Finite Group Databasebeta

← #13335397

Subgroups — #13335397

Order 1792.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743149C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729085C214yesmaximal, complemented
7#11729084C214yesmaximal, complemented
8#11727555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C7×Q16—21no—
11C22×C7×SD16—21no—
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D7—21no—
15#90497—21no—
16#90375C2212yes—
17#90373—21no—
18#90368—21no—
19#90366—21no—
20#90363C2212yes—
21#90362—21no—
22#90360—22no—
23#90186—22no—
24#90185—21no—
25#90174—21no—
26#90170C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#497—22no—
29C7×#497C2214yes—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31#89866—21no—
32#89861C2212yescomplemented
33#89859—21no—
34#89852C2212yescomplemented
35#89852C2214yescomplemented
36#89851—21no—
37#89850—21no—
38#89742—21no—
39#89740—21no—
40#89736—22no—
41#89698C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89335C2214yes—
44#89260C2212yescomplemented
45#89260C2214yescomplemented
46#89259C2212yescomplemented
47#19033—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C2×Q8×D7—21no—
52C2×#1159—21no—
53C2×C7×Q16—24no—
54C2×C7×Q16—44no—
55C2×C7×SD16—24no—
56C2×C7×SD16—44no—
57C22×C7×C8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8C2312yes—
62C7×#124—21no—
63C7×#124—21no—
64C7×#124D412yes—
65C7×#124C2312yes—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6516—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73#6509—21no—
74#6509—22no—
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—21no—
77#6507—22no—
78#6502—22no—
79#6501—21no—
80#6499—21no—
81#6498—22no—
82D4×Dic7—21no—
83#6493D411yescharacteristic
84#6492—21no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87#6489D412yes—
88#6487—22no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91#6487D411yescharacteristic
92C2×#1136—21no—
93#6449—22no—
94#6448—22no—
95#6448—22no—
96#6447—22no—
97#6446—22no—
98#6446—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100#6442—22no—
101#6442—22no—
102#6442—22no—
103#6441—22no—
104#6441—22no—
105#6441—22no—
106#6441—22no—
107#6441—22no—
108#6440—22no—
109#6439—21no—
110#6438C2311yescharacteristic
111C4×D28D411yescharacteristic
112#6435—21no—
113#6433C2312yes—
114#6433C2311yescharacteristic
115#6432D411yescharacteristic
116#6432D411yescharacteristic
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14D411yescharacteristic
120C7×#97—21no—
121C7×#97C2312yes—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6384—22no—
124#6383—22no—
125#6382—22no—
126#6382—24no—
127#6381—22no—
128#6381—24no—
129C4⋊(C7⋊C8)—21no—
130#6377C2312yes—
131#6377C2312yes—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3561—71no—
134#3239—71no—
135#3165—71no—
136C2×#497D711yescharacteristic, complemented
137#1661—74no—
138#1660—74no—
139#1531—71no—
140#1527—71no—
141#1524—71no—
142C24×C7—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—42no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C2×C7×Q8—42no—
148C2×C7×Q8—41no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—41no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163Q8×D7—82no—
164#1159—82no—
165C2×D28C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C7×Q16—48no—
173C7×SD16—48no—
174C2×C7×C8—24no—
175C2×C7×C8—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—21no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—21no—
218#1136—24no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C22×Q16—21no—
222C22×SD16—21no—
223#563—72no—
224#562—72no—
225#556—141no—
226#551—142no—
227D4×Q8—141no—
228#548—141no—
229#546—141no—
230#543—141no—
231#542—141no—
232#542—142no—
233#538—141no—
234#536—141no—
235#533—71no—
236C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
237#529—71no—
238C2×#124C2×D711yescharacteristic
239#501—74no—
240#501—72no—
241#500—141no—
242#498—141no—
243#497—22no—
244#497C2×D714yes—
245#489—72no—
246#484—141no—
247#481—141no—
248#475—141no—
249#474—141no—
250#432—71no—
251#428—142no—
252C4×M16—71no—
253C2×#97C2×D711yescharacteristic
254#330—72no—
255#330—74no—
256#329—74no—
257#329—72no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—81no—
261C23×C7—81no—
262C23×C7#12011yescharacteristic
263C22×D7—21no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—42no—
268C7×Q8—82no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—42no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—81no—
277C2×C4×C7—82no—
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D7—42no—
285C22⋊D7—82no—
286C22⋊D7—82no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—82no—
293C2×Dic7—82no—
294D28—41no—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—82no—
297Dic14—42no—
298Dic14—41no—
299Dic14—81no—
300Dic14—82no—
301C7×C8—24no—
302C7⋊C8—24no—
303C7⋊C8—42no—
304C2×#41—141no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—141no—
307C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
309C2×Q16—24no—
310C2×Q16—44no—
311C2×SD16—24no—
312C2×SD16—44no—
313C2×M16—141no—
314C22×C8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—71no—
319C4⋊Q8—71no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—142no—
322C4⋊Q8C22×D712yes—
323#126—142no—
324#126—142no—
325#126—142no—
326#126—141no—
327#125—71no—
328#125—72no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—71no—
332#124—142no—
333#124—142no—
334#124—141no—
335#124C22⋊D712yes—
336#124C22×D712yes—
337#123—142no—
338#123—142no—
339#123—142no—
340#123—142no—
341#123—141no—
342C22⋊Q8—71no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353#121—71no—
354#121—142no—
355#121—141no—
356#121—142no—
357#120—142no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367#117—72no—
368#117—142no—
369#117—141no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—144no—
377#107—142no—
378#106—144no—
379#106—142no—
380C4⋊C8—141no—
381#103—142no—
382#102—142no—
383C22⋊C8—141no—
384#97—21no—
385#97—72no—
386#97—72no—
387#97C22×D712yes—
388C4×C8—141no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—162no—
395C22×C7#45612yes—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—82no—
407C4×C7#45312yes—
408Dic7—42no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—42no—
413C24—21no—
414#41—562no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—562no—
426C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—71no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4C2×C22⋊D712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443Q16—48no—
444SD16—48no—
445M16—144no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—142no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—72no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—72no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—142no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—141no—
485C42—142no—
486C42—142no—
487C42—141no—
488C42D4×D711yescharacteristic
489C42D4×D711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7—22no—
493C2×C7—82no—
494C2×C7C2×#45311yescharacteristic
495C2×C7C2×#45611yescharacteristic
496C2×C7#302211yescharacteristic
497D7—81no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—141no—
503C23#650011yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—281no—
510Q8—282no—
511Q8—561no—
512Q8—562no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—281no—
516D4—282no—
517D4—562no—
518D4—562no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C2×C4#650011yescharacteristic
537C2×C4#650011yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—144no—
543C8—282no—
544C7#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22#8997712yes—
555C22C2×#650011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—282no—
566C4—281no—
567C4—282no—
568C4#8984912yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—561no—
572C2C2×#8984911yescharacteristic
573C2#1174143811yescharacteristic
574C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#497C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743149C2
hypercenterC2×#497D7
hypocenterC7#19033
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#497C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. #11740652C2semidirect
5. #11729472C2semidirect
6. #11729085C2semidirect
7. #11729084C2semidirect
8. #11727555C2semidirect
9. #11727551C2semidirect
32. #89861C22semidirect
34. #89852C22semidirect
35. #89852C22semidirect
44. #89260C22semidirect
45. #89260C22semidirect
46. #89259C22semidirect
136. C2×#497D7semidirect
544. C7#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431492
C2×C7×#4972
#117406632
#117406522
#117294722
#117290852
#117290842
#117275552
#117275512
#190337