Finite Group Databasebeta

← #13335392

Subgroups — #13335392

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726113C214yesmaximal, complemented
9#11726111C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D7—21no—
12#90497—21no—
13#90375C2212yes—
14#90373—21no—
15#90368—21no—
16#90366—21no—
17#90363C2212yes—
18#90362—21no—
19#90360—22no—
20#90186—22no—
21#90185—21no—
22#90174—21no—
23#90170C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28C2×#6409—21no—
29C2×#6406—21no—
30#89893—22no—
31#89827—22no—
32#89827C2214yes—
33C2×#6377C2211yescharacteristic
34#89621—21no—
35#89613—21no—
36#89511—21no—
37#89510—21no—
38#89487C2212yescomplemented
39#89475C2212yescomplemented
40#89474C2214yescomplemented
41#89454—21no—
42#89452—21no—
43C7×#329C2214yes—
44#89260C2214yescomplemented
45#89260C2212yescomplemented
46#89259C2212yescomplemented
47#19032—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C2×Q8×D7—21no—
51C2×#1159—21no—
52C22×Dic14—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C7×#124—21no—
55C7×#124—21no—
56C7×#124D412yes—
57C7×#124C2312yes—
58C2×C7×C22⋊C4—21no—
59C2×C7×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6516—22no—
62C2×C22⋊Dic7—22no—
63#6509—21no—
64#6509—22no—
65Q8×Dic7—21no—
66#6507—21no—
67#6507—22no—
68#6502—22no—
69#6501—21no—
70#6499—21no—
71#6498—22no—
72D4×Dic7—21no—
73#6493D411yescharacteristic
74#6492—21no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77#6489D412yes—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80#6487—22no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83#6487D411yescharacteristic
84C22×C7⋊C8—21no—
85C2×Dic28—22no—
86C2×#1132—22no—
87#6449—22no—
88#6448—22no—
89#6448—22no—
90#6447—22no—
91#6446—22no—
92#6446—22no—
93(C22⋊D7)⋊C4—22no—
94#6442—22no—
95#6442—22no—
96#6442—22no—
97#6441—22no—
98#6441—22no—
99#6441—22no—
100#6441—22no—
101#6441—22no—
102#6440—22no—
103#6439—21no—
104#6438C2311yescharacteristic
105C4×D28D411yescharacteristic
106#6435—21no—
107#6433C2312yes—
108#6433C2311yescharacteristic
109#6432—21no—
110#6432—21no—
111#6432—21no—
112#6432D411yescharacteristic
113#6432D411yescharacteristic
114#6432C2312yes—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14—21no—
117C4×Dic14D411yescharacteristic
118C7×C4⋊C8—21no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C7×#97C2312yes—
121C7×#97C2312yes—
122C4×C7×C8—21no—
123#6409—24no—
124#6406—24no—
125#6392—24no—
126#6391—24no—
127#6390—22no—
128#6390—22no—
129#6377—21no—
130#6377C2312yes—
131#3561—71no—
132#3218—71no—
133#3165—71no—
134C2×#489—71no—
135#1664—74no—
136#1661—74no—
137#1531—71no—
138#1527D711yescharacteristic, complemented
139#1524—71no—
140C24×C7—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—42no—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—21no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—41no—
157Q8×D7—82no—
158#1159—82no—
159C2×D28C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—41no—
167C2×Dic14—82no—
168C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
169C7×M16—24no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—21no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—21no—
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—21no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—42no—
216Dic28—82no—
217#1132—82no—
218#563—72no—
219#562—72no—
220#556—141no—
221#551—142no—
222D4×Q8—141no—
223#548—141no—
224#546—141no—
225#543—141no—
226#542—141no—
227#542—142no—
228#538—141no—
229#536—141no—
230#533—71no—
231C2×C4⋊Q8—71no—
232#529—71no—
233C2×#124C2×D711yescharacteristic
234#501—74no—
235#500—141no—
236#498—141no—
237#497—72no—
238#491—72no—
239#489—74no—
240#489—142no—
241#462—141no—
242#461—141no—
243#451—141no—
244#448—141no—
245#432C2×D711yescharacteristic
246#428—142no—
247C2×#103—141no—
248C2×#102—141no—
249C4×M16C2×D711yescharacteristic
250C2×#97—71no—
251#330—74no—
252#330—72no—
253#329—72no—
254#329C2×D714yes—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—81no—
258C23×C7—81no—
259C23×C7#12011yescharacteristic
260C22×D7—21no—
261C7×Q8—42no—
262C7×Q8—42no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—42no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—81no—
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D7—42no—
277C22⋊D7—82no—
278C22⋊D7—82no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—82no—
286C2×Dic7—82no—
287C2×Dic7—82no—
288D28—41no—
289C4×D7—42no—
290C4×D7—82no—
291Dic14—42no—
292Dic14—41no—
293Dic14—42no—
294Dic14—42no—
295Dic14—81no—
296Dic14—82no—
297Dic14—82no—
