Finite Group Databasebeta

← #13335399

Subgroups — #13335399

Order 1792.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3561C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729710C214yesmaximal, complemented
6#11729707C214yesmaximal, complemented
7#11729576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#563C2212yes—
11C7×#562C2212yes—
12C7×#556—21no—
13C7×#551—22no—
14C7×D4×Q8—21no—
15C7×#548—21no—
16C7×#546—21no—
17C7×#543—21no—
18C7×#542—21no—
19C7×#542—22no—
20C7×#538—21no—
21C7×#536—21no—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#529C2211yescharacteristic
24C2×C7×#124C2211yescharacteristic
25C22×#1144—21no—
26C22×#1142—21no—
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28#89851—21no—
29#89850—21no—
30#89837C2214yescomplemented
31#89837C2212yescomplemented
32#89832—22no—
33#89832C2214yes—
34#89827C2212yescomplemented
35#89816—21no—
36#89806—21no—
37#89792—21no—
38#89779—21no—
39#89767—22no—
40#89698C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89338C2214yescomplemented
44#89338C2212yescomplemented
45#89335C2214yes—
46#89335C2212yescomplemented
47#19033—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C22×C7×Q8D411yescharacteristic
51C22×C7×D4D411yescharacteristic
52C22×Dic14—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#126—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#126—22no—
60C7×#126—21no—
61C7×#125C2311yescharacteristic
62C7×#125C2312yes—
63C7×#124—21no—
64C7×#124—22no—
65C7×#124—22no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C7×#124D412yes—
69C7×#124C2312yes—
70C7×#124C2311yescharacteristic
71C7×#123—22no—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—21no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C7×#121—21no—
88C7×#121—22no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121D411yescharacteristic
91C7×#120—22no—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×Q8—21no—
94C4×C7×Q8—21no—
95C4×C7×Q8D411yescharacteristic
96C4×C7×D4—22no—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4—22no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4D411yescharacteristic
101C7×#117—22no—
102C7×#117—21no—
103C7×#117D412yes—
104C2×C7×C22⋊C4—22no—
105C2×C7×C22⋊C4—21no—
106C2×C7×C22⋊C4—21no—
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×#1144—24no—
109C2×#1144—44no—
110C2×#1142—24no—
111C2×#1142—44no—
112C2×C4⋊Dic7—21no—
113C2×C4⋊Dic7—21no—
114C2×#1136—21no—
115C22×C7⋊C8—21no—
116#6432—21no—
117#6432—21no—
118#6432—21no—
119#6432C2312yes—
120#6409—22no—
121#6406—22no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6382—24no—
124#6382—22no—
125#6381—24no—
126#6381—22no—
127C4⋊(C7⋊C8)—21no—
128#6377—21no—
129#6377C2312yes—
130#6377C2312yes—
131#6377C2312yes—
132C4×C7⋊C8—21no—
133#3561D711yescharacteristic
134#3239—71no—
135#3165—71no—
136C2×#497—71no—
137#1661—74no—
138#1660—74no—
139#1531—71no—
140#1527—71no—
141#1524—71no—
142C24×C7—21no—
143C7×#41—82no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—42no—
149C2×C7×Q8—82no—
150C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—42no—
157C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7—41no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—42no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14—41no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2411yescharacteristic
210#1144—48no—
211#1142—48no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7—41no—
216#1136—24no—
217C2×C7⋊C8—24no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C22×Q16—141no—
222C22×SD16—141no—
223#563C2×D712yes—
224#562C2×D712yes—
225#556—21no—
226#551—22no—
227D4×Q8—21no—
228#548—21no—
229#546—21no—
230#543—21no—
231#542—21no—
232#542—22no—
233#538—21no—
234#536—21no—
235#533C2×D711yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8—71no—
237#529C2×D711yescharacteristic
238C2×#124C2×D711yescharacteristic
239#501—74no—
240#501—72no—
241#500—141no—
242#498—141no—
243#497—74no—
244#497—142no—
245#489—72no—
246#484—141no—
247#481—141no—
248#475—141no—
249#474—141no—
250#432—71no—
251#428—142no—
252C4×M16—71no—
253C2×#97—71no—
254#330—72no—
255#330—74no—
256#329—74no—
257#329—72no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—81no—
262C23×C7—81no—
263C23×C7#12011yescharacteristic
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—41no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8—42no—
268C7×Q8—81no—
269C7×Q8—82no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—82no—
275C7×D4—82no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—81no—
287C2×C4×C7—82no—
288C2×C4×C7—82no—
289C2×C4×C7—82no—
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7#12011yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—82no—
298Dic14—42no—
299Dic14—42no—
300Dic14—82no—
301C7⋊C8—24no—
302C7⋊C8—24no—
303C7⋊C8—42no—
304C2×#41—21no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—141no—
307C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
309C2×Q16—144no—
310C2×Q16—284no—
311C2×SD16—144no—
312C2×SD16—284no—
313C2×M16—141no—
314C22×C8—141no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—72no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
323#126—22no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#126—21no—
327#125C22×D711yescharacteristic
328#125C22×D712yes—
329#124—21no—
330#124—22no—
331#124—22no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124C22⋊D712yes—
335#124C22×D712yes—
336#124C22×D711yescharacteristic
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—21no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
353#121—21no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121C22⋊D711yescharacteristic
357#120—22no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
367#117—22no—
368#117—21no—
369#117C22⋊D712yes—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376#107—144no—
377#107—142no—
378#106—144no—
379#106—142no—
380C4⋊C8—141no—
381#103—142no—
382#102—142no—
383C22⋊C8—141no—
384#97—72no—
385#97—72no—
386#97—72no—
387#97—141no—
388C4×C8—141no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—162no—
398C22×C7#45612yes—
399C22×C7C2×#12011yescharacteristic
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—42no—
411C4×C7#45312yes—
412Dic7—82no—
413C24—21no—
414#41—82no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—282no—
423C2×Q8—282no—
424C2×Q8—281no—
425C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊D712yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443Q16—288no—
444SD16—288no—
445M16—144no—
446C2×C8—144no—
447C2×C8—142no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—142no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7—22no—
493C2×C7—81no—
494C2×C7—82no—
495C2×C7C2×#45311yescharacteristic
496C2×C7C2×#45611yescharacteristic
497C2×C7#302211yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23#651611yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—282no—
511Q8—282no—
512Q8—562no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4#651611yescharacteristic
536C2×C4#651611yescharacteristic
537C2×C4#651611yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
541C8—144no—
542C8—144no—
543C8—282no—
544C7#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—162no—
554C22#9001812yes—
555C22C2×#651611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—562no—
568C4#9001312yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—81no—
572C2C2×#9001311yescharacteristic
573C2C2×#9001811yescharacteristic
574C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3561C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3561D7
hypocenterC7#19033
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
3. #11740569C2semidirect
4. C2×#89832C2semidirect
5. #11729710C2semidirect
6. #11729707C2semidirect
7. #11729576C2semidirect
8. #11729500C2semidirect
9. #11729472C2semidirect
30. #89837C22semidirect
31. #89837C22semidirect
34. #89827C22semidirect
43. #89338C22semidirect
44. #89338C22semidirect
46. #89335C22semidirect
544. C7#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35612
#117407862
#117405692
C2×#898322
#117297102
#117297072
#117295762
#117295002
#117294722
#190337