Finite Group Databasebeta

← #13335398

Subgroups — #13335398

Order 1792.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743209C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729145C214yesmaximal, complemented
7#11728999C214yesmaximal, complemented
8#11728567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C7×#529C2211yescharacteristic
12C22×#1144—21no—
13C22×#1143—21no—
14#90401—22no—
15#90390C2212yes—
16#90375C2212yes—
17#90349—22no—
18#90325—21no—
19#90308—21no—
20#90275—21no—
21#90243—21no—
22#90241—21no—
23D4×Dic14—21no—
24#90225—21no—
25#90217—21no—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27#90161C2211yescharacteristic
28C7×#501C2212yescomplemented
29C7×#489C2212yescomplemented
30C7×#484—21no—
31C7×#481—21no—
32C7×#475—21no—
33C7×#474—21no—
34C7×#432C2211yescharacteristic
35#89858—22no—
36#89858C2214yes—
37#89852C2214yescomplemented
38#89851—21no—
39#89850—21no—
40#89736—22no—
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89338C2212yescomplemented
44#89335C2212yescomplemented
45#89260C2214yescomplemented
46#89259C2214yes—
47#19033—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1157—21no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×Dic14—21no—
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8C2312yes—
57C7×#126—21no—
58C7×#125C2311yescharacteristic
59C7×#124C2311yescharacteristic
60C7×#123—21no—
61C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#121D411yescharacteristic
63C4×C7×Q8D411yescharacteristic
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C7×#117—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6509—22no—
71C2×#1144—24no—
72C2×#1144—44no—
73C2×#1143—24no—
74C2×#1143—44no—
75#6502—22no—
76#6500—22no—
77D4×Dic7—22no—
78#6493—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81#6489D412yes—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85C2×#1136—21no—
86C22×C7⋊C8—21no—
87#6461—22no—
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6460—22no—
91#6460—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6457—22no—
95#6455—22no—
96#6451—22no—
97#6449—22no—
98#6449—22no—
99#6448—22no—
100#6448—22no—
101#6447—22no—
102#6446—22no—
103(C22⋊D7)⋊C4—22no—
104D7×C22⋊C4—22no—
105#6441—22no—
106#6441—22no—
107#6438—21no—
108#6438—21no—
109#6438—21no—
110#6438D412yes—
111#6438C2312yes—
112C4×D28—21no—
113#6433C2312yes—
114#6432—21no—
115#6432D411yescharacteristic
116#6432D411yescharacteristic
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C7×#107—22no—
121C7×#106—22no—
122C7×C4⋊C8—21no—
123C7×#103—22no—
124C7×#102—22no—
125C7×C22⋊C8—21no—
126C7×#97C2312yes—
127#6382—24no—
128#6381—24no—
129#6377—21no—
130#6377C2312yes—
131#6377C2312yes—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3561—71no—
134#3239D711yescharacteristic, complemented
135#3165—71no—
136C2×#497—71no—
137#1661—74no—
138#1660—74no—
139#1531—71no—
140#1527—71no—
141#1524—71no—
142C23×D7—21no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—42no—
145C2×C7×Q8—42no—
146C2×C7×Q8—41no—
147C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—41no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—21no—
159#1157—82no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—42no—
162C2×D28C2×D412yes—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×Dic14—82no—
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C4⋊C4—41no—
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195#1144—48no—
196#1143—48no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217#1136—24no—
218C2×C7⋊C8—24no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C22×Q16—141no—
222C22×SD16—141no—
223#563—72no—
224#562—72no—
225#556—141no—
226#551—142no—
227D4×Q8—141no—
228#548—141no—
229#546—141no—
230#543—141no—
231#542—141no—
232#542—142no—
233#538—141no—
234#536—141no—
235#533—71no—
236C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
237#529C2×D711yescharacteristic
238C2×#124—71no—
239#501—74no—
240#501C2×D712yescomplemented
241#500—141no—
242#498—141no—
243#497—74no—
244#497—142no—
245#489C2×D712yescomplemented
246#484—21no—
247#481—21no—
248#475—21no—
249#474—21no—
250#432C2×D711yescharacteristic
251#428—142no—
252C4×M16—71no—
253C2×#97—71no—
254#330—72no—
255#330—74no—
256#329—72no—
257#329—74no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7#12011yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—81no—
263C22×D7—81no—
264C7×Q8—41no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—82no—
268C7×D4—41no—
269C7×D4—42no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—82no—
