4—21no—
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×#1144—22no—
109C2×#1142—22no—
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×#1136—21no—
113C22×C7⋊C8—21no—
114#6432—21no—
115#6432—21no—
116#6432—21no—
117#6432C2312yes—
118#6409—24no—
119#6406—24no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6384—22no—
122#6384—22no—
123#6382—24no—
124#6381—24no—
125C4⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6377—21no—
127#6377C2312yes—
128#6377C2312yes—
129#6377C2312yes—
130C4×C7⋊C8—21no—
131#3561D711yescharacteristic
132#3218—71no—
133#3165—71no—
134C2×#489—71no—
135#1664—74no—
136#1661—74no—
137#1531—71no—
138#1527—71no—
139#1524—71no—
140C24×C7—21no—
141C7×#41—82no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C2×C7×Q8—82no—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4C2×D412yes—
156C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7—41no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—41no—
168C2×Dic14—82no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7—22no—
201C42×C7—22no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2411yescharacteristic
207#1144—82no—
208#1142—82no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213#1136—24no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—42no—
218#563C2×D712yes—
219#562C2×D712yes—
220#556—21no—
221#551—22no—
222D4×Q8—21no—
223#548—21no—
224#546—21no—
225#543—21no—
226#542—21no—
227#542—22no—
228#538—21no—
229#536—21no—
230#533C2×D711yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8—71no—
232#529C2×D711yescharacteristic
233C2×#124C2×D711yescharacteristic
234#501—74no—
235#500—141no—
236#498—141no—
237#497—72no—
238#491—72no—
239#489—74no—
240#489—142no—
241#462—141no—
242#461—141no—
243#451—141no—
244#448—141no—
245#432—71no—
246#428—142no—
247C2×#103—141no—
248C2×#102—141no—
249C4×M16—71no—
250C2×#97—71no—
251#330—74no—
252#330—72no—
253#329—72no—
254#329—74no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—81no—
259C23×C7—81no—
260C23×C7#12011yescharacteristic
261C7×Q8—41no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—81no—
266C7×Q8—82no—
267C7×D4—41no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—82no—
272C7×D4—82no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—81no—
284C2×C4×C7—82no—
285C2×C4×C7—82no—
286C2×C4×C7—82no—
287C2×C4×C7#12011yescharacteristic
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—82no—
295Dic14—42no—
296Dic14—42no—
297Dic14—82no—
298C7⋊C8—24no—
299C7⋊C8—42no—
300C7⋊C8—42no—
301C2×#41—21no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—141no—
304C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
305C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
306C2×Q16—142no—
307C2×SD16—142no—
308C2×M16—141no—
309C22×C8—141no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—72no—
313C4⋊Q8—141no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
318#126—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—21no—
322#125C22×D711yescharacteristic
323#125C22×D712yes—
324#124—21no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124C22⋊D712yes—
330#124C22×D712yes—
331#124C22×D711yescharacteristic
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—21no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
348#121—21no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121C22⋊D711yescharacteristic
352#120—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
357C4×D4—22no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
362#117—22no—
363#117—21no—
364#117C22⋊D712yes—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#107—144no—
372#106—144no—
373C4⋊C8—141no—
374#103—144no—
375#103—142no—
376#103—142no—
377#102—144no—
378C22⋊C8—141no—
379#97—72no—
380#97—72no—
381#97—72no—
382#97—141no—
383C4×C8—141no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—41no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—162no—
393C22×C7#45612yes—
394C22×C7C2×#12011yescharacteristic
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7#45512yes—
407Dic7—82no—
408C24—21no—
409#41—82no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—142no—
417C2×Q8—281no—
418C2×Q8—562no—
419C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
420C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4C2×C22⋊D712yes—
427C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—281no—
434C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
437Q16—562no—
438SD16—562no—
439M16—144no—
440C2×C8—142no—
441C2×C8—142no—
442C2×C8—142no—
443C2×C8—282no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7—22no—
487C2×C7—81no—
488C2×C7—82no—
489C2×C7C2×#45511yescharacteristic
490C2×C7C2×#45611yescharacteristic
491C2×C7#302111yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23#651611yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—282no—
505Q8—282no—
506Q8—562no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4#651611yescharacteristic
530C2×C4#651611yescharacteristic
531C2×C4#651611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
535C8—144no—
536C8—282no—
537C8—282no—
538C7#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—162no—
548C22#9001812yes—
549C22C2×#651611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—562no—
562C4#9001412yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2C2×#9001411yescharacteristic
567C2C2×#9001811yescharacteristic
568C2#1174156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3561C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3561D7
hypocenterC7#19032
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
3. #11740599C2semidirect
4. C2×#89827C2semidirect
5. #11729711C2semidirect
6. #11729707C2semidirect
7. #11729576C2semidirect
8. #11729500C2semidirect
9. #11729472C2semidirect
30. #89841C22semidirect
31. #89837C22semidirect
32. #89832C22semidirect
43. #89338C22semidirect
44. #89338C22semidirect
46. #89335C22semidirect
538. C7#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35612
#117407862
#117405992
C2×#898272
#117297112
#117297072
#117295762
#117295002
#117294722
#190327