298C7×C8—24no—
299C7×C8—42no—
300C7⋊C8—42no—
301C2×#41—141no—
302C22×Q8—141no—
303C22×Q8—141no—
304C22×Q8D2811yescharacteristic
305C22×D4D2811yescharacteristic
306C2×Q16—142no—
307C2×SD16—142no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—141no—
310C4⋊Q8—71no—
311C4⋊Q8—71no—
312C4⋊Q8—72no—
313C4⋊Q8—141no—
314C4⋊Q8—142no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—141no—
317C4⋊Q8—141no—
318#126—142no—
319#126—142no—
320#126—142no—
321#126—141no—
322#125—71no—
323#125—72no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124—71no—
327#124—142no—
328#124—142no—
329#124—141no—
330#124D2812yes—
331#124C22×D712yes—
332#123—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336#123—141no—
337C22⋊Q8—71no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348#121—71no—
349#121—142no—
350#121—141no—
351#121—142no—
352#120—142no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×D4—71no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362#117—72no—
363#117—142no—
364#117—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—142no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#107—144no—
372#106—144no—
373C4⋊C8—21no—
374#103—142no—
375#103—142no—
376#103—144no—
377#102—144no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—72no—
380#97—141no—
381#97C22×D712yes—
382#97C22×D712yes—
383C4×C8—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—162no—
390C22×C7#45612yes—
391C22×C7C2×#12011yescharacteristic
392C2×D7—41no—
393C2×D7—41no—
394C2×D7—41no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7#45512yes—
402Dic7—42no—
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—42no—
407Dic7—82no—
408C24—21no—
409#41—562no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—71no—
413C2×Q8—142no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—142no—
417C2×Q8—281no—
418C2×Q8—562no—
419C2×Q8—562no—
420C2×Q8C2×D2812yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—71no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4C2×D2812yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—281no—
434C22×C4C2×D2811yescharacteristic
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437Q16—562no—
438SD16—562no—
439M16—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—142no—
443C2×C8—282no—
444C4⋊C4—71no—
445C4⋊C4—71no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—72no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—141no—
479C42—142no—
480C42—142no—
481C42—141no—
482C42C2×D2811yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C42D4×D711yescharacteristic
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7—22no—
487C2×C7—82no—
488C2×C7C2×#45511yescharacteristic
489C2×C7C2×#45611yescharacteristic
490C2×C7#302111yescharacteristic
491D7—81no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—141no—
497C23#644511yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—281no—
501Q8—282no—
502Q8—282no—
503Q8—282no—
504Q8—561no—
505Q8—562no—
506Q8—562no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—281no—
510D4—282no—
511D4—562no—
512D4—562no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—282no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4#644511yescharacteristic
530C2×C4#644511yescharacteristic
531C2×C4#644511yescharacteristic
532C2×C4C22×D2811yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—42no—
537C8—282no—
538C7#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—281no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22#8959812yes—
549C22C2×#644511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—281no—
557C4—282no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—282no—
561C4—562no—
562C4#8951812yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—561no—
566C2C2×#8951811yescharacteristic
567C2C2×#8959811yescharacteristic
568C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1527C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743149C2
hypercenter#1527D7
hypocenterC7#19032
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89827C2semidirect
3. #11736803C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1527C2semidirect
6. #11728567C2semidirect
7. #11727612C2semidirect
8. #11726113C2semidirect
9. #11726111C2semidirect
38. #89487C22semidirect
39. #89475C22semidirect
40. #89474C22semidirect
44. #89260C22semidirect
45. #89260C22semidirect
46. #89259C22semidirect
138. #1527D7semidirect
538. C7#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
C2×#898272
#117368032
#117359512
C7×#15272
#117285672
#117276122
#117261132
#117261112
#190327