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D7—82no—
286C22⋊D7—82no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—81no—
291C2×Dic7—82no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294C4×D7—82no—
295C4×D7—82no—
296Dic14—42no—
297Dic14—42no—
298Dic14—42no—
299Dic14—81no—
300Dic14—82no—
301C7×C8—42no—
302C7⋊C8—24no—
303C7⋊C8—24no—
304C2×#41—141no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—71no—
307C22×Q8—141no—
308C22×D4—71no—
309C2×Q16—144no—
310C2×Q16—284no—
311C2×SD16—144no—
312C2×SD16—284no—
313C2×M16—141no—
314C22×C8—141no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—71no—
319C4⋊Q8—71no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—142no—
322C4⋊Q8C22×D712yes—
323#126—21no—
324#126—142no—
325#126—142no—
326#126—142no—
327#125—72no—
328#125C22×D711yescharacteristic
329#124—72no—
330#124—72no—
331#124—141no—
332#124—142no—
333#124—142no—
334#124—141no—
335#124—141no—
336#124C22×D711yescharacteristic
337#123—21no—
338#123—142no—
339#123—142no—
340#123—142no—
341#123—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
353#121—142no—
354#121—141no—
355#121—142no—
356#121C22⋊D711yescharacteristic
357#120—142no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—72no—
369#117—142no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—142no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—144no—
378#106—22no—
379#106—144no—
380C4⋊C8—21no—
381#103—22no—
382#102—22no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—72no—
385#97—72no—
386#97—141no—
387#97C22×D712yes—
388C4×C8—141no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7#45612yes—
395C22×C7C2×#12011yescharacteristic
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—162no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—82no—
409C4×C7#45312yes—
410Dic7—42no—
411Dic7—42no—
412Dic7—42no—
413C24—141no—
414#41—562no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—72no—
420C2×Q8—142no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—282no—
425C2×Q8—562no—
426C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—72no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—282no—
433C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443Q16—288no—
444SD16—288no—
445M16—144no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—144no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—142no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—72no—
459C4⋊C4—72no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—142no—
479C22⋊C4—142no—
480C22⋊C4—142no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C42—21no—
486C42—142no—
487C42—142no—
488C42D4×D711yescharacteristic
489C42D4×D711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7—22no—
493C2×C7—81no—
494C2×C7C2×#45311yescharacteristic
495C2×C7C2×#45611yescharacteristic
496C2×C7#302211yescharacteristic
497D7—82no—
498C23—21no—
499C23—142no—
500C23—282no—
501C23—561no—
502C23—561no—
503C23#650011yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—282no—
509Q8—282no—
510Q8—282no—
511Q8—561no—
512Q8—562no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—282no—
516D4—282no—
517D4—562no—
518D4—562no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4—561no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C2×C4#650011yescharacteristic
537C2×C4#650011yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—144no—
543C8—144no—
544C7#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22—282no—
553C22—1122no—
554C22#8997712yes—
555C22C2×#650011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—282no—
566C4—282no—
567C4—282no—
568C4#8997012yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—562no—
572C2#1174086111yescharacteristic
573C2C2×#8997011yescharacteristic
574C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3239C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743209C2
hypercenter#3239D7
hypocenterC7#19033
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3239C2semidirect
3. #11740652C2semidirect
4. C2×#89858C2semidirect
5. #11729500C2semidirect
6. #11729145C2semidirect
7. #11728999C2semidirect
8. #11728567C2semidirect
9. #11728558C2semidirect
28. C7×#501C22semidirect
29. C7×#489C22semidirect
37. #89852C22semidirect
43. #89338C22semidirect
44. #89335C22semidirect
45. #89260C22semidirect
134. #3239D7semidirect
240. #501C2×D7semidirect
245. #489C2×D7semidirect
544. C7#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432092
C7×#32392
#117406522
C2×#898582
#117295002
#117291452
#117289992
#117285672
#117285582
#190337